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- 2021-10-26 发布
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第 1页(共 22页)
2020 年秋人教版七年级数学上册第 4 章 几何图形初步 测试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图
所示的平面图形,那么这个几何体是( )
A. B. C. D.
2.(3 分)从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.(3 分)如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是
( )
A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4.(3 分)如图,对于直线 AB,线段 CD,射线 EF,其中能相交的图是( )
A. B. C. D.
5.(3 分)下面等式成立的是( )
A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48°
第 2页(共 22页)
C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′
6.(3 分)下列语句:
①一条直线有且只有一条垂线;
②不相等的两个角一定不是对顶角;
③不在同一直线上的四个点可画 6 条直线;
④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.(3 分)如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=110°,
则∠BOD 的度数是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
8.(3 分)如图,∠1+∠2 等于( )
A.60° B.90° C.110°D.180°
9.(3 分)C 是线段 AB 上一点,D 是 BC 的中点,若 AB=12cm,AC=2cm,则 BD
的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
10.(3 分)甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45°的角(如图),
两人做法如下:
甲:将纸片沿对角线 AC 折叠,使 B 点落在 D 点上,则∠1=45°;
乙:将纸片沿 AM、AN 折叠,分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P,则∠MAN=45°.
对于两人的做法,下列判断正确的是( )
第 3页(共 22页)
A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错
二、填空题(每空 3 分,共 30 分)
11.(3 分)如图,各图中的阴影部分绕着直线 l 旋转 360°,所形成的立体图形分
别是 .
12.(3 分)如图,以图中 A,B,C,D,E 为端点的线段共有 条.
13.(3 分)如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠
AOD=128°,那么∠BOC= .
14.(3 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 0,OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°,则
∠AOE= °.
15.(3 分)如图是某几何体的平面展开图,则这个几何体是 .
第 4页(共 22页)
16.(3 分)如图绕着中心最小旋转 能与自身重合.
17.(3 分)如图所示,一艘船从 A 点出发,沿东北方向航行至 B,再从 B 点出
发沿南偏东 15°方向航行至 C 点,则∠ABC 等于 度.
18.(3 分)一个圆绕着它的直径只要旋转 180 度,就形成一个球体;半圆绕着
直径旋转 度,就可以形成一个球体.
19.(3 分)已知∠A=40°,则它的补角等于 .
20.(3 分)两条直线相交有 个交点,三条直线相交最多有 个交点,最
少有 个交点.
三、解答题(21、22、26、27 小题各 12 分,23、24、25 题各 14 分,共 90 分)
21.(12 分)如图,若 CB=4cm,DB=7cm,且 D 是 AC 的中点,求线段 DC 和 AB
的长度.
22.(12 分)如图所示,直线 AB、CD 相交于 O,OE 平分∠AOD,∠FOC=90°,
∠1=40°,求∠2 和∠3 的度数.
第 5页(共 22页)
23.(12 分)已知:如图,∠AOB 是直角,∠AOC=40°,ON 是∠AOC 的平分线,
OM 是∠BOC 的平分线.
(1)求∠MON 的大小;
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小是否发生改变?为什么?
24.(12 分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了 A 字母的是正方体的正面,
如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求 x 的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
25.(14 分)如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点 A 落在 A′处,BC 为折痕,
BD 平分∠A′BE,求∠CBD 的度数.
26.(14 分)如图,已知 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点.
(1)若 DE=9cm,求 AB 的长;
第 6页(共 22页)
(2)若 CE=5cm,求 DB 的长.
27.(14 分)一个角的余角比它的补角的 还少 20°,求这个角.
第 7页(共 22页)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图
所示的平面图形,那么这个几何体是( )
A. B. C. D.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是三角形可判断出
此几何体为三棱柱.
【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,
∴此几何体为柱体,
∵俯视图是一个三角形,
∴此几何体为三棱柱.
故选 C.
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体,由主视图和左视图可得几何体是
柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.
2.(3 分)从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
第 8页(共 22页)
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方
体是正方形,由此可确定答案.
【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视
图是圆,正方体的左视图是正方形,
所以,左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体;
故选 B.
【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识;考查了学生的空间想象能力,属
于基础题.
3.(3 分)如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是
( )
A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题.
【解答】解:观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形
顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥.
故选 A.
【点评】可根据所给图形判断具体形状,也可根据所给几何体的面数进行判断.
4.(3 分)如图,对于直线 AB,线段 CD,射线 EF,其中能相交的图是( )
A. B. C. D.
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:A、直线 AB 与线段 CD 不能相交,故本选项错误;
第 9页(共 22页)
B、直线 AB 与射线 EF 能够相交,故本选项正确;
C、射线 EF 与线段 CD 不能相交,故本选项错误;
D、直线 AB 与射线 EF 不能相交,故本选项错误.
故选 B.
【点评】本题考查了直线、射线、线段,熟记定义并准确识图是解题的关键.
5.(3 分)下面等式成立的是( )
A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48°
C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′
【考点】度分秒的换算.
【专题】计算题.
【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算,注意以 60 为进制.
【解答】解:A、83.5°=83°50′,错误;
B、37°12′36″=37.48°,错误;
C、24°24′24″=24.44°,错误;
D、41.25°=41°15′,正确.
故选 D.
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以
60 为进制即可.
6.(3 分)下列语句:
①一条直线有且只有一条垂线;
②不相等的两个角一定不是对顶角;
③不在同一直线上的四个点可画 6 条直线;
④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【考点】垂线;直线、射线、线段;对顶角、邻补角.
【分析】根据垂线的性质可得①错误;根据对顶角的性质可得②正确;根据两点
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确定一条直线可得③错误;根据邻补角互补可得④正确.
【解答】解:①一条直线有且只有一条垂线,说法错误;
②不相等的两个角一定不是对顶角,说法正确;
③不在同一直线上的四个点可画 6 条直线,说法错误,应为 4 或 6 条;
④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,说法正确.
故选:B.
【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角,关键是熟练掌握课本知识.
7.(3 分)如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=110°,
则∠BOD 的度数是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
【考点】角平分线的定义;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC 的度数,再根据对顶角相等即可求解.
【解答】解:∵OA 平分∠EOC,∠EOC=110°,
∴∠AOC= ∠COE=55°,
∴∠BOD=∠AOC=55°.
故选 D.
【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质,认准图形是解
题的关键.
8.(3 分)如图,∠1+∠2 等于( )
第 11页(共 22页)
A.60° B.90° C.110°D.180°
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即有∠1+∠2=90°.
【解答】解:∵∠1+90°+∠2=180°,
∴∠1+∠2=90°.
故选 B.
【点评】本题考查了平角的定义:180°的角叫平角.
9.(3 分)C 是线段 AB 上一点,D 是 BC 的中点,若 AB=12cm,AC=2cm,则 BD
的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
【考点】两点间的距离.
【分析】先求出 BC,再根据线段中点的定义解答.
【解答】解:∵AB=12cm,AC=2cm,
∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm.
∵D 是 BC 的中点,
∴BD= BC= ×10=5cm.
故选 C.
【点评】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段中点的定义,熟记概念是解
题的关键,作出图形更形象直观.
10.(3 分)甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45°的角(如图),
两人做法如下:
甲:将纸片沿对角线 AC 折叠,使 B 点落在 D 点上,则∠1=45°;
乙:将纸片沿 AM、AN 折叠,分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P,则∠MAN=45°.
对于两人的做法,下列判断正确的是( )
第 12页(共 22页)
A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠,根据正方形对角线的性质,可得∠1=45°,
故甲的做法是正确的;乙进行折叠后,可得两对等角,而四个角的和为 90°,故
∠MAN=45°是正确的,这样答案可得.
【解答】解:∵AC 为正方形的对角线,
∴∠1= ×90°=45°;
∵AM、AN 为折痕,
∴∠2=∠3,4=∠5,
又∵∠DAB=90°,
∴∠3+∠4= ×90°=45°.
∴二者的做法都对.
故选 A.
【点评】本题考查了图形的翻折问题;解答此类问题的关键是找着重合的角,结
合直角进行求解.
二、填空题(每空 3 分,共 30 分)
11.(3 分)如图,各图中的阴影部分绕着直线 l 旋转 360°,所形成的立体图形分
别是 圆柱;圆锥;球 .
第 13页(共 22页)
【考点】点、线、面、体.
【分析】三角形旋转可得圆锥,长方形旋转得圆柱,半圆旋转得球,结合这些规
律直接连线即可.
【解答】解:根据分析可得:各图中的阴影图形绕着直线 l 旋转 360°,各能形成
圆柱、圆锥、球.
故答案为:圆柱、圆锥、球.
【点评】本题考查面动成体的知识,难度不大,熟记常见平面图形旋转可得到什
么立体图形是解决本题的关键.
12.(3 分)如图,以图中 A,B,C,D,E 为端点的线段共有 10 条.
【考点】直线、射线、线段.
【分析】分别写出各个线段即可得出答案.
【解答】解:图中的线段有:线段 AB,线段 AC,线段 AD,线段 AE,线段 BC,
线段 BD,线段 BE,线段 CD,线段 CE,线段 DE,线段共 10 条.
故答案为:10.
【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系,同学们可以记住公式:线段数
= .
13.(3 分)如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠
AOD=128°,那么∠BOC= 52° .
第 14页(共 22页)
【考点】角的计算.
【专题】计算题.
【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°,再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,然
后根据∠BOC=∠COD﹣∠BOD 进行计算即可.
【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,
而∠AOD=128°,
∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°.
故答案为 52°.
【点评】本题考查了角的计算:1 直角=90°;1 平角=180°.
14.(3 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 0,OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°,则
∠AOE= 40 °.
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°,再根据角平分线的性质可得∠AOE 的
度数.
【解答】解:∵∠BOC=80°,
∴∠AOD=80°,
∵OE 平分∠AOD,
∴∠AOE=80°÷2=40°,
故答案为:40.
【点评】此题主要考查了角平分线定义,以及对顶角性质,关键是掌握对顶角相
等,角平分线平分角.
15.(3 分)如图是某几何体的平面展开图,则这个几何体是 三棱柱 .
第 15页(共 22页)
【考点】几何体的展开图.
【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.
【解答】解:由几何体展开图可知,该几何体是三棱柱,
故答案为:三棱柱.
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键.
16.(3 分)如图绕着中心最小旋转 90° 能与自身重合.
【考点】旋转对称图形.
【分析】该图形被平分成四部分,因而每部分被分成的圆心角是 90°,并且圆具
有旋转不变性,因而旋转 90°的整数倍,就可以与自身重合.
【解答】解:该图形围绕自己的旋转中心,最少顺时针旋转 360°÷4=90°后,能
与其自身重合.
故答案为:90°.
【点评】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度
后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,
旋转的角度叫做旋转角.
17.(3 分)如图所示,一艘船从 A 点出发,沿东北方向航行至 B,再从 B 点出
发沿南偏东 15°方向航行至 C 点,则∠ABC 等于 60 度.
第 16页(共 22页)
【考点】方向角.
【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°,再和∠CBF 相加即可得出答案.
【解答】解:
∵AE∥BF,
∴∠ABF=
∁
EAB=45°,
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°,
故答案为:60.
【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.
18.(3 分)一个圆绕着它的直径只要旋转 180 度,就形成一个球体;半圆绕着
直径旋转 360 度,就可以形成一个球体.
【考点】点、线、面、体.
【分析】一个半圆围绕直径旋转一周,根据面动成体的原理即可解.
【解答】解:半圆绕它的直径旋转 360 度形成球.
故答案为 360.
【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想
象能力.
19.(3 分)已知∠A=40°,则它的补角等于 140° .
【考点】余角和补角.
第 17页(共 22页)
【专题】计算题.
【分析】根据补角的和等于 180°计算即可.
【解答】解:∵∠A=40°,
∴它的补角=180°﹣40°=140°.
故答案为:140°.
【点评】本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于 180°是解题的
关键.
20.(3 分)两条直线相交有 1 个交点,三条直线相交最多有 3 个交点,
最少有 1 个交点.
【考点】直线、射线、线段.
【分析】解析:两条直线相交有且只有 1 个交点;三条直线两两相交且不交于一
点时,有 3 个交点;当三条直线交于同一点时,有 1 个交点.
【解答】解:两条直线相交有 1 个交点,
三条直线相交最多有 3 个交点,最少有 1 个交点.
故答案为:1;3;1.
【点评】本题考查了直线、射线、线段,主要利用了相交线的交点,是基础题.
三、解答题(21、22、26、27 小题各 12 分,23、24、25 题各 14 分,共 90 分)
21.(12 分)如图,若 CB=4cm,DB=7cm,且 D 是 AC 的中点,求线段 DC 和 AB
的长度.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段的和差,CB、DB 的长,可得 DC 的长,根据线段中点的性质,
可得 AD 与 DC 的关系,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:DC=DB﹣CB
第 18页(共 22页)
=7﹣4=3(cm);
D 是 AC 的中点,
AD=DC=3(cm),
AB=AD+DB
=3+7
=10(cm).
【点评】本题考查了两点间的距离,线段的和差,线段中点的性质是解题关键.
22.(12 分)如图所示,直线 AB、CD 相交于 O,OE 平分∠AOD,∠FOC=90°,
∠1=40°,求∠2 和∠3 的度数.
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】由已知∠FOC=90°,∠1=40°结合平角的定义,可得∠3 的度数,又因为
∠3 与∠AOD 互为邻补角,可求出∠AOD 的度数,又由 OE 平分∠AOD 可求出∠
2.
【解答】解:∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB 为直线,
∴∠3+∠FOC+∠1=180°,
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.
∠3 与∠AOD 互补,
∴∠AOD=180°﹣∠3=130°,
∵OE 平分∠AOD,
∴∠2= ∠AOD=65°.
【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.
23.(12 分)已知:如图,∠AOB 是直角,∠AOC=40°,ON 是∠AOC 的平分线,
第 19页(共 22页)
OM 是∠BOC 的平分线.
(1)求∠MON 的大小;
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小是否发生改变?为什么?
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据∠AOB 是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,
再利用 OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线,即可求得答案.
(2)根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB 是直角,不改变,可得
.
【解答】解:(1)∵∠AOB 是直角,∠AOC=40°,
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,
∵OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线,
∴ , .
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°,
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小不发生改变.
∵ = ,
又∠AOB 是直角,不改变,
∴ .
【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握,难度
不大,属于基础题.
24.(12 分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了 A 字母的是正方体的正面,
第 20页(共 22页)
如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求 x 的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.
【分析】(1)正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相
对面,然后列出方程求解即可;
(2)确定出上面和底面上的两个数字 3 和 1,然后相加即可.
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“A”与“﹣2”是相对面,
“3”与“1”是相对面,
“x”与“3x﹣2”是相对面,
(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等,
∴x=3x﹣2,
解得 x=1;
(2)∵标注了 A 字母的是正方体的正面,左面与右面标注的式子相等,
∴上面和底面上的两个数字 3 和 1,
∴3+1=4.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,
从相对面入手,分析及解答问题.
25.(14 分)如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点 A 落在 A′处,BC 为折痕,
BD 平分∠A′BE,求∠CBD 的度数.
第 21页(共 22页)
【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题).
【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC,再根据角平分线的定义可得∠
A′BD=∠EBD,再根据平角等于 180°列式计算即可得解.
【解答】解:由翻折的性质得,∠ABC=∠A′BC,
∵BD 平分∠A′BE,
∴∠A′BD=∠EBD,
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°,
∴∠A′BC+∠A′BD=90°,
即∠CBD=90°.
【点评】本题考查了角的计算,主要利用了翻折变换的性质,角平分线的定义,
熟记概念与性质是解题的关键.
26.(14 分)如图,已知 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点.
(1)若 DE=9cm,求 AB 的长;
(2)若 CE=5cm,求 DB 的长.
【考点】比较线段的长短.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据中点的概念,可以证明:AB=2DE,故 AB 的长可求;
(2)由 CE 的长先求得 BC 的长,再根据 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点求得 CD
的长,最后即可求得 BD 的长.
【解答】解:(1)∵D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点,
∴AC=2CD,BC=2CE,
∴AB=AC+BC=2DE=18cm;
(2)∵E 是 BC 的中点,
∴BC=2CE=10cm,
∵C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点,
∴DC= AC= BC=5cm,
∴DB=DC+CB=10+5=15cm.
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【点评】考查了线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解
题的关键,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关
键的一点.
27.(14 分)一个角的余角比它的补角的 还少 20°,求这个角.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】首先根据余角与补角的定义,设这个角为 x,则它的余角为(90°﹣x),
补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
【解答】解:设这个角为 x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),
根据题意可,得 90°﹣x= (180°﹣x)﹣20°,
解得 x=75°.
故答案为 75°.
【点评】此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先
用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求
解.