七年级下数学课件：8-4 三元一次方程组的解法 （共25张PPT）_人教新课标 25页

8.4 三元一次方程组 及其解法 解二元一次方程组有哪几种方法？它 们的基本思想是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 复习导入 问题回顾 • “我们的小世界杯”足球赛第二轮比 赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的 计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛 中胜的场数正好等于平与负的场数之和， 那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的 场数各是多少？ 问题：1、什么叫三元一次方程？ 2、什么叫三元一次方程组？ 2、含有三个未知数，每个方程中含未 知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫 做三元一次方程组。 1、都含有三个未知数，并且含有未知数 的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三 元一次方程。 把③代入①、 ② ，得 2y+2z=10 ④ 4y+3z=18 ⑤ 解之得 y=3 z=2 把y=3,z=2代入 方程③，得 X=5 ∴ X=5 y=3 z=2 试一试 X=8 y=2 z=2 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1.化“三元”为“二元” 总 结 消元 消元 三元一次方程组求法步骤： 2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？ （也就是消去一个未知数） 问题1 解方程组 x-z=4. ③　　 　　　 1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?） 2. 化“二元”为“一元” 。 x-y+z= 0 ② x+y+z= 2 ① 交流探究 解：　①＋②，得 2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1　 ④ ③+④,得 x + y+ z = 2 , x -y + z = 0 , x -z = 4 .      5 2 5 4 2 z  3 2 z   2x=5 5 2 x  , 5 2 x  3 2 z   5 3( ) 0 2 2 y    y=1 5 2 1 3 2 x y z          注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。 x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.      ① ③ ② 在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。 分析：方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只 含x，z的方程，与方程①组成 一个二元一次方程组 3 1 3 1 3 2 13, 2 7, 2 3 12 x y z x y z x y z            ① ② ③ 练习：解方程组 思考：三元一次 方程组降为二元一 次方程组，说说消 去哪个求知数，并 说明理由！ 解： ① ＋③ 得: 5x＋5y=25 ④ ②+③ ×2得：5x+7y=31 ⑤ ｛ 5x＋5y=25 ④ 5x＋7y=31 ⑤ X=2 y=3｛解得 把x＝2，y＝3代入②，得z=1 所以方程组的解为 x=2 y=3 z=1｛ 解方程组 解：由方程②，得 Z=7-3x+2y ④ 将④分别代入方程①和③ ，得 2x-3y+4(7-3x+2y)=3 X+2y-3(7-3x+2y)=1 整理，得 -2x+y=-5 5x-2y=11 解这个二元一 次方程组，得 X=1 Y=-3 代入④得 Z=-2 ∴ X=1 y=-3 z=-2 解方程组 解：① -③ × 2，得 -7y+10z=1 ④ ② -③ ×3 ，得 -8y+10z=4 ⑤ ④- ⑤得 y=-3 把y=-3代入④得 把y=-3,z=-2代入 ①得 X=1 ∴ X=1 y=-3 z=-2Z=-2 分析：三个方程中未知数的系数都 不是1或-1，用代入消元法比较麻 烦，可考虑用加减消元法求解。 3 4 3 3................. 2 3 2 2................. 5 3 4 22............. x y z x y z x y z             ① ② ③ 问题3：解方程组 解： ③ - ②，得 3x+6z=-24 即 x+2z=-8 ④ ① ×3+ ② ×4，得 17x-17z=17 即 x-z=1 ⑤ 联立④，⑤，得 2 8 1 x z x z       3 4 3 3................. 2 3 2 2................. 5 3 4 22............. x y z x y z x y z             ① ② ③ 解得 将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0. 所以原方程组的解是 2 3 x z      2 0 3 x y z        x＋y－z＝6 x－3y＋2z＝1 3x＋2y－z＝4 解三元一次方程组 ① ② ③ 【答案】 4x+8y+5z=300 x+y+2z=67 x+y+z=51 x=15 y=20解得： z=16 : : 1: 2 : 7 2 3 21 x y z x y z                  7 2 1 721 1 212122)2( 72)1(: z y x zyx t ttt tztytx 故 得代入 则设由解 己知 ，求 的值。      072 0634 zyx zyx 222 222 75 632 zyx zyx   1 36 36 7)2(5)3( 6)2(3)3(2 75 632 23 ,3)2(2 2,2211)1(4)2( )2(72 )1(634 : 2 2 222 222 222 222               z z zzz zzz zyx zyx zyzx zxzy zyzy zyx zyx 代入下式把 得代入把 得 原方程组可化为解 练习： 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3; 当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0 ① 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 4a＋b=10 a=3 b=-2解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3 b=-2 ｛ c=-5 a=3 b=-2 c=-5 因此 答：a=3, b=-2, c=-5. 消元 消元