2020年秋人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步 测试卷（2） 13页

第 1页（共 13页） 2020 年秋人教版七年级数学上册第 4 章 几何图形初步 测试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1．（4 分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A． B． C． D． 2．（4 分）下列图形中，∠1 和∠2 互为余角的是（ ） A． B． C． D． 3．（4 分）如图，点 A 位于点 O 的（ ）方向上． A．南偏东 35° B．北偏西 65° C．南偏东 65° D．南偏西 65° 4．（4 分）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ） A． B． C． D． 5．（4 分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （ ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 6．（4 分）如图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针 第 2页（共 13页） 与时针所成的角的度数是（ ） A．60° B．80° C．120°D．150° 7．（4 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95° 8．（4 分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在 该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ） A．低 B．碳 C．生 D．活 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．（4 分）已知∠A 与∠B 互余，若∠A=70°，则∠B 的度数为 度． 10．（4 分）一个角的补角等于它的余角的 6 倍，则这个角的度数为 ． 11．（4 分）（1）13°30'= °； （2）0.5°= '= ″． 12．（4 分）已知平面内有 A、B、C、D 四点，过其中的两点画一条直线，一共可 以画 条直线． 三、解答题（共 52 分） 13．（10 分）计算： 第 3页（共 13页） （1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 14．（10 分）在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被 墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东 60°方向，你能确定图书馆的位置吗？ 15．（10 分）已知：C 为线段 AB 的中点，D 在线段 BC 上，且 AD=7，BD=5，求： 线段 CD 的长度． 16．（10 分）如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的 3 倍，求 ∠AOB 的度数． 17．（12 分）把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起． （1）如图（1），当 OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ （2）如图（2），当 OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ 第 4页（共 13页） 第 5页（共 13页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1．（4 分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图． 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形． 【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥． 故选：B． 【点评】解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形． 2．（4 分）下列图形中，∠1 和∠2 互为余角的是（ ） A． B． C． D． 【考点】余角和补角． 【分析】根据余角、补角的定义计算． 【解答】解：根据余角的定义，两角之和为 90°，这两个角互余． D 中∠1 和∠2 之和为 90°，互为余角． 故选 D． 【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为 90°，与两角位置无关． 3．（4 分）如图，点 A 位于点 O 的（ ）方向上． A．南偏东 35° B．北偏西 65° C．南偏东 65° D．南偏西 65° 【考点】方向角． 【专题】应用题． 第 6页（共 13页） 【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断． 【解答】解：点 A 位于点 O 的北偏西 65°的方向上． 故选 B． 【点评】结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键． 4．（4 分）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：从正面可看到一个矩形右上角有一条线段， 故选 A． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（4 分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （ ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断 即可得解． 【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直 第 7页（共 13页） 线”，故本选项错误； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选 项正确； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误； D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两 点确定一条直线”，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的 关键． 6．（4 分）如图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针 与时针所成的角的度数是（ ） A．60° B．80° C．120°D．150° 【考点】钟面角． 【专题】计算题． 【分析】早上 8 时，时针指向 8，分针指向 12．钟表 12 个数字，每相邻两个数 字之间的夹角为 30°．分针与时针之间有四个格，可求解． 【解答】解：根据图形，8 点整分针与时针的夹角正好是（12﹣8）×30°=120 度． 故选 C． 【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转 动的度数关系：分针每转动 1°时针转动（ ）°，并且利用起点时间时针和分针 的位置关系建立角的图形． 7．（4 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） 第 8页（共 13页） A．60° B．75° C．90° D．95° 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等． 【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°． 故选 C． 【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题 意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 8．（4 分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在 该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ） A．低 B．碳 C．生 D．活 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】根据正方形展开图相对的面应相隔一个面作答． 【解答】解：和“崇”相隔一个面的面为“低”，故选 A． 【点评】解决本题的关键是理解正方体侧面展开图相对的面之间应相隔一个面． 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．（4 分）已知∠A 与∠B 互余，若∠A=70°，则∠B 的度数为 20 度． 【考点】余角和补角． 【专题】计算题． 【分析】根据余角定义直接解答． 【解答】解：∠B=90°﹣70°=20°． 【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠B=90° 第 9页（共 13页） ﹣70°=20 度． 10．（4 分）一个角的补角等于它的余角的 6 倍，则这个角的度数为 72° ． 【考点】余角和补角． 【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的 6 倍”作为相等关系 列方程求解即可． 【解答】解：设这个角为 x，则它的补角为（180°﹣x） 余角为（90°﹣x），由题意得： 180°﹣x=6（90°﹣x）， 180°﹣x=540°﹣6x， 6x﹣x=540°﹣180°， 5x=360°， x=72°． 答：这个角的度数为 72°． 故答案为：72°． 【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关 键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计 算出结果．互为余角的两角的和为 90°，互为补角的两角之和为 180 度． 11．（4 分）（1）13°30'= 13.5 °； （2）0.5°= 30 '= 1800 ″． 【考点】度分秒的换算． 【分析】（1）根据度分秒的换算，将 30′换算成 0.5°即可得出结论； （2）根据度分秒的换算，将 0.5°换算成 30′，再将 30′换算成 1800″即可得出结论． 【解答】解：（1）13°30'=13°+（ ）°=13.5°； （2）0.5°=（0.5×60）′=30′=（30×60）″=1800″． 故答案为：（1）13.5；（2）30；1800． 【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练的掌握度分秒的进率是解题的关键． 第 10页（共 13页） 12．（4 分）已知平面内有 A、B、C、D 四点，过其中的两点画一条直线，一共可 以画 1 条或 4 条或 6 条 条直线． 【考点】直线、射线、线段． 【专题】规律型． 【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上， 当没有三点共线时三种情况讨论即可． 【解答】解：分三种情况： ①四点在同一直线上时，只可画 1 条； ②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画 4 条； ③当没有三点共线时，可画 6 条； 故答案为：1 条或 4 条或 6 条． 【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线 上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的 所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面． 三、解答题（共 52 分） 13．（10 分）计算： （1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 【考点】度分秒的换算． 【专题】计算题． 【分析】（1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法． （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法． 【解答】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″； （2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″． 【点评】此类题是进行度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点， 注意以 60 为进制即可． 14．（10 分）在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被 第 11页（共 13页） 墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东 60°方向，你能确定图书馆的位置吗？ 【考点】方向角． 【分析】分别建立找到图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东 60°方向，两 直线的交点即是图书馆的位置． 【解答】解：在医院 A 处，以正南方向为始边，逆时针转 60°角，得角的终边射 线 AO， 在学校 B 处，以正北方向为始边，顺时针旋转 45°角，得角的终边射线 BO， 则 AO 与 BO 的交点为点 O，则点 O 就是图书馆的位置． 【点评】此题考查了方向角的知识，注意东北方向指的是东偏北 45°这个知识点， 难度一般． 15．（10 分）已知：C 为线段 AB 的中点，D 在线段 BC 上，且 AD=7，BD=5，求： 线段 CD 的长度． 【考点】比较线段的长短． 【专题】计算题． 第 12页（共 13页） 【分析】根据已知可求得 AB 的长，从而可求得 AC 的长，已知 AD 的长则不难求 得 CD 的长． 【解答】解：∵AD=7，BD=5 ∴AB=AD+BD=12 ∵C 是 AB 的中点 ∴AC= AB=6 ∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1． 【点评】此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单． 16．（10 分）如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的 3 倍，求 ∠AOB 的度数． 【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【分析】设∠COD=x，则∠AOD 可表示为 60°﹣x，于是∠AOB=90°+60°﹣x=150° ﹣x，再根据∠AOB 是∠DOC 的 3 倍得到 150°﹣x=3x，解得 x=37.5°，然后计算 3x 即可． 【解答】解：设∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=60°﹣x， ∴∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x， ∵∠AOB 是∠DOC 的 3 倍， ∴150°﹣x=3x，解得 x=37.5°， ∴∠AOB=3×37.5°=112.5°． 【点评】本题考查了角的计算：会利用角的倍、分、差进行角度计算． 第 13页（共 13页） 17．（12 分）把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起． （1）如图（1），当 OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ （2）如图（2），当 OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ 【考点】角平分线的定义． 【分析】已知一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起，就是已知图形中的两个三 角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠ COB． 【解答】解：（1）∵OB 平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∴∠COA=90°﹣45°=45°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC =45°+90°+45°=180°， ∴∠AOD 和∠BOC 的和是 180°． （2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC ∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC） =90°+90°=180°． ∴∠AOD 和∠BOC 的和是 180°． 【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角 板的直角顶点 O 重叠在一起时角的关系．