七年级下数学课件：9-1-2 不等式的性质 （共35张PPT）_人教新课标 35页

我们已经知道了什么是不等式以及不 等式的性质.这节课我们将学习一元一次不 等式及其解法，并用它解决一些实际问题. （1）知道什么是一元一次不等式，会 解一元一次不等式. （2）类比一元一次方程的解法来归纳 解一元一次不等式的方法和步骤，加深 对化归思想的体会. 一元一次不等式的解法. 解一元一次不等式步骤 的确立. 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x  7 26； x x 3 2 1； x  2 50 3 x 4 3； x  7 26； x x 3 2 1； x  2 50 3 x 4 3； （2）每个不等式都只含有一个未知数； （3）未知数的次数都是1. 概念：含有一个未知数，且未知数次数 是1的不等式，叫做一元一次不等式． （1）不等式两边都是整式； 那怎么解 一元一次不 等式呢？ 共同点 x  7 26 根据等式的性质1，不等式两边 都加7，不等号的方向不变. x-7+7＞26+7 x＞33 你还记得上节课我们是 怎么解x-7＞26的吗？ 这一步相当于由x-7＞26 得x＞26+7. 也就是说，解不等式时也可以“移项”， 即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而 不改变不等号的方向. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3； x x 2 2 1 2 3 ≥（2） 接下来我们就来试试用移 项的方法解不等式吧. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3； 解：去括号得：2+2x＜3； 移项得：2x＜3-2； 合并同类项得：2x＜1； 系数化为1得：x＜ . 1 2 将解集用数轴表 示，则如下图： 0 1 2 x x 2 2 1 2 3 ≥（2） 这个不等式我们又要怎么 解呢？请试一试. x x 2 2 1 2 3 ≥（2） 解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8； 系数化为1得：x≥8. 将解集用数轴表 示，则如下图： 0 8 去括号得：6+3x≥4x-2； 不正确.当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数时，不 等号的方向要改变. 这个解答过程正确吗？ 请你写出正确的解答过程. x x 2 2 1 2 3 ≥（2） 解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8； 系数化为1得：x≤8. 将解集用数轴表 示，则如下图： 0 8 去括号得：6+3x≥4x-2； 小 结 解一元一次不等式的一般步骤 01 去 分 母 02 去 括 号 03 移 项 04 合并 同类 项 05 系数 化为 1 通过解这两个不等式， 你能归纳出解一元一次 不等式的一般步骤吗？ 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）5x+15＞4x-1；（2）2（x+5）≤3（x-5） （3） ＜ ；（4） ≥ x  1 7 x 2 5 3 x  1 6 x   2 5 1 4 运 用 新 知 （1）5x+15＞4x-1； 解：移项得：5x-4x＞-1-15； 合并同类项得：x＞-16； 将解集用数轴表示，则如下图： 0-16 （2）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号得：2x+10≤3x-15； 移项得：2x-3x≤-15-10； 合并同类项得：-x≤-25； 系数化为1得：x≥25 . 将解集用数轴表 示，则如右图： 250 （3） ＜ ； x  1 7 x 2 5 3 解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）； 移项得：3x-14x ＜ 35+3； 合并同类项得：-11x ＜ 38； 系数化为1得：x＞ . 将解集用数轴表 示，则如下图： 0 去括号得：3x-3＜14x+35；  38 11  38 11 （4） ≥x  1 6 x   2 5 1 4 解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24； 移项得：4x-12x ≥ -30+24-4； 合并同类项得：-8x ≥ -10； 系数化为1得：x≤ . 将解集用数轴表 示，则如下图： 0 去括号得：4x+4≥12x-30+24； 5 4 5 4 2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2. 运 用 新 知 （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； 2（x+1）≥1 x≥ 1 2 4x+7≥6 x≥ 1 4 （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2. y-1≤2y-3 y≥2 y＜-5（3y+7）＜-21 4 解一元一次不等式时去分 母出现错误 解不等式： x x x    2 5 1 1 3 2 3 ＞ 误区诊断 错 解 去分母，得2× 2x+5 － 3 x+1 ＞6x－6× . 1 3 x x x    2 5 1 1 3 2 3 ＞ （ ）（ ） 去括号，得4x+ 5 －3x + 1 ＞ 6x－2.10 -3 移项、 合并同类项，得-5x＞-9， 系数化为1，得结 分子别漏乘 去括号别漏乘 去分母这一步没有遵循乘 法的分配律，因而漏乘了一些 项，为防止错误可用括号将分 子括起来再乘最小公倍数. 基础巩固 1. 若代数式 的值是非负数，则x 的取值范围是（ ） A.x≥ B.x≥ C.x＞ D.x＞ B 2 3 7 x  3 2 3 2  3 2 3 2  2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值 范围，则下列表示中正确的是（ ）B A.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2 C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜2 3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； 根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥- . 1 2 根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥- . 1 4 （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于－2. 根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2. 根据题意，得不等式 <-2，解得y<-5. y 3 7 4 4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴 上表示出来. （1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）； （2） ； （3） . x x 3 2 5 2 3 ＜ y y   1 2 5 1 6 4 ≥ （1）3（2x＋5）＞2（4x＋3） 6x+15＞8x+6解： x＜ 9 2 用数轴 表示为 （ 2 ）x x 3 2 5 2 3 ＜ 用数轴 表示为 3x-9＜4x-10解： x＞1 （3） y y   1 2 5 1 6 4 ≥ 用数轴表示为 2y+2-3（2y-5）≥12解： y≤ 5 4 解一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是 1的不等式，叫做一元一次不等式． 2.解一元一次不等式的步骤： 注意不等 号的方向 是否改变. 注意不等号 的方向是否 要改变. 去分母 1 移项 3 系数化为1 5 去括号 2 合并同类项 4 解：5x-1>3（x+1），得x>2. 求不等式5x-1＞3（x＋1）与 x-1<7- x的解集的公共部分. 1 2 3 2 1 2 3 2x-1<7- x，得x<4. 把这两个解集表示在同一数轴上如图所示： 所以这两个不等式的解集的公共部分是2< x<4.