七年级上数学课件《代数式》 (1)_苏科版 35页

§3.2 代数式 练习: 1.某城市市区人口a万人,市区绿地 面积b万 ,则平均每个人拥有绿 地___ 2.某城市5年前人均年收入为n元,预计今 年人均收入是5年前的2倍多500元,那么 今年人均收入将达____元. 3.如图,这个长方体的体积是____,表面积 是_____. 2m b c a 2m 4.图中阴影部分的面积是____,周长是____. r/2 r 单独一个数或一个字母也是代数式. 像 、2n+500、abc、 2(ab+bc+ac) 、 、 等 式子都是 . a m 2 2 1 r r2 代数式 代数式是用基本运算符号把数或表示数的 字母连接起来的式子。 1、代数式中除了含有数，字母和运算符号 外，还可以含有括号。 2、 单独一个数或一个字母也是代数式。 3、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥” （运算符号包括加、减、乘、除、乘方）注意： (3)数字与字母相乘,数字通常写在字母 前面; (1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ； 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数. 5 1 1如： ×a 通常写作 a 5 6 代 数 式 的 规 范 写 法 ： （5）数字与数字相乘，一般仍用“×” 号，即“×”号不能省略 a 1 如1÷a 通常写作 ; （2）除法运算写成分数形式。 (2)下列式子中哪些是代数式? 0.9a, x+5=9, x>y, a+b<4, 0.8b, 2a, 15×1.5℅m, 22a 2 a b  b a a+b5 x y a b c  做一做： 1.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来 1. 3x+1 2. mn–3 3. 2y 4. 5. a(b+c) 6. a–1b 练一练. (1)长方形的长是acm,宽是bcm,则长方形的周 长是_______　cm,面积是____ 　　　　， (2)买20支铅笔共用a元，则铅笔的单价是＿＿ ＿元， (3)小明有a本书,小华有b本书,则他们两人一共 有______本书, (4)一批货物重x吨，运走了y吨，还剩下_____ 吨. 2cm2(a+b) ab 2 0 a (a+b) (x-y) 当一个代数式是“＋”或“－”号连接时，后面有单位， 要用（）号将这个代数式括起来． 做一做： 请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每 升高100米降低0.7ºC。如果山脚温度是 28ºC，那么山上300米处的温度为 ________一般地，山上x米处的温度 为_____________. 25.9ºC ºC 通过以上问题的解决，说明了为什 么要学习列代数式。在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，即 列出代数式，使问题变得更简洁， 更具一般性。 例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差. 解： （1） （2）（1+10%）x （3） （4） 例2.用代数式表示 （1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数. 解： （1） a² +b²–2ab （2）( a+b)² –(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数) 一.课中巩固 1。小明买铅笔5枝，买练习本4本，其中铅笔X元 一只，练习本Y元一本，那么他应付给商店多少元？ 应付给商店(5x+4y)元 2.某校梯形教室第一排有8个座位,第二排有10 个座位,以后每排均比它前一排多2 个座位 ,那 么第n排有多少个座位? 第n排有[8+2(n-1)]个 请用代数式表示 下列问题 例3:3月12日嘉积中学校团委组织260 名学生 (其中女生b人)去市万泉河旁植 树,每个男生植树x棵,每个女生植树y棵, 你能用代数式表示共植树的棵数吗? 分析:因为女生为b人,所以男生有 人(260-b) 男生共植树 棵(260-b)x 女生植树 棵by 共植树 棵(260-b)x+by 例4， (1)一个两位数的个位数a是，十位数是b，这 个两位数是＿＿＿＿＿＿＿； (2)一个三位数个位数为a，前两位为b，则该 两位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿； (3)一个五位数，前三位为a，后两位为b，则 该五位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿； 10b+a 10b+a 100a+b 1. 用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的 和． 2. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个 整数分别是_______、______； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是__________、__________． 3. 琼海市出租车收费标准为：起步价3元，2千米后每千 米价1.4元．则某人乘坐出租车x（x＞2）千米的付费为 ___________元． 练习 n-1 n+1 2n-2 2n+2 [3+1.4(X-2) ] 要正确写出代数式要注意 (1)审清题,弄懂一些术语 (2)抓住关键词,弄清运算顺序 (3)一般先读的先写 同时一个代数式可表示不同的意义。 （4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的 数量关系。 成人票10元 学生票5元 （1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付 多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445 因此，他们应付445元门票费。 想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？ 代数式10x＋5y 还可以表示什么？ 1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。 3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元， 小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱. 议一议 1 2 mn 3 5 x 2a h 2 16 b x5 3 ha2 mn2 1 2 16 b 20.9 ,0.8 ,2 ,15 15% ,2 , , 2 , a ba b a m a  像 等都是 数与字母的乘积这样的代数式叫单项式 注:单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 1: 4, 7, 3 2 2 21 例 单项式4x,-7xy , a b 的系数分别是 3 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数. 注意： （1）圆周率是常数。 （2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。　如单项式 c的系数是1。 （3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略 不写，但不要误认为是0，如a²，–abc； （4）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如 写成 。yx2 4 11 yx 2 4 5 （5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次. 例1：判断下列代数式是否是单项式，并 说明理由。 ① mn ③ - 4∏a 1 m② ④ х+1 是，数字是1，字母是mn。 不是，原代数式是1与m的商。 是，数字是- 4∏，字母是a。 不是，代数式中出现了加法运算。 注意：1、 ∏是常数。 2、一个单项式的系数是1或者是-1时， 通常 省略不写。 如果一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1 或者-1, 例如ab就是1·ab,系数是１ 再如-n就是-1·n,系数是-1 单项 式 8x 系数 次数 22abc 2xy 2t 5 7 vt 2 3 xy  b  注：单项式的系数要 　连同其前面的符号 ８ －２ １ －１ 5 7 2 3  1  , 5 x ya b  像 这样的式子叫做多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做多项式的项 例：a+b这个多项式由两项组成，它的项是 a,b 2x-3y这个多项式的项是2x,-3y 注： 在说多项式的项的时候要连同前面的符号 次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. • 几个单项式的和叫做 2 16 bab  12 1  ba 单项式、多项式、整式 例2：指出下列多项式的项和次数. 3223 babbaa （1） （2） 123 24  nn 解：（1）多项式 的项有 ， ， ， ；次数是3. 3223 babbaa  3a ba2 2ab 3b 123 24  nn 43n 22n（1）多项式 的项有 ， ， 1 ；次数是4. 单项式和多项式统称整式 下列代数式中哪些是单项式? 哪些是 多项式?如果是单项式,它的系数又是多少? a+b+c -3 -6+x -xy -1 a 2b 7 x 4 122  xx 想一想:下列代数式中哪些是单项式? 哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c -3 -6+x -xy -1 a 2b 7 x 4 122  xx 书 P.86 6 例题: (1).小军100m赛跑时用了 t s,那么小军跑完 100m的平均速度是多少? 　解：小军跑完１００m的平均速度是　 m/s. (2).长方形的周长为16㎝,一边长为a ㎝,这个 长方形的面积是多少? 解：这个长方形的面积是a(8-a) 　　　　 2cm t 100 列代数式时: 数字与字母、字母与字母相乘，乘号 通常用“ ”表示或省略不写，并且把数 字写在字母的前面.  除法运算通常写成分数的形式. 1.下面各小题的代数式,书写是否符合规范, 符合的在( )里打√,错的打×. (1) a·3 ( ) (2) x+5( ) 2(3) () ( )(5 ) () 2 ab c a b h   (4)(t-4) ℃ ( ) (6)2·3·x·y ( ) 2. (书) P. 85 2 ①苹果元a/kg,橘子b元/kg.买5kg苹果、 8kg橘子应付___________元. ②小明每步走am,小亮每步走bm,小明、小 亮从桥上的两端相向而行，小明走5步、小 亮走8步两人相遇.小桥长________m. ③a个棱柱、b个六棱柱共有______面. (1)把你列出的代数式与同学交流,你有什么 发现? (2)你能举例说明代数式 可以表示不同的实际意义吗? )(2 yx  议一议: 练一练: 这节课的收获是…… 我想说