七年级数学上册第2章有理数2-11有理数的乘方习题课件新版华东师大版 30页

2.11 有理数的乘方 1. 理解乘方的意义及有关概念 ( 幂、底数、指数 ).( 重点 ) 2. 会进行简单的有理数的乘方运算 .( 难点 ) 一、有理数的乘方 (1)2×2=2 _ . (2)2×2×2=2 _ . (3)2×2×2×2=2 _ . (4)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2) _ . 2 3 4 5 【 总结 】 求几个相同因数的积的运算叫做 _____ ，乘方的结果 叫 ___ . 在 a n 中， a 叫做 _____ ， n 叫做 _____ . a n 读作 _________ ， a n 看作是 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 _________ . 乘方 幂 底数 指数 a 的 n 次方 a 的 n 次幂 二、有理数的乘方运算 计算 :(1)(-2) 1 = ___;(-2) 2 =(-2)×(-2)=4. (-2) 3 =(-2)×(-2)×(-2)= ___; (-2) 4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= ___. (2)2 1 = __ ;2 2 =2×2= __ ; 2 3 =2×2×2= __;2 4 =2×2×2×2= ___ . -2 -8 16 2 4 8 16 【 思考 】 1. 正数、负数的幂的正负号分别是什么？ 提示： 正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂也是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 . 2. 有理数的乘方运算与乘法运算有什么关系？ 提示： 有理数的乘方运算是特殊的乘法运算，即因数都相同 . 【 总结 】 1. 正数的任何次幂都是 _____ ；负数的奇次幂是 _____ ，负数的偶次幂是 _____ . 2. 有理数的乘方运算是求 ___________________ 的一种简化表 示 . 3. 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先确定幂的 _______ ，然后再计算幂的 _______ . 正数 负数 正数 几个相同的因数乘积 正负号 绝对值 ( 打“√”或“ ×”) (1) 一个数的平方是 16 ，这个数一定是 4.( ) (2)-2 6 =(-2) 6 .( ) (3) 如果 m 2 =n 2 , 那么 m=n.( ) (4) 如果 m 3 =n 3 , 那么 m=n.( ) (5) 正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂也是正数 .( ) × × × √ √ 知识点 1 有理数的乘方 【 例 1】 计算： (1)(-5) 4 .(2)-5 4 .(3) (4)-(-2) 3 . 【 思路点拨 】 观察底数与指数的符号→确定幂的符号→计算幂 的绝对值 . 【 自主解答 】 (1)(-5) 4 =(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625. (2)-5 4 =-5×5×5×5=-625. (3) (4)-(-2) 3 =-(-2)×(-2)×(-2)=-(-8)=8. 【 总结提升 】 有理数乘方运算的两个步骤 1. 定符号：幂的符号是由底数和指数决定的，通常是 “ 先看底数，再看指数 ” . 2. 定绝对值：即计算底数绝对值的幂 . 知识点 2 乘方的实际应用 【 例 2】 有一面积为 1 平方米的正方形纸，第 1 次剪掉一半，第 2 次剪掉剩下的一半，如此下去，第 8 次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米？ 【 解题探究 】 1. 正方形第 1 次剪完后，剩下的部分是原来面积 的几分之几？ 提示： 正方形第 1 次剪完后，剩下的部分是原来面积的 2. 正方形第 2 次剪完后，剩下的部分是原来面积的几分之几？ 提示： 正方形第 2 次剪完后，剩下的部分是原来面积的 3. 第 8 次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的几分之几？ 提示： 第 8 次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的 即第 8 次 剪完后剩下的纸的面积是 平方米 . 【 互动探究 】 若将题目改为“第 n 次剪完后剩下的纸的面积是 多少平方米”答案又是多少？ 提示： 第 n 次剪完后剩下的纸的面积是 平方米 . 【 总结提升 】 解决倍增 ( 减 ) 问题的两点注意 1. 用乘方表示：从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来 . 2. 用幂表示：结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式 . 题组一： 有理数的乘方 1. 计算 的结果是 ( ) 【 解析 】 选 D. 2. 计算： -(-1) 2 013 的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.2 013 D.-2 013 【 解析 】 选 A.-(-1) 2 013 =-(-1)=1. 3. 计算： (1)(2012· 苏州中考 )2 3 =______. (2)-3 2 =_____ _ . 【 解析 】 (1)2 3 =2×2×2=8. (2) 因为 -3 2 是 3 2 的相反数，所以 -3 2 =-9. 答案： (1)8 (2)-9 4. 计算： =______. 【 解析 】 答案： 5. 计算： (1) .(2)(-0.3) 3 .(3)-(-2) 4 . (4)-(-2) 5 . 【 解析 】 (1) (2)(-0.3) 3 = - (3)-(-2) 4 =-2 4 =-16; (4)-(-2) 5 =-(-2 5 )=-(-32)=32. - 题组二： 乘方的实际应用 1. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次 ( 由一个分裂成两个 ). 经过 3 个小时，这种细菌由 1 个可分裂为 ( ) A.8 个 B.16 个 C.32 个 D.64 个 【 解析 】 选 D. 每半小时分裂一次，一个变为 2 个，实际是 2 1 个 . 分裂第二次时， 2 个就变为了 2 2 个 . 那么经过 3 小时，就要分裂 6 次 . 即 2 6 =2×2×2×2×2×2=64( 个 ). 2. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸 … 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第 5 次时可拉出细面条 ( ) A.10 根 B.20 根 C.5 根 D.32 根 【 解析 】 选 D. 由题意得，捏合到第 5 次时可拉出细面条 2 5 =32( 条 ). 【 变式训练 】 如图，一根细长的绳子，沿 中间对折，再沿对折后的中间对折，这样 连续沿中间对折 5 次，用剪刀沿 5 次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成 ( ) A.17 段 B.32 段 C.33 段 D.34 段 【 解析 】 选 C. 根据题意分析可得：连续对折 5 次后，共 2 5 段即 32 段；故剪刀沿对折 5 次后的绳子的中间将绳子剪断，相当于绳子被截断 32 次，即此时绳子将被剪成 32+1=33 段 . 3. 如图是某手机专卖柜台摆放的一幅“手机图”，第一行有 1 部手机，第二行有 2 部手机，第三行有 4 部手机，第四行有 8 部手机 … 你是否发现手机的排列规律？猜猜看，第五行有 ______ 部手机、第十行有 ______ 部手机 .( 可用乘方形式表示 ) 【 解析 】 由题意和图示可知：第二行有 2 1 =2 部手机，第三行有 2 2 =4 部手机，第四行有 2 3 =8 部手机，所以第五行有 2 4 部手机、第十行有 2 9 部手机 . 答案： 2 4 2 9 4. 今年春季某病毒性感冒在某校流行 . 若某班某天有 2 人同时患上这种感冒，在一天内一人能传染 2 人，那么经过两天共有 ______ 人患上这种感冒 . 【 解析 】 根据题意可知，经过一天共有 2 2 人被传染，则经过一天共有 (2+2 2 ) 人患上这种感冒，同样，第二天共有 2(2+2 2 ) 人被传染，则经过两天共有［ (2+2 2 )+2(2+2 2 ) ］ =18 人患上这种感冒 . 答案： 18 5. 你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应 . 在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过 5 次裂变会产生 ______ 个原子核，经过 50 次裂变会产生 ______ 个原子核 . 【 解析 】 经过 1 次裂变会产生 2 个原子核，经过 2 次裂变会产生 2×2=2 2 个原子核 , … , 经过 5 次裂变会产生 2 5 ＝ 32 个原子核，经过 50 次裂变会产生 2 50 个原子核 . 答案： 32 2 50 6. 一根长 1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半 . 如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度是多少 . 【 解析 】 第一次剪后剩下 m, 第二次剪后剩下 m, … ，第六 次剪后剩下 (m). 所以第六次剪后剩下的绳子的长度为 m. 【 想一想错在哪？ 】 计算： (1)-2 3 .(2)(-1) 2 014 .(3)-3 2 . (4) 提示： 乘方的概念理解不清 , 导致乘方运算不正确；乘法和乘方混合运算时，运算顺序出现错误 .