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  • 2021-10-26 发布

人教数学七上解一元一次方程一——合并同类项与移项

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‎3.2 解一元一次方程(一)‎ ‎──合并同类项与移项 ‎ 教学内容 ‎ 见课本.‎ ‎ 教学目标 ‎ 1.知识与技能[‎ ‎ 会利用合并同类项解一元一次方程.‎ ‎ 2.过程与方法 ‎ 通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.‎ ‎ 3.情感态度与价值观 ‎ 开展探究性学习,发展学习能力.‎ ‎ 重、难点与关键 ‎ 1.重点:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程.‎ ‎ 2.难点:会列一元一次方程解决实际问题.‎ ‎ 3.关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.‎ ‎ 教具准备 ‎ 投影仪.‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、复习提问 ‎ 1.叙述等式的两条性质 ‎ 2.解方程:4(x-)=2.‎ ‎ 解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:‎ ‎ x-=‎ ‎ 两边都加,得x=.‎ ‎ 解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:‎ ‎ 4x-=2‎ ‎ 两边同加,得4x=‎ ‎ 两边同除以4,得x=.‎ ‎ 二、新授 ‎ 公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题.‎ ‎ 问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?‎ ‎ 分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了2×2x(即4x)台.‎ ‎ 题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即 ‎ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140‎ ‎ 列方程:x+2x+4x=140‎ ‎ 如何解这个方程呢?‎ ‎ 2x表示2×x,4x表示4×x,x表示1×x.‎ ‎ 根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.‎ ‎ 这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.‎ ‎ 下面的框图表示了解这个方程的具体过程:‎ ‎ x+2x+4x=140‎ ‎ ↓合并 ‎ 7x=140‎ ‎ ↓系数化为1‎ ‎ x=20‎ ‎ 由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.‎ ‎ 上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.‎ ‎ 例:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.‎ ‎ 分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、‎ 乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.‎ ‎ 问:本题中相等关系是什么?‎ ‎ 答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.‎ ‎ 解:设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,列方程:‎ ‎ 2x+3x+5x=60‎ ‎ 合并,得10x=60‎ ‎ 系数化为1,得x=6‎ ‎ 所以2x=12,3x=18,5x=30‎ ‎ 答:甲组12人,乙组18人,丙组30人.‎ ‎ 请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60.‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 1.课本第89页练习.‎ ‎ (1)x=3.‎ ‎ (2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2.‎ ‎ 具体解法如下:‎ ‎ 解法1:合并,得(+)x=7‎ ‎ 即 2x=7‎ ‎ 系数化为1,得x=‎ ‎ 解法2:两边同乘以2,得x+3x=14‎ ‎ 合并,得 4x=14‎ ‎ 系数化为1,得 x=‎ ‎ (3)合并,得-2.5x=10‎ ‎ 系数化为1,得x=-4‎ ‎ 2.补充练习.‎ ‎ (1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?‎ ‎ (2)某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)‎ ‎ 解:(1)设每份为x个,则黑色皮块有3x个,白色皮块有5x个.‎ ‎ 列方程 3x+2x=32‎ ‎ 合并,得 8x=32‎ ‎ 系数化为1,得 x=4‎ ‎ 黑色皮块为4×3=12(个),白色皮块有5×4=20(个).‎ ‎ (2)设全书共有x页,那么第一天读了(x+2)页,第二天读了(x-1)页.‎ ‎ 本问题的相等关系是:第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.‎ ‎ 列方程:x+2+x-1+23=x.‎ ‎ 四、课堂小结 ‎ 初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“总量=各部分量的和”.这是一个基本的相等关系.‎ ‎ 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0.‎ ‎ 五、作业布置 ‎ 1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.‎ ‎ 2.选用课时作业设计.‎ 第一课时作业设计 ‎ 一、解方程.‎ ‎ 1.(1)3x+3-2x=7; (2)x+x=3‎ ‎ (3)5x-2-7x=8; (4)y-3-5y=;‎ ‎ (5)-=5; (6)0.6x-x-3=0.‎ ‎ 二、解答题.‎ ‎ 2.育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?‎ ‎ 3.甲、乙两地相距460千米,A、B两车分别从甲、乙两地开出,A车每小时行驶60千米,B车每小时行驶48千米.‎ ‎ (1)两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?‎ ‎ (2)两车相向而行,A车提前半小时出发,则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?‎ ‎ 4.甲、乙二人从A地去B地,甲步行每小时走‎4千米,乙骑车每小时比甲多走‎8千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达B地,求A、B两地之间的距离.‎ ‎ 5.一条环形跑道长‎400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶‎550米;乙练习长跑,平均每分钟跑‎250米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?‎ ‎ 答案:‎ ‎ 一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11‎ 二、2.705人,设育红小学1995年学生人数为x人,列方程320=x-150.‎ ‎3.(1)4小时,设出发后x小时相遇,列方程60x+48x=460‎ ‎ (2)3小时,设B车开出后x小时两车相遇,列方程60×+60x+48x=460.‎ ‎ 4.‎3千米,设A、B两地间的距离为x千米,-=.‎ ‎ 5.1分钟,设经过x分钟两人首次相遇,列方程550x-250x=400.‎