七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9-1乘法公式课件苏科版 22页

第九章 整式乘法与因式分解 一、乘法公式 教学新知 完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2． 平方差公式： a2－b2＝ (a＋b)(a－b) ． 知识要点 2.会推导平方差公式，并能正确运用公式进行计算。 1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行计算。 3.培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神似及 合作交流的能力和创新意识。 知识梳理 知识点梳理 知识点：完全平方公式. 【例】计算：(－2x＋5y)2 【讲解】若运用完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2则可以把－2x 看作是a，把5y看作是b，若运用完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋ b2，首先，把两个加数交换位置，即：（5y－2x）2则可以把5y看作是a， 把2x看作是b， 解1：原式＝（－2x）2＋2（－2x）(5y)＋(5y)2＝4 x2－20xy＋25 y2. 解2:原式=（5y－2x）2=(5y)2－2×5y×2x+（2x）2=4 x2－20xy＋25 y2. 知识梳理 【方法小结】根据完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2展开即可，公式中 的a、b所表示的可以是数、单项式、多项式. 【小练习】 1.下列计算中正确的是（ ） A B C D 222)( nmnm  222 63)3( qpqpqp  21)1( 2 22  x xx x 222 42)2( bababa  C 知识梳理 2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的 正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大 正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（　　） A.2张 B.4张　　 C.6张 D.8张 4.用简便方法计算： 1982. 参考答案：原式=（200-2）2=2002-2×200×2+22=39204． B 知识梳理 知识点：平方差公式 【例】计算：(3mn－2)(－3mn－2). 【讲解】可先转化为(3mn－2)(－3mn－2)＝(－2＋3mn)(－2－3mn)再用平 方差公式计算. 【解】 (3mn－2)(－3mn－2)=(－2＋3mn)(－2－3mn)=(－2)2－(3mn)2=4－ 9m2n2. 【方法小结】能用平方差公式计算的两个二项式相乘必须满足：有一项完 全相同，另一项互为相反数.注意把相同的项作为a,相反的项作为b. 知识梳理 【小练习】 1. 下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（-x-y） B．（-a+b）（a-b） C．（-a-b）（-a+b） D．（x-y）（x-y） C 2. 填空：（-x+7）（-x-7）= ， （3x+5y）• =9x2-25y2． 3. 计算: （1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（-1-2a）（2a-1）. x2-49 3x-5y 知识梳理 参考答案：（1）4x2-9y2；（2）1-4a2 4. 计算(x+1)(x-1)(x2+1) 参考答案：原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1 知识点： 乘法公式的综合运算. 【例】（2015湖南长沙）先化简，再求值：      2x y x y x x y xy     ，其中 ， 。 03x   2y  知识梳理 【讲解】先利用乘法公式进行整式的乘法运算，再合并同类项.最后求值. 解：原式 2 2 2 2x y x xy xy     2xy y  当 , 时，原式 。 03x   2y  2 4 2    【方法小结】解题的关键是掌握多项式乘以多项式和整式加减的法则．此 类问题容易出错的地方是平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2与完全平方 公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构特征分不清，出现张冠李戴现象. 知识梳理 【小练习】 1.（2014•邵阳　）下列计算正确的是 （ ） 2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x） （1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　 　） A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1 C. 1﹣xn D. 1+xn 知识梳理 3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ． 5. （2014•宁波）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab； 【参考答案】1.A　　　2. A　　　　3.2x+5　　　　4. a c b　　　　 5. 原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2. 课堂练习 1. （2014年福建三明）下列计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2　　　　C．（ab）2＝a2b2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（　　） A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 C B 课堂练习 图9.4-2 3. (_________)(a+b+c)=a2-(b+c)2； 0.09x2-0.6x+_____=(0.3x-_____)2. a-b-c 1 1 课堂练习 4. a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)＝　 　.2a4+a5﹣a﹣1 5. 计算： （1）  222 2 yx  （2） 22 ) 2 12(  x （3） 22 2 2 12 2 1              yxyx （4） 2)( cba  4224 44 yyxx  14 24  xx 22 8 2 1 yx  acbcabcba 222222  参考答案： 课堂练习 6. 如图9.4-7，2015个正方形由小到大套在一起，从外向里相 间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面 的正方形的边长为2005cm，向里依次为2014cm，2013cm， …，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多 少？ 图9.4-7 课堂练习 参考答案： 解：S阴影＝（20152-20142）+（20132-20122）+…+（32-22）+1 ＝2015+2014+…+3+2+1＝2031120 cm2.答：所有阴影部分的面 积和是2031120cm2. 课后习题 1. 下列各式中，计算结果是 的是（ ）222 nmmn  A． 2)( nm  B． 2)( nm  C． 2)( nm  D． 2)( nm  2. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根 据图9.4-3的甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　） B B A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C.a（a+b）=a2+ab 　　D.a（a﹣b）=a2﹣ab 课后习题 图9.4-3 3. ( －4b)( + 4b)=9a2－16b2. 4. 98×102=( )( )=( )2－( )2=_______. 3a 3a 100－2 100+2 100 2 9996 课后习题 5. 计算： （1）（2x-3y）2 （2） 21( ) 2 a b  （3） 2 2 21( 3 ) 2 ab a b  22 9124 yxyx （1） （2） （3） 2442 93 4 1 baabba  参考答案： 6. 设m+n=10,mn=24,求（1）m2+n2;（2）（m-n）2的值。 课后习题 7. 阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方， 则称自然数a为完全平方数．已知a=20142+20142×20152+ 20152，试说明a是一个完全平方数． 课后习题 参考答案：设x=2014，则2015=2014+1=x+1，故有： a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2， =x2﹣2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2， =[x﹣（x+1）]2+2x（x+1）+x2（x+1）2， =1+2x（x+1）+x2（x+1）2， =[1+x（x+1）]2， =[1+x+x2]2， =（1+2014+20142）2， ∴a是一个完全平方数．