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  • 2021-10-26 发布

2020年秋人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步 测试卷(1)

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第 1页(共 22页) 2020 年秋人教版七年级数学上册第 4 章 几何图形初步 测试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图 所示的平面图形,那么这个几何体是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.(3 分)如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是 ( ) A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4.(3 分)如图,对于直线 AB,线段 CD,射线 EF,其中能相交的图是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)下面等式成立的是( ) A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48° 第 2页(共 22页) C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′ 6.(3 分)下列语句: ①一条直线有且只有一条垂线; ②不相等的两个角一定不是对顶角; ③不在同一直线上的四个点可画 6 条直线; ④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角. 其中错误的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.(3 分)如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=110°, 则∠BOD 的度数是( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 8.(3 分)如图,∠1+∠2 等于( ) A.60° B.90° C.110°D.180° 9.(3 分)C 是线段 AB 上一点,D 是 BC 的中点,若 AB=12cm,AC=2cm,则 BD 的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 10.(3 分)甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45°的角(如图), 两人做法如下: 甲:将纸片沿对角线 AC 折叠,使 B 点落在 D 点上,则∠1=45°; 乙:将纸片沿 AM、AN 折叠,分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P,则∠MAN=45°. 对于两人的做法,下列判断正确的是( ) 第 3页(共 22页) A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题(每空 3 分,共 30 分) 11.(3 分)如图,各图中的阴影部分绕着直线 l 旋转 360°,所形成的立体图形分 别是 . 12.(3 分)如图,以图中 A,B,C,D,E 为端点的线段共有 条. 13.(3 分)如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠ AOD=128°,那么∠BOC= . 14.(3 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 0,OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°,则 ∠AOE= °. 15.(3 分)如图是某几何体的平面展开图,则这个几何体是 . 第 4页(共 22页) 16.(3 分)如图绕着中心最小旋转 能与自身重合. 17.(3 分)如图所示,一艘船从 A 点出发,沿东北方向航行至 B,再从 B 点出 发沿南偏东 15°方向航行至 C 点,则∠ABC 等于 度. 18.(3 分)一个圆绕着它的直径只要旋转 180 度,就形成一个球体;半圆绕着 直径旋转 度,就可以形成一个球体. 19.(3 分)已知∠A=40°,则它的补角等于 . 20.(3 分)两条直线相交有 个交点,三条直线相交最多有 个交点,最 少有 个交点. 三、解答题(21、22、26、27 小题各 12 分,23、24、25 题各 14 分,共 90 分) 21.(12 分)如图,若 CB=4cm,DB=7cm,且 D 是 AC 的中点,求线段 DC 和 AB 的长度. 22.(12 分)如图所示,直线 AB、CD 相交于 O,OE 平分∠AOD,∠FOC=90°, ∠1=40°,求∠2 和∠3 的度数. 第 5页(共 22页) 23.(12 分)已知:如图,∠AOB 是直角,∠AOC=40°,ON 是∠AOC 的平分线, OM 是∠BOC 的平分线. (1)求∠MON 的大小; (2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小是否发生改变?为什么? 24.(12 分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了 A 字母的是正方体的正面, 如果正方体的左面与右面标注的式子相等. (1)求 x 的值. (2)求正方体的上面和底面的数字和. 25.(14 分)如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点 A 落在 A′处,BC 为折痕, BD 平分∠A′BE,求∠CBD 的度数. 26.(14 分)如图,已知 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点. (1)若 DE=9cm,求 AB 的长; 第 6页(共 22页) (2)若 CE=5cm,求 DB 的长. 27.(14 分)一个角的余角比它的补角的 还少 20°,求这个角. 第 7页(共 22页) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图 所示的平面图形,那么这个几何体是( ) A. B. C. D. 【考点】由三视图判断几何体. 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是三角形可判断出 此几何体为三棱柱. 【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形, ∴此几何体为柱体, ∵俯视图是一个三角形, ∴此几何体为三棱柱. 故选 C. 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体,由主视图和左视图可得几何体是 柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状. 2.(3 分)从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 8页(共 22页) 【考点】简单几何体的三视图. 【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方 体是正方形,由此可确定答案. 【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视 图是圆,正方体的左视图是正方形, 所以,左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体; 故选 B. 【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识;考查了学生的空间想象能力,属 于基础题. 3.(3 分)如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是 ( ) A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 【考点】几何体的展开图. 【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题. 【解答】解:观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形 顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥. 故选 A. 【点评】可根据所给图形判断具体形状,也可根据所给几何体的面数进行判断. 4.(3 分)如图,对于直线 AB,线段 CD,射线 EF,其中能相交的图是( ) A. B. C. D. 【考点】直线、射线、线段. 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解. 【解答】解:A、直线 AB 与线段 CD 不能相交,故本选项错误; 第 9页(共 22页) B、直线 AB 与射线 EF 能够相交,故本选项正确; C、射线 EF 与线段 CD 不能相交,故本选项错误; D、直线 AB 与射线 EF 不能相交,故本选项错误. 故选 B. 【点评】本题考查了直线、射线、线段,熟记定义并准确识图是解题的关键. 5.(3 分)下面等式成立的是( ) A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48° C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′ 【考点】度分秒的换算. 【专题】计算题. 【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算,注意以 60 为进制. 【解答】解:A、83.5°=83°50′,错误; B、37°12′36″=37.48°,错误; C、24°24′24″=24.44°,错误; D、41.25°=41°15′,正确. 故选 D. 【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以 60 为进制即可. 6.(3 分)下列语句: ①一条直线有且只有一条垂线; ②不相等的两个角一定不是对顶角; ③不在同一直线上的四个点可画 6 条直线; ④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角. 其中错误的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】垂线;直线、射线、线段;对顶角、邻补角. 【分析】根据垂线的性质可得①错误;根据对顶角的性质可得②正确;根据两点 第 10页(共 22页) 确定一条直线可得③错误;根据邻补角互补可得④正确. 【解答】解:①一条直线有且只有一条垂线,说法错误; ②不相等的两个角一定不是对顶角,说法正确; ③不在同一直线上的四个点可画 6 条直线,说法错误,应为 4 或 6 条; ④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,说法正确. 故选:B. 【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角,关键是熟练掌握课本知识. 7.(3 分)如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=110°, 则∠BOD 的度数是( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 【考点】角平分线的定义;对顶角、邻补角. 【专题】计算题. 【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC 的度数,再根据对顶角相等即可求解. 【解答】解:∵OA 平分∠EOC,∠EOC=110°, ∴∠AOC= ∠COE=55°, ∴∠BOD=∠AOC=55°. 故选 D. 【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质,认准图形是解 题的关键. 8.(3 分)如图,∠1+∠2 等于( ) 第 11页(共 22页) A.60° B.90° C.110°D.180° 【考点】余角和补角. 【专题】计算题. 【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即有∠1+∠2=90°. 【解答】解:∵∠1+90°+∠2=180°, ∴∠1+∠2=90°. 故选 B. 【点评】本题考查了平角的定义:180°的角叫平角. 9.(3 分)C 是线段 AB 上一点,D 是 BC 的中点,若 AB=12cm,AC=2cm,则 BD 的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【考点】两点间的距离. 【分析】先求出 BC,再根据线段中点的定义解答. 【解答】解:∵AB=12cm,AC=2cm, ∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm. ∵D 是 BC 的中点, ∴BD= BC= ×10=5cm. 故选 C. 【点评】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段中点的定义,熟记概念是解 题的关键,作出图形更形象直观. 10.(3 分)甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45°的角(如图), 两人做法如下: 甲:将纸片沿对角线 AC 折叠,使 B 点落在 D 点上,则∠1=45°; 乙:将纸片沿 AM、AN 折叠,分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P,则∠MAN=45°. 对于两人的做法,下列判断正确的是( ) 第 12页(共 22页) A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠,根据正方形对角线的性质,可得∠1=45°, 故甲的做法是正确的;乙进行折叠后,可得两对等角,而四个角的和为 90°,故 ∠MAN=45°是正确的,这样答案可得. 【解答】解:∵AC 为正方形的对角线, ∴∠1= ×90°=45°; ∵AM、AN 为折痕, ∴∠2=∠3,4=∠5, 又∵∠DAB=90°, ∴∠3+∠4= ×90°=45°. ∴二者的做法都对. 故选 A. 【点评】本题考查了图形的翻折问题;解答此类问题的关键是找着重合的角,结 合直角进行求解. 二、填空题(每空 3 分,共 30 分) 11.(3 分)如图,各图中的阴影部分绕着直线 l 旋转 360°,所形成的立体图形分 别是 圆柱;圆锥;球 . 第 13页(共 22页) 【考点】点、线、面、体. 【分析】三角形旋转可得圆锥,长方形旋转得圆柱,半圆旋转得球,结合这些规 律直接连线即可. 【解答】解:根据分析可得:各图中的阴影图形绕着直线 l 旋转 360°,各能形成 圆柱、圆锥、球. 故答案为:圆柱、圆锥、球. 【点评】本题考查面动成体的知识,难度不大,熟记常见平面图形旋转可得到什 么立体图形是解决本题的关键. 12.(3 分)如图,以图中 A,B,C,D,E 为端点的线段共有 10 条. 【考点】直线、射线、线段. 【分析】分别写出各个线段即可得出答案. 【解答】解:图中的线段有:线段 AB,线段 AC,线段 AD,线段 AE,线段 BC, 线段 BD,线段 BE,线段 CD,线段 CE,线段 DE,线段共 10 条. 故答案为:10. 【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系,同学们可以记住公式:线段数 = . 13.(3 分)如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠ AOD=128°,那么∠BOC= 52° . 第 14页(共 22页) 【考点】角的计算. 【专题】计算题. 【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°,再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,然 后根据∠BOC=∠COD﹣∠BOD 进行计算即可. 【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°, 而∠AOD=128°, ∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°, ∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°. 故答案为 52°. 【点评】本题考查了角的计算:1 直角=90°;1 平角=180°. 14.(3 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 0,OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°,则 ∠AOE= 40 °. 【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义. 【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°,再根据角平分线的性质可得∠AOE 的 度数. 【解答】解:∵∠BOC=80°, ∴∠AOD=80°, ∵OE 平分∠AOD, ∴∠AOE=80°÷2=40°, 故答案为:40. 【点评】此题主要考查了角平分线定义,以及对顶角性质,关键是掌握对顶角相 等,角平分线平分角. 15.(3 分)如图是某几何体的平面展开图,则这个几何体是 三棱柱 . 第 15页(共 22页) 【考点】几何体的展开图. 【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱. 【解答】解:由几何体展开图可知,该几何体是三棱柱, 故答案为:三棱柱. 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键. 16.(3 分)如图绕着中心最小旋转 90° 能与自身重合. 【考点】旋转对称图形. 【分析】该图形被平分成四部分,因而每部分被分成的圆心角是 90°,并且圆具 有旋转不变性,因而旋转 90°的整数倍,就可以与自身重合. 【解答】解:该图形围绕自己的旋转中心,最少顺时针旋转 360°÷4=90°后,能 与其自身重合. 故答案为:90°. 【点评】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度 后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心, 旋转的角度叫做旋转角. 17.(3 分)如图所示,一艘船从 A 点出发,沿东北方向航行至 B,再从 B 点出 发沿南偏东 15°方向航行至 C 点,则∠ABC 等于 60 度. 第 16页(共 22页) 【考点】方向角. 【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°,再和∠CBF 相加即可得出答案. 【解答】解: ∵AE∥BF, ∴∠ABF= ∁ EAB=45°, ∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°, 故答案为:60. 【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力. 18.(3 分)一个圆绕着它的直径只要旋转 180 度,就形成一个球体;半圆绕着 直径旋转 360 度,就可以形成一个球体. 【考点】点、线、面、体. 【分析】一个半圆围绕直径旋转一周,根据面动成体的原理即可解. 【解答】解:半圆绕它的直径旋转 360 度形成球. 故答案为 360. 【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想 象能力. 19.(3 分)已知∠A=40°,则它的补角等于 140° . 【考点】余角和补角. 第 17页(共 22页) 【专题】计算题. 【分析】根据补角的和等于 180°计算即可. 【解答】解:∵∠A=40°, ∴它的补角=180°﹣40°=140°. 故答案为:140°. 【点评】本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于 180°是解题的 关键. 20.(3 分)两条直线相交有 1 个交点,三条直线相交最多有 3 个交点, 最少有 1 个交点. 【考点】直线、射线、线段. 【分析】解析:两条直线相交有且只有 1 个交点;三条直线两两相交且不交于一 点时,有 3 个交点;当三条直线交于同一点时,有 1 个交点. 【解答】解:两条直线相交有 1 个交点, 三条直线相交最多有 3 个交点,最少有 1 个交点. 故答案为:1;3;1. 【点评】本题考查了直线、射线、线段,主要利用了相交线的交点,是基础题. 三、解答题(21、22、26、27 小题各 12 分,23、24、25 题各 14 分,共 90 分) 21.(12 分)如图,若 CB=4cm,DB=7cm,且 D 是 AC 的中点,求线段 DC 和 AB 的长度. 【考点】两点间的距离. 【分析】根据线段的和差,CB、DB 的长,可得 DC 的长,根据线段中点的性质, 可得 AD 与 DC 的关系,根据线段的和差,可得答案. 【解答】解:DC=DB﹣CB 第 18页(共 22页) =7﹣4=3(cm); D 是 AC 的中点, AD=DC=3(cm), AB=AD+DB =3+7 =10(cm). 【点评】本题考查了两点间的距离,线段的和差,线段中点的性质是解题关键. 22.(12 分)如图所示,直线 AB、CD 相交于 O,OE 平分∠AOD,∠FOC=90°, ∠1=40°,求∠2 和∠3 的度数. 【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义. 【专题】计算题. 【分析】由已知∠FOC=90°,∠1=40°结合平角的定义,可得∠3 的度数,又因为 ∠3 与∠AOD 互为邻补角,可求出∠AOD 的度数,又由 OE 平分∠AOD 可求出∠ 2. 【解答】解:∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB 为直线, ∴∠3+∠FOC+∠1=180°, ∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°. ∠3 与∠AOD 互补, ∴∠AOD=180°﹣∠3=130°, ∵OE 平分∠AOD, ∴∠2= ∠AOD=65°. 【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义. 23.(12 分)已知:如图,∠AOB 是直角,∠AOC=40°,ON 是∠AOC 的平分线, 第 19页(共 22页) OM 是∠BOC 的平分线. (1)求∠MON 的大小; (2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小是否发生改变?为什么? 【考点】角的计算;角平分线的定义. 【专题】计算题. 【分析】(1)根据∠AOB 是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°, 再利用 OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线,即可求得答案. (2)根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB 是直角,不改变,可得 . 【解答】解:(1)∵∠AOB 是直角,∠AOC=40°, ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°, ∵OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线, ∴ , . ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°, (2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小不发生改变. ∵ = , 又∠AOB 是直角,不改变, ∴ . 【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握,难度 不大,属于基础题. 24.(12 分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了 A 字母的是正方体的正面, 第 20页(共 22页) 如果正方体的左面与右面标注的式子相等. (1)求 x 的值. (2)求正方体的上面和底面的数字和. 【考点】专题:正方体相对两个面上的文字. 【分析】(1)正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相 对面,然后列出方程求解即可; (2)确定出上面和底面上的两个数字 3 和 1,然后相加即可. 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “A”与“﹣2”是相对面, “3”与“1”是相对面, “x”与“3x﹣2”是相对面, (1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等, ∴x=3x﹣2, 解得 x=1; (2)∵标注了 A 字母的是正方体的正面,左面与右面标注的式子相等, ∴上面和底面上的两个数字 3 和 1, ∴3+1=4. 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形, 从相对面入手,分析及解答问题. 25.(14 分)如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点 A 落在 A′处,BC 为折痕, BD 平分∠A′BE,求∠CBD 的度数. 第 21页(共 22页) 【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题). 【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC,再根据角平分线的定义可得∠ A′BD=∠EBD,再根据平角等于 180°列式计算即可得解. 【解答】解:由翻折的性质得,∠ABC=∠A′BC, ∵BD 平分∠A′BE, ∴∠A′BD=∠EBD, ∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°, ∴∠A′BC+∠A′BD=90°, 即∠CBD=90°. 【点评】本题考查了角的计算,主要利用了翻折变换的性质,角平分线的定义, 熟记概念与性质是解题的关键. 26.(14 分)如图,已知 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点. (1)若 DE=9cm,求 AB 的长; (2)若 CE=5cm,求 DB 的长. 【考点】比较线段的长短. 【专题】计算题. 【分析】(1)根据中点的概念,可以证明:AB=2DE,故 AB 的长可求; (2)由 CE 的长先求得 BC 的长,再根据 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点求得 CD 的长,最后即可求得 BD 的长. 【解答】解:(1)∵D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点, ∴AC=2CD,BC=2CE, ∴AB=AC+BC=2DE=18cm; (2)∵E 是 BC 的中点, ∴BC=2CE=10cm, ∵C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点, ∴DC= AC= BC=5cm, ∴DB=DC+CB=10+5=15cm. 第 22页(共 22页) 【点评】考查了线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解 题的关键,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关 键的一点. 27.(14 分)一个角的余角比它的补角的 还少 20°,求这个角. 【考点】余角和补角. 【专题】计算题. 【分析】首先根据余角与补角的定义,设这个角为 x,则它的余角为(90°﹣x), 补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解. 【解答】解:设这个角为 x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x), 根据题意可,得 90°﹣x= (180°﹣x)﹣20°, 解得 x=75°. 故答案为 75°. 【点评】此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先 用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求 解.