7上导学案北师大版数学《有理数及其运用》 50页

第 1 页 第二章 有理数及其运算 第一节 有理数 【学习目标】 1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是 负数； 2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系； 3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。 【学习方法】自主学习与合作探究相结合。 【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。 难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数， 如：___________________;小数，如：____________________。 2.正数和负数的概念 ⑴像 5，1.2， ，……这样的数叫做 ，它们都比____大； ⑵在正数前面加上“－”号的数叫做 ，如－10，－3 等,它们都比____小； ⑶0 既不是 ，也不是 。0 是_______和________的分界点，0 是____数， 也是____数，也是____数。 3.请同学们阅读教材 p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及 的课后作业和习题. 二、教材精读 4．用正数和负数表示具有相反意义的量 观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。 ⑴零上3℃和零下12℃； ⑵收入800元和支出500元； ⑶增加5kg和减少2kg； ⑷水位升高0.5m和降低1.3m 通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点： 每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“ ”、“收入”和 “ ”、“增加”和“ ”、“升高”和“ ”。 归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示， 而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。 实践练习： 1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作 ____ . 2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准 质量0.05克记作______________. 3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是 ____________克到390克。 4．如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来， 1 2 第 2 页 如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________. 归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。 但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而 与之相对的量规定为负。 （2）表示时需要带上单位。 （3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。 5．有理数 ⑴ 和 统称为有理数； ⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 6．有理数的分类： ⑴按符号分类： 有理数 ⑵按定义分类： 有理数 三、教材拓展 7.通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和 _____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。 8.所以的____数组成正数集合，所以的____数组成负数集合，所以的______数组成整数集 合，… 9.有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________. 实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里： ； ； ； ； ； ； ； ；∏ （1）正数集合：｛ …} （2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …} 模块二 合作探究               _____________________： ____________________：_____________ _____________________：______ _____________________： 如负整数 如 零 如 如正整数正有理数               _____________： _____________： _____________： _____________： 如负分数 如正分数分数 如负整数 零 如正整数 整数 3− 5 1+ 1.0 9 0 . 1.23 3 14− %10 第 3 页 10.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________ （2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________ 11.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示 _____________,物体原地不动记___________. （2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________. （3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______, 二月份加工210个零件记作________. 模块三 形成提升 1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？ 2.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃， 下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃. （1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. （2）早晨6点比晚上12点高多少度. （3）下午4点比中午12点低多少度. 3.2013 年 2 月杭州的最高气温是 23℃，最低气温为—7℃，那么这个月的最低气温比最高气 温低（ ） A.30℃ B.—30℃ C.16℃ D.—16℃ 模块四 小结评价 一、本课知识： 1．用正数和负数表示具有相反意义的量,如气温零上 20℃记作：________，盈利 3 万元记作： ________，注意表示时需要带上______. 2．有理数的分类：⑴按符号分类： ⑵按定义分类： 二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类 三、课堂检测 1、填空题 （1）如果零上 5℃记作＋5 ℃，那么零下 3 ℃记作______________. （2）东、西为两个相反方向，如果－4 米表示一个物体向西运动 4 米，那么＋2 米表示 ___________，物体原地不动记作________。 （3）某仓库运进面粉 7.5 吨，那么运出 3.8 吨应记作_______________。 2、+1350 米表示高于海平面 1350 米,低于海平面 200 米，记作 . 3、如果上升 10 米记作＋10 米，那么下降 12 米，记作 . 4、如果规定向西走 30 米记作+30 米，那么-40 米，表示 . 5.如果零上 5 记作+5,那么零下 3 记作 . 月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10 第 4 页 6.某仓库运进面粉 7.5 吨记作+7.5,那么运出 3.8 吨,记作 . 7.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 . （1）分数（ ）；（2）负整数（ ）； （3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）. 8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正 数？哪些是负数？ 7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.5 9、请举出 3 对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示. 10、在 4 个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升 3 厘米，下降 6 厘米， 下降 1 厘米，不升不降，如果上升 3 厘米记为+3 厘米，那么其余 3 个记录怎样表示？ 11、（1）如果节约 20 千瓦·时电记作+20 千瓦·时，那么浪费 10 千瓦·时电记作什么？ （2）如果-20.50 元表示亏本 20.50 元,那么+100.57 元表示什么? （3）如果+20％表示增加 20％，那么-6％表示什么？ 12、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。 名称 99 国债（1） 99 国债（2） 99 国债（3） 01 通化债券 01 三峡债券 涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01 99 国债(1)__________;99 国债(2)_________; 99 国债(3)__________;01 通化债券________; 01 三峡债券___________. 13、某厂计划每天生产零件 800 个，第一天生产零件 850 个，第二天生产零件 800 个，第三 天生产零件 750 个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？ 14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？ 第 5 页 第二章 有理数及其运算 第二节 数轴 【学习目标】 1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴； 2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用 数轴比较有理数的大小。 3．初步理解数形结合的思想方法。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比 较有理数的大小 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．正数和负数的概念 ⑴像 0.01，3， ，……这样的数叫做 ，它们都比____大； ⑵在____数前面加上“－”号的数叫做 ，如－7，－3 等,它们都比____小； ⑶0 既不是 ，也不是 。0 是______和______的分界点，0 是____数， 也是____数，也是____数。 2．有理数 ⑴ 和 统称为有理数； ⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： ； —5 ； ； +7 ； ； ； ； ； ∏ （1）正数集合：｛ …} （2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …} 4．请同学们阅读教材 p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的课后作业和习题. 二、精读教材 5.数轴的概念 请同学们观察教材 p27 中的温度计，思考： （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 1 2 3 14− 1.0 0 1.2− %10 第 6 页 其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。 作图：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”. ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示. ③选择适当的长度为单位长度. 归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画 一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为 __________，规定直线上向___的方向为 ，就得到一条数轴。 实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（ ） 归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长 度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。 实践练习： （1）原点表示的数是______. （2）原点右边的数是_____，左边的数是_____. （3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示______， B点表示______， C点表示______， D点表示______， E点表示______. 注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。 6．数轴上的点与有理数的关系 例1 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。 3， ， 0， －2， 1.5 解：作图如下: 归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。正有理数可以用原点_____的 点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。 2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ； 正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。 三、教材拓展 7. 填空题 （1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为____ ___. （2）比较大于（填写“＞”或“＜”号） ①－2.1_____1 ②－3.2_____－4.3 ③ ______ ④ _____0 5 2 − 1 2 − 1 3 − 1 4 − 第 7 页 （3）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的 数是______,距原点的距离为_____. 模块二 合作探究 8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨 树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境 解：作图如下： 9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。 （1）小于3的正整数； （2）大于—6且不大于—2的负整数； （3）比最大的负整数大1的数 解：（1）小于3的正整数有： （2） （3） 作图如下： 模块三 形成提升 1.如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答： （1）A、B、C三点分别表示什么数？ （2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？ （3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方 法？ 2. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处， 玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的 位置在_____ _____。 3. 在数轴上，把表示—3 的点移动 5 个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是 __________. 模块四 小结评价 一、本课知识： 1.数轴三要素：_____ _____ 。 2.任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。原点表示___,原点左边的点表示_____, 原点_____的点表示正数。反过来，数轴上的每一个___都可以表示一个数，其中一部分点表 示有理数。 3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。___ 数大于 0，负数_____0,正数大于负数。 第 8 页 二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。 三、课堂检测 1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小. 7 ， ，-3.5 ，0 ， 2、比较下列每组数的大小 （1） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3） ， （4） 3.8，-4.1，-3.9 3、 (1)点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度,且位于原点左侧,若将 A 向右移动 4 个单位长度, 在向左移动 1 个单位长度,此时 A 点所表示的是什么数? (2)B 点所表示的数是 A 点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B 点表示什么数? 第二章 有理数及其运算 第三节 绝对值 【学习目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝 对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。 3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。 难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________. 2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ， 正数大于一切 。 3．请同学们阅读教材 p30—p32，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的习题和课后作业。 二、精读教材 4.相反数的意义 +3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？ 4 5− 3 4 2 1− 4 1− 第 9 页 归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这 两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3 互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。 实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0， ，－4 归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离 ______。 2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3 的相反数就可以表示成—（—3）=_____ 实践练习：化简下列各数的符号:—（— ）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)] 注意： 1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5 2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数， 因此—（—3）=3 3.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号 时结果为正； 5．绝对值的概念：（探究学习） 观察以上各数在数轴上的位置，回答： 距原点1个单位长度的数是_________和_________， 距原点2个单位长度的数是____________和__________， 距原点 个单位长度的数是________和________， 距原点4个单位长度的数是_________和_________。 距原点最近的是__________。 归纳：像1，2， ，4，0分别是±1，±2，± ，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数 所对应的点与原点的距离叫该数的 。 如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2 6.例1 求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0. 解：|—1.5|=1.5， 归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___ （ ﹥0）， 用式子表示： | |= 0（______）， — （_______）. 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 a a a a 第 10 页 实践练习：绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____，100的绝对值是_____，记作| |=_____，如果| |= ，则 =________，. 注意：1.互为相反数的两数的绝对值______. 2.有理数的绝对值不可能是负数，即| |___0. 7. 比较两负数的大小： (1)在数轴上表示下列各数，并比较大小： - 2.5 ， - 4 ， - 1 ，0 (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 (3)你发现了什么？ 归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 三、教材拓展 8.例2 比较下列每组数的大小 （1） -7 和 –3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3 （2） ∴____﹤____ 归纳：比较两负数的大小的步骤： 1.分别求出两负数的________； 2.比较这两个数的绝对值大小； 3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。 9. 已知|a|=0，则a=_____。 已知| —1|=0，则 =_______。 已知| + 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。 已知| —1|+| + 3|=0，则 =_____，b=_____。 归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。 模块二 合作探究 10.（1） 的绝对值是___， 的相反数是___，绝对值是 2 的数是_____. （2）－|－ |=_______， －（－ ）=_______， －|+ |=_______， （3）______的绝对值最小，_______的绝对值是它本身，_______的倒数是它本身， _______的相反数是它本身. 若 ，则a是________ （4）一个数 a 在数轴上对应的点在原点的左边，且 ，则 =______. 模块三 形成提升 1. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( ) n m 0 a 1 10 a a a a b a b a 3 5 − 1 2 6 7 6 7 1 3 2 2a a= − 3.5a = a 第 11 页 2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m 3.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 4.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 5. |—（— ）|的相反数是_____________.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定 是 。 模块四 小结评价 一、本课知识： 1. 只 有 ______ 不 同 的 两 个 数 ， 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 ________, 也 称 这 两 个 数 ____________.特别地，0 的相反数是____。如，—(—7)= ____。 2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。 3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是 _______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.| |____0. 4. 两个_____比较大小，绝对值___的反而___。 二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零 三、课堂检测 1.绝对值小于 3 的整数有 个,分别是 。 2..如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 。 3..用>、<、=号填空 │-5│ 0 , │+3│ 0, │+8│ │-8│ , │-5│ │-8│. 4..在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值： ，6 ，-3 ， ； 5..比较下列各组数的大小： 　　　　 (1) (2) 　　　　 (3) (4) 第二章 有理数及其运算 第四节 有理数的加法（1） 【学习目标】 1．经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算； 2．在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力． 3．在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 A. n > m ; B. C. D.nm >- m>n- mn < 3 a 2 3− 4 5 ;, 7 2 10 1 −− ;,5.0 3 2−− ;,0 3 2− .7,7− 第 12 页 【学习重难点】重点: 有理数加法法则． 难点: 异号两数相加的法则 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1. 如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数 ____________.特别地，0 的相反数是____。如，正数的相反数是______。 2. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的绝对值。正数的绝对值是 _______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.| |____0. 3．请同学们阅读教材 p34—p36。 二、教材精读 4. 有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的内容，然后计算： （1）(-2)+(-7) =____ (2) (-3)+1=____ (3) 3+(-2) =____ (4) (-4)+4=____ (5) (-7)+0=____ (6)(+7)+5=______ 请你再写一些算式试一试。 思考：①两个有理数相加，和的符号怎样确定？ ②和的绝对值怎样确定？ 归纳：有理数加法法则：⑴同号两数相加， ； ⑵异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。⑶一个数同0相加， 。 实践练习：计算下列各题 例1 （1） ； （2）(－2.77）＋(+1.23)； （3）+ ＋(－3.5）； 解：（1）原式= = = _______ 注意：步骤：（1）符号的确定;(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤 进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结 果。 三、教材拓展 5．例2 检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3 (1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？ (2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？ 分析：（1）求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的____边;若和为负，则在A地的____边。和的 绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。 a 7 1 16 4    − + −       7 2 7 __16  − +   7 4 16 16  − +   第 13 页 模块二 合作探究 6.计算（1） +（—5 ）； （2）（—5 ）+0； （3） ； 解：(1)原式=___（5 — ） = （4）（—2.2）+3.8； （5）（+2 ）+（—2.2）； (6)（— ）+（+0.8）； 7.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值______0(大于、小于或等于) 8.如果两个数的和为正数，那么（ ） A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0 C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一 模块三 形成提升 3. 若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______. 4. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是_______数. 5.若|x—3|+|y+2|=0，则x+y的值为____________. 6.已知|k—3|=5,则k的值为______________. 模块四 小结评价 一、本课知识：有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， _ 。⑶一个数同0相加， 。 二、本课典型：根据有理数加法法则进行计算和求解实际问题。 三、课堂检测 1，某天股票 A 开盘价 18 元，上午 11：30 跌 1.5 元，下午收盘时又涨了 0.3 元，则股票 A 这天收盘价为 （ ） A.0.3 元 B.16.2 元 C.16.8 元 D.18 元 2，能使|-11.3+（　　）| = | -11.3 |+|（ ）|成立的是（ ） A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数 3，如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于 （　　） 　　　　A.5 B.1 C.5 或 1 D.±5 或±1 4，当 a<0，b<0 时，比较大小：|a|+|b| |a+b| 5，某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的， 如果规定向东为 正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1， +10，-3，-2，+12，+4，-5，+6. 1.若 ._________,0,0,2,3 =+<>== bababa 则且 2. .0____,0 aaa 则若 =+ 3 14 6 1 6 1     −+    − 3 1 2 1 6 1 3 14 5 1 15 2 第 14 页 （1） 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2） 若汽车耗油量为 a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 第二章 有理数及其运算 第四节 有理数的加法（2） 【学习目标】 1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算； 2．培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点: 有理数加法运算律． 难点: 灵活运用运算律使运算简便． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， 。 ⑶一个数同0相加， ___ 。 2.加法运算律：加法交换律： = 加法结合律： = ______ 3.请同学们阅读教材 p37—p38，第 4 节《有理数的加法》 二、教材精读 通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_______________依然成立。 归纳：加法交换律： = ____ 加法结合律： = _____ 例 1 计算（1）32＋（－27）＋（+68）＋27 （2）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 解：（1）原式=32+___+(—27)+___ 解：（2） 归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和 为0）；（2）相加能得到_____的数；（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结 合。 三、教材拓展 4.例 有一批食品罐头,标准质量为 每听 455克. 现抽取10听样品进行检测, 结果 如下表(单位: 克): 这10听罐头的总质量是多少? .)]5()10[(10,)5()]10(10[)4( ;)]8()3[(2,)8()]3(2[)3( ;4)7(,)7(4)2( ;)8()9(,)9()8(1 −+−+−+−+ −+−+−+−+ +−−+ −+−−+−）（ 计算： a b+ ( )a b c+ + a b+ ( )a b c+ + 464459454449454质量质量 101099887766听号听号 454459454459444质量质量 5544332211听号听号 第 15 页 解法1：10听质量相加：444+459+ 解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加： 因此，10听罐头的总质量为：455×10+_____=___________（ ） 实践练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己 的跑步情况（向南为正方向，单位：米）： －1008，1100，－976，1010，－827，946。 1 小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？ 模块二 合作探究 5.利用加法运算律进行计算： 1）23+(-17)+6+(-22)； 2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 4）(-0.8)+1.2+ (-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 6.若|x+3|与|2y-3|互为相反数，则 x + y = . 模块三 形成提升 1)33 +(－2.16)+9 +(－3 ) 2) 49 +(－78.21)+27 +(－21.79) 3）（+1）+（—2）+（+3）+（—4）+（+5）+（—6）+…+（+99）+（—100） 2.若|m|=7，|n|=2，则|m+n|= 。 3.定义一种运算*，规定a*b= ,那么（—2）*3=____________. 模块四 小结评价 一、本课知识：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互 为相反数的两个数（和为0）（2）相加能得到_____的数（3）分母_____的数或易通分的数;(4) 符号相同的数结合。 二、本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、进行大数的求和。 3 11 8 11 21 25 19 21 2 21 1 1 a b + 第 16 页 三、课堂检测 1、计算： （1）（—6）+8+（—4）+12； （2） （3）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （4）9+（—7）+10+（—3）+（—9）； 2、用简便方法计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） )12 7()6 5()4 11()3 10( −++−+ 75.9)2 19()2 9()5.0( +−++− )5 39()5 18()2 3()5 2()2 1( ++++−+− )4.2()6.0()2.1()8( −+−+−+− )3 7(75.0)2 7()4 3()3 4()5.3( −++++−+−+− 3 1 7 3 3 127 41 ++    −+ 第 17 页 第二章 有理数及其运算 第五节 有理数的减法 【学习目标】 1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算； 2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重难点：有理数减法法则 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1. 如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数 ____________.特别地，0 的相反数是____。如，负数的相反数是_______________。 2. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的绝对值。正数的绝对值是 _______；负数的绝对值是___________；____的绝对值是7.| |+1____1. 3.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ______ ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， 。⑶一个数同0相加， 。 4．请同学们阅读教材 p40—p42，第 5 节《有理数的减法》 二、教材精读 5. 有理数减法法则 （1）如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？ 你是怎样算的？ （2）如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天的温差是多 少？你是怎样算的？ 利用类似方法计算下列各式： 15—6=______, 15+(—6)=______,→15—6=15+(—6)=______, 19—7=______, 19+(—7)=______, →_______________________ 12—（—3）=______, 12+(+3)=______, →_______________________ 10—（—5）=______, 10+5=______, →_______________________ 9—0=_______, 9+0=_______, →_______________________ 思考：减法与加法之间是怎样转化的？ 归纳：减法法则：减去一个数,等于加上这个数的_______.表示：a—b=a+（—b） 实践练习：计算下列各题：（1）9—（—3）（2）（—5）—2 （3）0—7 （4）（—7）—0 分析：把减法变加法时，被减数不变，减号变成加号，减数变成它的相反数。 解：(1)原式=9+__=__ （2） （3） （4） 注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号： （1）运算符号，“减号”变为“加号”，（2）是减数的符号。 三、教材拓展 a 第 18 页 6.例 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度 大约是－155米．两处高度相差多少米？ (提示：用高海拔米数减低海拔米数。) 实践练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错 一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下： （1）第三名超出第四名多少分？ （2）第四名超出第五名多少分？ 模块二 合作探究 7.选择：1）较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数 2） 下列结论中，正确的是（ ） A.有理数减法中，被减数不一定比减数大 B.减去一个数，等于加上这个数 C.零减去一个数，仍得这个数 D.两个相反数相减得0 3）下列结论不正确的是（ ） A.两个正数之和必为正数 B.两数之和为正，则至少有一个数为正 C.两数之和不一定大于某个加数 D.两数之和为负，则这两个数均为负数 8.填空：（1）( )－(－10)=20,－8－( )=－15.（2）3°C比－9°C高　　　； （3） 温度－6°C比－2°C低　　__　；（4）海拔－200米比－300米高　__　　； 9.计算—2—1=__________. 模块三 形成提升 1.计算（1）（-72）－（-37）－（-22）－17 (2）（-16）－（-12）－24－（-18） （3） 23－（-76）－36－（-105） （4）(－ )－(－ )－(+ ) 2. 已知 a =－ ,b =－ ,c = ,求代数式 a －b －c 的值. （提示：注意解题格式和符号。） 模块四 小结评价 一、本课知识：1.有理数的减法法则：__________________________________________ 2.减法转化为加法：二变：（1）减号变_______,(2)减数的符号________。 二、本课典例：有理数的减法计算及实际应用 －－100100350350－－400400150150100100 第第55组组第第44组组第第33组组第第22组组第第11组组 1 2 1 3 1 4 3 8 1 4 1 4 第 19 页 三、课堂检测 1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是 （ ） A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96 2，下列计算正确的是 （ ） A.（-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3 C.（-3）-（-3）= -6 D.|5-3|= -（5-3） 3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是 （ ） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数 4，下列结论正确的是 （ ） A. 数轴上表示 6 的点与表示 4 的点两点间的距离是 10 B. 数轴上表示-8 的点与表示-2 的点两点间的距离是-10 C. 数轴上表示-8 的点与表示-2 的点两点间的距离是 10 D. 数轴上表示 0 的点与表示-5 的点两点间的距离是-5 5，下列结论中，正确的是 （ ） A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D. 两个相反数相减得 0 6，（1） （-7）-2= ； （2） （-8）-（-8）= ； （3） 0-（-5）= ； （4） （-9）-（+4）= . 7，（1）温度 3℃比 -8℃高 ； （2）温度-10℃比-2℃低 ； （3）海拔-10m 比-30m 高 ； （4）从海拔 20m 到-8m，下降了 . 8，计算： （1）（+5）-（-3）； （2） （-3）-（+2） （3）（-20）-（-12）； （4）（-1.4）-2.6； （5） -（- ）； （6）（- ）-（- ）. 9，（1）已知甲数是 4 的相反数，乙数比甲数的相反数大 3，求乙数比甲数大多少？ （2）月球表面的温度中午是 101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？ （3）物体位于地面上空 2 米处，下降 3 米后，又下降 5 米，最后物体在地面之下多 米处？ 10，某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高 气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？ 一 二 三 四 五 最高气温（℃） -1 5 6 8 11 最低气温（℃） -7 -3 -4 -4 2 11，当 a= ，b=- ，c=- 时，分别求下列代数式的值： （1）a+b-c （2）a-b+c （3）a-b-c （4）-a+b-（-c） 12，某一矿井的示意图如图，以地面为准，A 点的高度是+4.2 米，B，C 两点的高度分别 是-15.6 米与-30.5 米，A 点比 B 点高多少米？比 C 点呢？ 3 2 3 1 6 1 3 1 3 2 5 4 4 3 第 20 页 第二章 有理数及其运算 第六节 有理数的加减混合运算（一） 【学习目标】 1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣； 2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算； 3．能将加减混合运算统一成加法运算。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算 难点：准备而恰当进行简便运算。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， 。 ⑶一个数同0相加， 。 2.有理数的减法法则：_______________________________________ 3．请同学们阅读教材 p43—p44，第 6 节《有理数的加减混合运算》 二、教材精读 4.有理数的加减混合运算统一为加法运算 例1（1）+3-(-7)； （2）（—8）—7+（—6）—（—5）； （3）-7-(-21)+（-7） 解：（1）原式=3+___ (2) = 归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为 加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。 如： 实践练习：（1）（—2.25）+ —0.25 （2）3.7—（+2.4）+(—8.3)-2 三、教材拓展 5.例2 （1） (2） -4.3—（—5.7）—（+8 ）+10 解：(1)原式= = _________________)5()6(7)8( =−−−+−− 1 4 4 2 3( )5 5 5 − + − 2 5 4 2 3( ) ( )5 5 5 − + + − 4 3 2( ) ( )5 5 5 − + − + 第 21 页 = 注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。 实践练习：计算（1） (+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2) (+4 )-(-8.9)-(+7 )+(-6) 模块二 合作探究 6.已知：a =－2,b =20,c =－3,且a －(－b)+c－d =10,求d 的值. 分析：d在一个算式里面，则把已知代入式子，然后解关于d的方程。 解：把a =－2,b =20,c =－3代入a －(－b)+c－d =10，得 原式= 7.填空（1）若|a-1|+|b+3|=0，则 的值是__________. （2）潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面 80 米深处，两次记录情况分 别是―10 米，20 米，那么此时潜水艇在距水面________米深处. 8.计算：︱—0.25 ︳—（—3.75）+（— ）—（+ ） 模块三 形成提升 1.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|. 2. -7，-3.5，4 三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式） 模块四 小结反思 一、本课知识： 1.减法法则：___________________________________________。 2.加减混合运算时，可以通过有理数的_________，把减法转化为加法,统一为单一的加法运 算，再用加法法则和__________________进行简便运算。 二、课堂检测 3 5 1 2 1 2b a− − 1 4 314 第 22 页 （一）、填空题 1、 （二）、计算 （1）－5－9+3； （2）10－17+8； （3）－3－4+19－11；　 （4）－8+12－16－23． （5） （6） （三）、选择合适的算法完成下面题目 （1） （2） （3） （4） (5)-4.2+5.7-8.4+10； (6)6.1-3.7-4.9+1.8； （7）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）； （8）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）； （四）、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克） 51，53，46，49，52，45，47，50，53，48 ( 5) ______+ + = ( 5) ______+ − = ( 5) ______− + = ( 5) ______− − = 1 315.5 ( )4 4 − + + − 4.8 3.4 ( 4.5)− − − 1 31 ( )7 7 + − − 12.5 4 ( )2 − + − 1 1 1 3 2 4 − + + 1 2 4 1( ) ( ) ( )2 3 5 2 + − − − + − 第 23 页 你能较快算出它们的总质量吗？列式计算. 第二章 有理数及其运算 第六节 有理数的加减混合运算（二） 【学习目标】 1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算； 2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算 难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．有理数加减混合运算的方法和步骤： ①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。 ②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。 2．请同学们阅读教材 p45—p46，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 3.省略加号和括号 例 1 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负）： +5.5km;—3.7km ; +1.3km;—1.6km;—1km 求此时飞机的比起飞点高了多少？ 解法一：所有数相加： 解法二：+5.5—3.7+1.3—_____________= 发现：+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）=+5.5—3.7+1.3—1.6—1 归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的 形式。如： ； 读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”； 读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。 实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。 (1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ； (2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ； (3)（+ ）-5+（- ）-（+ ）+（- ）= ； 归纳：方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“—” 号，括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交 换 三、教材拓展 _________________)5()6()7()8( =++−+−+− 2 1 3 1 4 1 3 2 第 24 页 4.例2 计算（1） （2）(－26.54)+(－6.4)－18.54+6 解：（1）原式= = 实践练习：（1） （2） 模块二 合作探究 5.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际 每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）. 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5 1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？ 2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？ 解：（1）生产最多的一个月是______，生产了____辆，生产最少的一个月是____,生产了___ 辆，则多生产： （2） 6.某一河段的警戒水位为 50.2 米，最高水位为 55.4 米，平均水位为 43.5 米，最低水位为 28.3 米，如果取警戒水位作为 0 点，则最高水位为 __ ，平均水位为 __ 最低水位 为 _____ （高于警戒水位取正数） 模块三 形成提升 1.计算： 2.从—1 中减去— 与 的和，列式为： ，所得的差是 。 3. 找规律再填数： ， ， … 则 第 10 个 算 式 是 ____________, 第 n 个 算 式 是 ________________. 根 据 以 上 规 律 求 ： …+ =________, … =_______ 模块四 小结评价 一、本课知识： 1.加减混合运算步骤:（1）可以通过有理数的_______，把减法转化为加法（2）再写成省略 加号和_____的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。     −+    −−− 8 3 3 1 8 1 3 2 2 5 2 1 1 __3 8 3 − + − ( ) ( )15 2 5− − − − − 3 41 5.4 4.25 5 − + − + ( ) ( )3 40 1 1 5 47 7     + − − − − + − + −         ,3 2,4 3 − 2 1− 1 111 2 2 = −× 1 1 1 2 3 2 3 = −× 1 1 1 3 4 3 4 = ×× 1 1 1 1 2 2 3 3 4 + + +× × × 1 99 100× 1 1 1 1 2 6 12 20 + + + + 1 56 第 25 页 2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号________； （2）括号前是“—”号，括号内数的符号________。 二、课堂检测 （一）、计算题 1.+3－(－7) 2.(－32)－(+19) 3.－7－(－21) 4.(－38)－(－24)－(+65) 5、 6、-2.25+ 7、 （二）、填空题 1.－4－_______=23. 2.36℃比 24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃. 3.A、B、C 三点相对于海平面分别是－13 米、－7 米、－20 米，那么最高的地方比最低 的地方高_______米. 4.冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是 15℃，甲地比乙地低_______ ℃. （三）、 求-1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100，这 100 个数的和. 第二章 有理数及其运算 第六节 有理数的加减混合运算（三） 【学习目标】 1． 学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。 2．掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：正确掌握学生学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题 难点：正确运用多种图表进行统计的方法． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.加减混合运算步骤：（1）可以通过有理数的________，把减法转化为加法,（2）再写成 省略加号和______的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。 );3 1(2 1 −− ;4 1 ).4 3(4 1 −+ 第 26 页 2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号不变； （2）括号前是“—”号，括号内数的符号改变。 3.折线统计图的绘制：（1）根据问题确定折线统计图的标题（2）画一个直角坐标系，确定 好横轴和______的名称和单位长度（3）用小圆点标出相应的____,(3)把每相邻的两个点用 ______连接起来。 4．请同学们阅读教材 p47—p48，完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 5．利用有理数加减运算解决实际问题 例 阅读教材p47，完成下面4个问题： （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之 下？与警戒水位的距离分别是多少米？ （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ （3）完成下面的本周水位记录表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。 分析：因为上周末水位达到__________,表格中正号表示水位比_______上升，负号表示比前一天______， 所以（1）要求最高最低水位，不是看表格中数字的大小，而应该把每一天的水位准确求出来，所以应先完 成（3）题。(2)本周末与上周末水位比较，把表格中所有数字加起来，如果为正则上升了，如果为负则下 降了。（4）题要求一警戒水位为____,所以图中标注的水位直接用题中的水位变化数字。 归纳：“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要 理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升， 负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位。 实践练习：下表是记录的某月份1~1号每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天 的最高气温为27℃.（注:正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降） 时 间/号 一 二 三 四 五 气温变化/℃ +3 —2 +5 —7 —2 （1）该月3号最高气温是多少？ （2）哪一天气温最低？是多少？ （3）用折线统计图表示这5天的温度变化情况。 三、教材拓展 6.下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg）.完成下表： 第 27 页 姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐 体重 45 53 54 与标准体重 的差值 －5 +3 －7 +6 0 （1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克? 模块二 合作探究 7. 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又 往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑 了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六 次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 模块三 形成提升 1. 某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨， 使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位. 2. 某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24 分，请问最高分比最低分高_____分. 模块四 小结反思 一、本课知识：利用有理数的加减混合运算解决实际问题，注意审题，抓住标注“注”或者 “注意”等理解问题的关键词。会识表格、作折线统计图。 二、课堂检测 1.高寺一中初一(2)班学生的平均身高是 160 厘米. (1)下表给出了该班 6 名同学的身高情况(单位:厘米).试完成下表: 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 身高与 平均身 高的差 -1 +2 0 +3 (2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少? 第 28 页 第二章 有理数及其运算 第七节 有理数的乘法（1） 【学习目标】 1.了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的 符号法则； 2.理解倒数的定义以及求法；培养观察、归纳、概括及运算能力； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则 难点：积的符号的确定 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.乘法的定义：求几个相同______的和的简便运算，叫做乘法。 如：3+3+3+3+3=3×____=15, 7+7+7+7+7+7=7×_____=____，5×0=____ （—3）+（—3）+(—3)+（—3）+(—3)=____×_____，（—3）×0=______ 2. 倒数：乘积为___的两个数互为________。___没有倒数。 3．请同学们阅读教材p49—p51,第7节《有理数的乘法》 二、教材精读 4.有理数乘法法则 如：（—3）×4=（—3）+（—3）+（—3）+（—3）= —12， 用这种方法求出下列结果： 思考：一个因数减小1时，积怎么变化？ （—3）×4= —12 （—3）×（—1）= （—3）×3= （—3）×（—2）= （—3）×2= （—3）×（—3）= （—3）×1= （—3）×（—4）= （—3）×0= （—3）×（—5）= 归纳：法则：两数相乘，同号得____；异号得____；______相乘；任何数与0相乘，仍得___ 实践练习：计算(1) (−4)×7； (2) (−3)×(−7) ； 3） ；（4） （提示：注意符号的判断。） 归纳：1.步骤：（1）确定符号（2）求绝对值的积。与小学的乘法的区别就是：符号的 判断：如果 a＜0，b＜0，那么 ab 0；如果 a＜0，b ＞ 0，那么 ab 0； 2.倒数：乘积为1的两个有理数互为 __ .如，— 的倒数是____,0.25的倒数是____，正数 的倒数是_____，负数的倒数是______，0_____倒数。 三、教材拓展 3 4( )4 3 − × − 1( ) ( 7)7 − × − 3 2 第 29 页 5.例 计算：(1) (−4)×5×(−0.75) （2） 归纳：乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定， 的个数是奇数时，积为 ； 的个数是偶数时，积为 。几个有理数相乘 时，有一个因数为0时，积为 。 模块二 合作探究 6.计算：（1） （2） 7.填空：(1)－3 的倒数的相反数是 ___ ,倒数是 1.5 的数是________。 (2) 若 ，且 ，则 0。 (3)在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚 的温度是24 ℃, 这座山的高度1500米,试求山顶的温度是_____℃. 模块三 形成提升 1. 若 ， ，且a>b，则 。 2.已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：（1）3a+2b 的值.（2）ab 的值. 解：（1）∵|a|=5,∴a=_______ ∵|b|=2,∴b=_______ ∵ab<0,∴当 a=_______时，b=_______,当 a=_______时，b＝_______. ∴3a+2b=_______或 3a+2b=_______. （2）ab=_______ ∴3a+2b 的值为_______，ab 的值为______ 3. 如 图 ， A 、 B 在 数 轴 上 表 示 的 数 分 别 是 a 、 b ， 下 列 式 子 成 立 的 是 （ ） A.ab>0 B.a+b<0 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 模块四 小结评价 一、本课知识： 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得______；异号得______；_______相乘；任何数与0相 乘，仍得______。若a＜0，b＜0，则ab 0；若a＜0，b ＞ 0，则ab 0； 2.倒数：若ab=___,则称a与b互为 .如， 的倒数是___,1.25的倒数是___ 正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。____的倒数是它本身。 3. 有理数乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定， 的个数是奇数时，积为 ； 的个数是偶数时，积为 。 几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为 。 a =⋅ba 3 7( ) ( ) ( 6)7 9 − × − × − 4 3( 2 ) 1.2 ( ) ( 2.5)5 7 − × × − × − 4 31.6 1 ( 2.5) ( )6 8  × − × − × +   4 3 0a b⋅ < a b< 3a = 5b = 112 − 第 30 页 二、课堂检测 　1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘； 　　2．一个数和任何数相乘都得 0，则这个数是_________； 　　3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数． 　　4．填空 　　（1）1×（－7）－1＝_________， （2） 9×（－9）＋1＝ ___________， 　　12×（－7）－2＝_________， 98×（－9）＋2＝_________， 123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________． 下列算式中，积为正数的是（ ） A．（－2）×（＋ ） B．（－6）×（－2） C．0×（－1） D．（＋5）×（－2） 6．下列说法正确的是（ ） A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变 C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 7．计算： （1）（－13）×（－6） （2）－ ×0.15 （4）3×（－1）×（－ ） （5）－2×4×（－1）×（－3） 第二章 有理数及其运算 第七节 有理数的乘法（2） 【学习目标】 1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：乘法的符号法则和乘法的运算律 2 1 3 1 3 1 第 31 页 难点：积的符号的确定 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， 。⑶一个数同0相加， 。 2.减法法则：____________________________________________________。 3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当 负因数有偶数个时，积为 。 4.请用字母表示乘法的交换律、结合律与乘法对加法的分配律： 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 二、教材精读 5.下列各式变形各用了哪些运算律： （1）12×25×(－ )×(－ )=［12×(－ )］×［25×(－ )］ （2） 解：（1）中用了 归纳：运用运算定律可以简便运算，使运算更加准确。 乘法的交换律： ，乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 6.例1 计算（1） （2） 解：（1）原式= 解：（2）原式= —9× ×____ =_____+（—14） 实践练习： ⑴ ⑵1.25×(-4)×(-25)×8 ⑶ 三、教材拓展 1 3 1 50 1 3 1 50 ( ) ( ) ( )61 1 22 61 1 228 8 84 7 7 4 7 7    + − × − = × − + − × −       3 7 ( 24)4 12  − + × −   1 29 ( 1 )2 63 − × − × 3 ___ ___ ( 24)4 − × + × − 2 63 9 1 3010 15  − ×   ( )11 7 3 13 4812 6 4 24  − + − × −   第 32 页 7.例2 ⑴ 1 × + ×5+(－ )× 模块二 合作探究 8.计算：（1）(－56)×(－32)+(－44)×32 （2） 模块三 形成提升 ⑴(－125)×16×(－96)×(－0.25)× ⑵ 计算：(-84）×(-0.125)+(-84)× -84×( ) 模块四 小结评价 一、本课知识：1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当 负因数有偶数个时，积为 。 2.乘法的交换律： ，乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 二、本课典例：运用乘法的加法的运算定律简化运算。 三、课堂检测 （一）、计算：　 ⑴　０×（－ 5 6）　；　　　　⑵３×（－ 1 3）； ⑶（－３）×０.３　；　　　 ⑷（－ 1 3）×（－ 6 7）； ⑴（－ 3 4）×（－８）；　　　　　 ⑵３０×［（－ 1 3）－ 1 3］； ⑶　（０.2５－ 2 3）×（－３６）； ⑷８×（－ 4 5）× 5 16 1 2 5 7 5 7 1 2 5 7 ( ) 4 5 736 9 6 12  − × − + −   1 48 ( )1 8 125 53 3 5     × + − + + × −         1 8 1 7 − 第 33 页 （二）选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数的积大于每一个因数 B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积 C. 两个数的积是0，则这两个数都是0 D. 一个数与它的相反数的积是负数 2. 两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（ ） A. 一个为零，另一个为正数 B. 一个为正数，另一个为负数 C. 一个为零，另一个为负数 D. 互为相反数 第二章 有理数及其运算 第八节 有理数的除法 【学习目标】 1．理解有理数倒数的意义，不求一个数的倒数； 2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点: 有理数除法法则． 难点: (1)商的符号的确定． (2)0 不能作除数的理解． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与 0 相 乘，积为 。几个不为 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶 数个时，积为 。互为倒数的两数相乘积为____. 2.分数除法法则：除以一个数,等于乘以这个数的______._______不能为 0。 3.请同学们阅读教材 p55—p56，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完 成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 4．有理数除法规则（一） 计算:64÷8=_____,（—27）÷（—9）=_____，（—18）÷6=____，0÷(—2)=_____ 归纳：（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____（填“正”或“负”），并把绝对 值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。 实践练习：(1)(-15)÷(-5) (2) (3) (提示：先确定符号，再把绝对值相_______.) 归纳：步骤：（1）确定符号（2）绝对值相除 5．有理数除法规则（二） 212 ( )3 − ÷ + 512 ( ) 2012 − ÷ − ÷ 第 34 页 比较下列各组数的计算结果（1） 与 （2） 与 发现：(1)1÷ =1 (2)_____________________________ 归纳：1. 有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。 2．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______， _____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数 实践练习： (1) （2） 注意：（1）除法的混合运算，要按从左往右的顺序进行；（2）除法转化为乘法，再确定 积的符号，最后求出结果。（3）切记看起运算，不要混淆了乘除运算。 三、教材拓展 6. 当x＝____时，代数式 没有意义。 4）一个数的 是－ ，这个数是____. 7.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求2c + 2d －3ab 的值 （提示：乘积为__的两数互为倒数。互为相反数的两数和为______.） 解：∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数 ∴ab=___,c+d=___ ∴原式= 故，代数式的值为_____ 注意：（1）解题格式（2）抓住互为相反数和互为倒数的两数的数量关系。 模块二 合作探究 8.m、n为相反数，则下列结论中错误的是（ ） A.2m+2n=0 B.mn=－m2 C.|m|=|n| D. =－1 9. .如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.下列说法错误的是（ ） A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数 C.任何一个有理数a的倒数等于 D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数 模块三 形成提升 1.计算：［ ×(－ )+(－0.4)÷(－ )］× 2.若 a、b、c 为有理数，且 的值。      −÷ 5 21      −× 2 51      −÷ 10 38.0      −× 3 108.0 2( )5 − 5( )2 × − )4 1(-)4 1(-(-4) ÷÷ 2 915 1 ( )3 8  ÷ − ÷ −   1 2x − 2 5 16 5 m n 1 a 24 3 5 14 4 25 115 1,| | | | | | a b c a b c + + = − abc求 | abc| 第 35 页 模块四 小结反思 一、本课知识： 1.除法法则（一）（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值_______. （2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。 2.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。 3．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是 ______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数 二、本课典例：灵活运用法则（一）和（二）进行有理数的除法运算。 三、课堂检测 1、计算： ⑴（－64）÷4； ⑵（－3÷5）÷（－3）； ⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（ ）÷（－2）. 2、计算： （1）（ ）÷（ ）; （2）（－6.5）÷0.13； （3）（ ）÷（ ）; （4） ÷（－1）． 3、 计算 （1）（ ）÷（－6）； （2）－3.5÷ ×（ ）； 4、填空题 （1）、若a>0,b<0,则 _______0,ab_______0. (－4)÷_______=－8, _______÷(－ )=3. （2）、一个数的 是－ ，这个数是_______. （3）、若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2c+2d－3ab=_______；两个非零有理数相乘， 同号得_____，异号得_____. （4）、零与任意负数的乘积得_____. （5）、计算： b a 3 1 5 2 5 16 9 4− 3 2− 5 3− 5 2− 5 4 7 624− 8 7 4 3− 第 36 页 (－4)×15×(－ )=_____ (－ )× × ×(－ )=_____ （6）、两数相除同号_____，异号_____；一个数的倒数是它本身，这个数是_____. (7)、非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____；几个不等于0的数相乘，积的符号由 ______的个数决定. (8)、自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____；若两个自然数之积为偶数，则这两 个数_____. 第二章 有理数及其运算 第九节 有理数的乘方 【学习目标】 1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念； 2．能进行有理数的乘方运算，在解决问题的过程中注意与他人的合作，增强团体意识； 3．通过观察、类比、归纳得出正确的结论。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算 难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.平方和立方： =___表示：___个___相乘。 =___表示的意义：___个___相乘。 2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相 乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶 数个时，积为 。 3．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力 所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 4.乘方的意义 2×2×2=2 （—3）×（—3）×（—3）×（—3）= ________ ( )×( )×( )×( )×( )×( )=_______________ 归纳：一般的，n个相同因数a相乘，记作____。这种求n个相同因数a的积的运算叫做 ______记作： ，乘方的结果叫做_____a叫做______，____叫做指数. 实践练习：（1） （2） （3） 5 3 5 4 2 1 7 4 8 35 24 32 3 3 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 − na ( )35+ 43 2  −   3( 1.2)− 第 37 页 注意：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为___（2）底数为负数：①当指数为奇数 时，结果为____；②当指数为______时，结果为正. 三、教材拓展 5.指出底数和指数，再计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 6.计算，然后观察结果，你能发现什么规律？ （1） , , （2） , , 归纳：1. 的结果中的0的个数与指数一样，2.任何非零数的偶次幂为正。 注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，如（2）中指数带在2的头上。 模块二 合作探究 7.计算 8.n为正整数，则 =_______, =_______， = ； 9.如果a2=a,那么a的值为__________ ；如果a2=16,b2=9,则a－b=_____. 模块三 形成提升 1.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒 有多长？第10次后呢？第100次后呢？ 分析：本题一看就知道不能直接求，应该去找剩下小棒的长度与截取的次数直接的关系。 2.已知|a+3|+|b－2|=0,求ab 的值. 3.照下图所示的步骤，若输入 x 的值为—7，则输出的值为_______. ( )23−− 4( 2 )− − 3 3 2      −− 4 32 − 210 310 410 ( )210- ( )310- ( )410- 10n ;)2()3(22)1( 3232 −+−−−− ;3 28)25.0(2 1)2( 2 3 2      −−×−+     − ).2()1()95(2)3( 424 −×−−−−− ;)2()2)(4( 62005200 −+− ( )21 n− ( )2 11 n+− ( )20101− 输入 x 加上 5 平方 减去 3 输出 第 38 页 模块四 小结反思 一、本课知识：1.一般的，n 个相同因数 a 相乘，记作____。这种求 n 个相同因数 a 的积的 运算叫做______。乘方的结果叫做____，a 叫做______，____叫做指数. 2. 和 的结果中的 0 的个数等于指数。 二、本课典例：乘方运算。 三、课堂检测 1、填空：（1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12 表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8 的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65 的指数是_________,底数是________,读作_______,xm 表示____个_____相乘, 指数是______,底数是_______,读作_________. 2 计算① （-3）3；② (-1.5)2; ③(-1/7)2. 第二章 有理数及其运算 第十节 科学记数法 【学习目标】 1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数． 2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】重点：正确运用科学记数法表示较大的数． 难点：正确掌握 10 的幂指数特征． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．回顾有理数的乘方运算，算一算： 10 ＝ 10 ＝ ___ 10 ＝ ____ 10 ＝ ____ （1）(—10) 表示 （2）指数与运算结果中的 0 的个数的关系： ___ （3）与运算结果的数位有什么关系？ ____ 2．把下列各数写成 10 的幂的形式： 100000＝ 　；　10000000＝ __　；　1000000000＝ 。 归纳：1 后面有 个 0，就是 10 的 次幂。 3．请同学们阅读教材 p63—p64，第 10 节《科学计数法》 二、教材精读 4．科学记数法的概念 2 4 8 10 21 10n ( 10)n− 第 39 页 根据上面的结论可得： 151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728 × 。 可以借助 10 的幂的形式来表示下列大数： 1300000000＝ __ ，69600000000＝ ___ _, 300000000＝ __ ， 98000000＝ __ ，10100000000＝ ____ ， 61000000＝ _ 。 归纳：科学记数法的概念：一个大于 的数可以表示成 的形式，其 中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 实践练习：用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000； (4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000． 5.科学记数法的还原：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？ （1）3.8×10 = (2)5.007 ×107 = ______ （3）5.9406×102=__________________ （4）—7.0010× =_________________ 注意:1.科学记数法中的 a 的范围_____________；2.把科学记数法表示的数还原时， 只要把 a×10 中 a 的小数点向右移动 n 位即可。 三、教材拓展 6.请你把其中的数据用科学记数法表示出来： （1）人的大脑约有 10,000,000,000 个细胞： ___。 （2）全世界人口约为 61 亿人： 人。 （3）中国森林面积约为 128,630,000 公顷： ___。 （4）2012 年某省国内生产总值达到 6030 亿元：_________________ 亿元. 注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统 一，如（2）要化 61 亿人= 6100__________人。 7. 你能用科学记数法表示吗？ （1）-56 0300 0000 0000=___________，(2)-50.01×106=_____________ 注意：小于—10 的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a×10 模块二 合作探究 8．用科学记数法表示 679 亿元=___ __亿元；18547.9 亿元=__ ___ ___元 9．用科学记数法表示下列各数. (1)50302=______;(2)16.71×104=_____;(3)-50.01×106=______;(4)0.0051×106=______. 10．若月球的质量为 7.34×1015 万吨,则原数是____________________________. 11．-87.971 整数部分有___ __ 位,光的速度是 300000000 米/秒是_____ ___位整 数,0.0036×108 整数部分有__ ___位. 模块三 形成提升 1．某校有在校师生共 2000 人,如果每人借阅 10 册书,那么中国国家图书馆共 2亿册书,可以 供多少所这样的学校借阅( ) A.1000 所 B.10000 所 C.100000 所 D.2000 所 2.设 n 是一个正整数，则 10 n+1 是（ ） A、 n 个 10 相乘所得的积 B、是一个 n+1 位的整数 5 310 n n 第 40 页 C、10 后面有 n+1 个 0 的整数 D、是一个 n+2 位的整数 3.下列各组数中，相等的一组是（　　　） A、 和 　　B、 和 　C、 和 　D、 和－ 4.n为正整数时， 的值是（ ） A.2 B.－2 C.0 D.不能确定 5.下列语句中，错误的是（ ） A.a的相反数是－a B.a的绝对值是|a| C.(－1)99=－99 D.－(－22)=4 6.计算：（－2）201＋（－2）200 的结果是　（　　　　） A、1　　　B、－2　　　C、－2200　　D、2200 模块四 小结评价 一、本课知识：1.一个大于 的数可以表示成 的形式，其中 a 的范围 _________，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2.把科学记数法表示的数还原时，只要把 a×10 中 a 的小数点向右移动 n 位。 二、本课典例：科学记数法表示大数。 三、课堂检测 （一）选择： 1、用科学计数法表示正确的是（ ） (A) 300 000 000 =308 （B） 9 600 000=9.6×106 (C) 218.4 亿=0.2184×1011 （D）293 000 000=2.93×109 2、在“2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国 科研人员自主研制的强度为 4.6×108 帕的钢材，那么 4.6×108 帕的原数为（ ） (A). 4 600 000 ( B). 46 000 000 (C). 460 000 000 (D). 4 600 000 000 3、人类的遗传物质就是 DNA, DNA 是很长的链状结构，最短的 22 号染色体也长达 30 000 000 个核苷酸，30 000 000 用科学记数法表示（ ） (A). 3×108 (B). 3×107 ( C). 30×106 ( D) 0.3×106 第二章 有理数及其运算 第十一节 有理数的混合运算 【学习目标】 1．掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运 算； 2．通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重 32 22 ( )32− ( )23− ( )32− 32− ( )22 3− × ( )22 3× ( ) ( ) 11 1n n+− + − n 第 41 页 要性； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算 难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算 __________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。 2.有理数的运算定律：__________________________________________________. 3．请同学们阅读教材 p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 4.例1 计算：（1） 分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)小心符号的判断。 归纳：有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括 号，就先算___________. 实践练习:（1） （2）(－4)×(－ )÷(－ )－ 2.－1－ 的倒数是_______.某数的平方是 ，则这个数的立方是_____________ 三、教材拓展 5.例2 计算：（1） （2）－16÷（－2）3－22×︱－ ︱+ 分析：确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成分数，使运算更简便。 解：（1）原式=____× —9 _____ = 2 119 12 ( 2) ( )2 − ÷ − × − ( )     −×−÷−    − 3 1643 2 2 5 7 4 7 31 2      1 2 1 4 ( )3 32 0.75 8   − × − + −     ( )2 23 3− − ÷ − 1 2 2013( 1)− 3 3 4 8   − + −     ÷ 第 42 页 实践练习： 计算：（1） ； （3） （4） 模块二 合作探究 6.某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况： 股票名称 天河 北斗 白马 海潮 每股净赚（元） +23 +1.5 －3 －（－2） 股数 500 1000 1000 500 请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？ 解：根据题意，得： 23×500+（+1.5)×______+(－3)×1000+［—(－2)×_____］ = = = 模块三 形成提升 1.计算：－1－ 分析：此题中括号较多，注意运算顺序：先中括号内的乘和加法运算，再运算花括符里面的除法和减法， 最后运算括号外的减法。 2.（1）(－5)－(－5)× ÷ ×(－5) （2） （3） （4） ( ) ( )2 30 3 3 2− − ÷ × − 3 7 7 5 364 18 9 6  − + − ×   ( ) ( ) ( ) 1125 17 315 17 166 17 17  − ÷ + + ÷ − − ÷ − −   ( ) ( )3 2 13 3 1 23 2    − − + × − ÷ −       1 10 1 10 ( ) ( ) 2 2 32 1 1 1 34 4 1 13 2 6 4  − + − − − × − ÷ −   ( ) ( ) ( )3 3 51 41 8 3 2 52 17    − − − × + − ÷ − +     ( ) ( ) 2 33 53 5 16 2 4 5 0.6258  − × − + ÷ − − − × + −   第 43 页 3.代数求值：当 x=－1,y=－2,z=1 时，求 的值. 4.观察下列算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= , …,请你猜猜 1+3+5+7+9+…+2n-1=______________. 模块四 小结反思 一、本课知识： 1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先 算___________. 2.确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成_____，使运算更简便。 二、本课典例：有理数混合运算的顺序和实际问题中的应用。 三、课堂检测 1，计算 －3－3（ － ）的结果是 （ ） A. B.－２ 　　　Ｃ.－４ 　　　Ｄ.－１ 2，计算 ×5÷ ×5 的结果是 （ ） A.1 B.5 C.25 D. 3，计算 1-2 ×（-3）得 （ ） A.-27 B.-23 C.21 D.25 4，下列各式运算结果为正数的是 （ ） A.-2 ×5 B.（1-2） ×5 C.（1-2 ）×5 D.1-（3×5） 5，如果四个有理数之和的 是 4，其中三个数是-12，-6，9，则第四个数是 （ ） A.-9 B.15 C.-18 D.21 6，计算-2+（-2） +（-2） -2 的结果是 （ ） A.-8 B.-6 C.-14 D.0 7，计算 -0.3 ÷0.5×2÷（-2） 的结果是 （ ） ( ) ( ) ( )2 2 2x y y z z x+ − + − + 22 23 24 3 1 2 1 6 5 3 2 3 2 3 1 5 1 5 1 25 1 3 4 4 4 6 3 1 2 3 3 2 3 第 44 页 A. B. - C. D. - 8，计算- +（ 的结果是 （　　 ） 　A.-2.9 B.2.9 C.-2.8 D.2.8 9，计算： （1）1- + - ； （2）-8+4÷（-2）； （3）3×（-4）+（-28）÷7； （4）4-5×（- ） ； （5）-8-3×（-1） -（-1） ； （6）-2 ÷ ； （7）-1 - ×[2-（-3） ]. （8）-3 ×1.2 ÷3 +（- ） ×（-3） ÷（-1） ； （9）（-1） ×[4 ÷（-4）+（-1 ）×（-0.4）] ÷（- ）； （10）-3 -|（-5） |×（- -18÷|-（-3） |. 第二章 有理数及其运算 第十二节 用计算器进行运算 【学习目标】 1．会用计算器进行有理数的加减、乘除、乘方运算； 2．通过解决问题过程的反思，获得解决问题的经验； 3．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：会用计算器进行有理数的五种运算 难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算 100 9 100 9 200 9 200 9 5 2 )4.2()12 7 6 1 8 5 −×+− 2 1 4 1 8 1 2 1 3 3 4 3 2)3 2(9 4 −× 4 6 1 2 2 2 3 3 1 2 3 35 5 3 2 4 1 3 1 2 3 )5 2 2 2 第 45 页 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1. 实践发现常用键的功能：ON、SHIFT、AC、DEL、OFF、=、+、（-）、（ ）、 x2 、 xy…… 2.显示器因计算器的种类不同而不同，有______显示的，也有______显示的。 3．请同学们阅读教材 p68—p69，．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 4．尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律. ⑴（-345）＋421； ⑵12.236÷（－2.3）； ⑶13 ×（－ ）； 计算器按键顺序： （1）（—）345+421 （2） （3） 实践练习： （1）（３.2－4.5）×32－2/5 ； （2）1/2×（3.87－2.21）×1.52＋1.35. 解： 按键顺序：（1） （2） 三、教材拓展 5.按照下面的步骤做一做: 任选 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的一个数字，如 5， 将这个数字乘 9 ， 如 5×9=45； 将上面的结果乘 12345679， 如 45×12345679. 多选几个数试一试,你发现了什么规律?与同伴交流你的理由. 6.应用计算器计算并探究规律： 1122÷34= 111222÷334= 3 1 6 第 46 页 11112222÷3334= 再出示：111111222222÷333334= 111…122…2÷333…34= 模块二 合作探究 用计算器计算下面各式的值： (1)23+38.6 (2) —15×83 (3) 12.35376÷(—2.3) (4)—|—3|2÷(—3)2 (5) (—3.54) ÷4 (6) (-16.38)×(-3.14) 模块三 小结评价 一、本课知识：正确使用计算器进行计算。 二、本课典例：用计算器进行计算和探索数字规律。 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？） 第二章 有理数及其运算 回顾与思考 【学习目标】 1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律； 2．培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3．渗透数形结合的思想。 【学习方法】启发式、独立思考与小组讨论。 【学习重难点】 重点：有理数概念和有理数运算 第 47 页 难点：有理数的概念的理解和有理数法则的运用 【学习过程】 模块一 知识回顾 一、学习准备 1．请同学们阅读教材 23 页～76 页的内容，并完成习题. 二、教材精读 （1）有理数：整数与________统称有理数。 有理数的两种分类： 　　　　　　　 正整数 正整数 　　　　整数　　0 正有理数 _______ 　　 _______ 　　　　　　　　_______ 　 _______ 　　　　_____　　 ________ 　　　　　　　　负分数 负分数 （2）数轴：规定了_____、_______、__________的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个_____来表示，数轴上的点和有理数是一一对应 的。 （3）相反数：只有______不同的两个数互为相反数。0 的相反数是____。 （4）倒数：乘积是___的两个数互为倒数。 ____没有倒数,____的倒数是它本身，正数的倒数是_____,______的倒数是负数。 （5）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的_____。数 a 的 绝对值记为 。 　　 ______的绝对值是它本身；0 的绝对值是___；负数的绝对值是___________。 （6）有理数的大小比较： 　 正数都_____0，负数都_____0。即负数＜___＜正数。 　　 数轴上两个点表示的数，___边的总比___边的大。 　　 两个______，绝对值大的反而小。 （7）有理数的运算方法： 加法法则：同号两数相加，取____________，并把绝对值______。 　　 异号两数相加，取____________的符号，并用较大的绝对值_____较小的 _________。一个数同 0 相加，仍得这个数。 减法法则：减去一个数，等于加上_____________________。 乘法法则：两数相乘，同号得____，______得负，并把________相乘。 　　 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 　　 几个不为 0 的数相乘，当负因数有______个时，积为负；当负因数有偶数个时， 积为____。 除法法则(一)：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______。 　　 ___除以任何一个不为 0 的数，都得 0。 除法法则(二)：除以一个数等于乘以_________________。 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作： ，其中 a 是底数，n 是指数， 是幂。 a na na 有理数 有理数 0 第 48 页 乘方运算可以化为乘法运算进行： =n 个 a 相乘 正数的任何次幂都是______。 负数的奇数次幂是______，______次幂是正数。 0 的任何非零次幂都是_____。 （8）运算律： 加法交换律： 加法结合律： ___________ 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法对加法的分配律： （9）有理数混和运算的运算顺序： 　　 先算_____，再算_____，最后算_____。如果有括号就先算括号里面的。 注意：同级运算要由____到____进行。 模块二 合作探究 一、填空题 1. 平方等于 的数是 ；绝对值为 的数为_____；立方等于-27的数是____。 2.绝对值小于 3 的非负整数是 ； 的相反数的倒数是 。 3. =________ ； =_____________ 二、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”号把它们连接起来。 三、计算 1.(+4.3) －(－4) + (－2.3) －(+4) 2.(－ + － )×(－12) 3.(－48)÷6－ ×(－4) + 8 4.16÷(－2)3－(－ )×(－4 ) 模块三 形成提升 一、填空题：1.若 ，则 。 2.已知， ，则 ab+c=______ 二、计算下列各式 na ____a b+ = ( )a b c a+ + = + ____ab = ( ) ____ab c a= ( ) ______a b c ab+ = 4 9 4 9 119 − 5 32 0.125 0.125 58 8 − × − × 199 3819 × 2 11,5.2,0),4(3 −−−−− ， 4 1 3 2 2 1 25− 8 1 2 3, 5a b= = a b+ = 05.1395.3 =−+−++ cba 第 49 页 （1）－4－[－5 + (0.2× －1)÷(－1 )] （2） （3） （4） 三、解答题 5．一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了吊瓶，同时护士每隔 1 小时给病 人测体温，现护士给病人测体温的变化数据如下表： 时间 7： 00 8： 00 9： 00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 体温（与 前一项比 较） 升 0．2 降 1．0 降 0．8 降 1．0 降 0．6 升 0．4 降 0．2 降 0．2 降 0．0 注：病人早晨 6：00 进院时，医生测得病人体温是 C （1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （2）病人中午 12 点时体温多高？ （3）病人几点后体温正常？（正常体温是 C） 模块四 小结反思 一、本课知识： 二、本课典例：有理数的运算和应用。 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？） 3 1 5 2 ][ 210 )3(123 15.01 −−××−− 3 4 )3(3 1 6 1 2 111 −+÷×−−− |14|)2()9()3( 23 +−×−+−÷− °2.40 °37 第 50 页