七年级上第二次月考数学试卷含解析 (2) 13页

‎2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级（上）第二次月考 数学试卷 一、填空题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分） ‎ ‎1．下面两个数互为相反数的是（　　）‎ A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣0.5与﹣（+0.5）‎ C．﹣1.25与 D．+（﹣0.01）与﹣（﹣）‎ ‎2．科学记数法a×10n中a的取值范围为（　　）‎ A．0＜|a|＜10 B．1＜|a|＜‎10 ‎C．1≤|a|＜9 D．1≤|a|＜10‎ ‎3．如图的几何体是下面（　　）平面图形绕轴旋转一周得到的．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 ‎5．下列合并同类项中，正确的是（　　）‎ A．3x+3y=6xy B．‎2a2+‎3a3=‎5a3 ‎C．3mn﹣2mn=mn D．7x﹣5x=2‎ ‎6． a、b在数轴上的位置如图，则所表示的数是（　　）‎ A．a是正数，b是负数 B．a是负数，b是正数 C．a、b都是正数 D．a、b都是负数 ‎7．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎6 ‎C．﹣7 D．﹣8‎ ‎8．如果减数为负数，则（　　）‎ A．差比被减数小 B．差比被减数大 C．差为正数 D．差为负数 ‎9．下列各组有理数的大小比较中，不正确的是（　　）‎ A．﹣（﹣8）＞﹣8 B． C． D．﹣（﹣1.414）＞0‎ ‎10．下列说法中不正确的是（　　）‎ A．若a为任一有理数，则a的倒数是 B．若|a|=|b|，则a=±b C．x2=（﹣2）2，则x=±2‎ D．x2+1一定是正数 ‎11． 4x3﹣（﹣2x）3+（﹣9x3）的值是（　　）‎ A．﹣3x3 B．x‎3 ‎C．3x3 D．5x3‎ ‎12．若代数式2x﹣y的值是5，则代数式2y﹣4x+5的值为（　　）‎ A．﹣15 B．﹣‎5 ‎C．5 D．15‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题3分，共12分） ‎ ‎13．某条河流的最高水位是‎58.4米，警戒水位是‎55.1米，把它的警戒水位作为0点，则最高水位用有理数表示为　 　米．‎ ‎14．单项式﹣的次数是　 　，系数是　 　．‎ ‎15．若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=　 　，n　 　．‎ ‎16．（2+1）（22+1）（24+1）…（22048+1）的个位数是　 　．‎ ‎　三、解答题（共52分） ‎ ‎17．（16分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？‎ ‎18．（8分）合并同类项：5y﹣2x2y﹣3y+3x2y．‎ ‎19．（5分）求解：x﹣2（x2﹣y2）+（2x﹣2y2），其中x=﹣3，y=﹣2．‎ ‎20．（6分）根据立体图从上面看到的形状图（如图所示），画出它从正面和左面看到的形状图（图中数字代表该位置的小正方体的个数）．‎ ‎21．（5分）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，0，|n|，﹣m，请结合数轴解答．‎ ‎22．（6分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：‎ 站次 人数 二 三 四 五 六 七 八 下车（人）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎16‎ 上车（人）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎（1）求起点站上车人数；‎ ‎（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；‎ ‎（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？‎ ‎23．（6分）如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，以AD，BC为半径作两个圆．‎ ‎（1）用代数式表示阴影部分的周长和面积；‎ ‎（2）当a=8，b=3时，求阴影部分的周长和面积．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级（上）第二次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分） ‎ ‎1．（3分）下面两个数互为相反数的是（　　）‎ A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣0.5与﹣（+0.5）‎ C．﹣1.25与 D．+（﹣0.01）与﹣（﹣）‎ ‎【分析】本题需根据相反数的概念，对每一项进行分析，即可求出正确答案．‎ ‎【解答】解：A、∵﹣（+7）=﹣7，+（﹣7）=﹣7‎ ‎∴﹣（+7）和+（﹣7）不互为相反数，故本选项错误；‎ B、∵﹣（+0.5）=﹣0.5，‎ ‎∴﹣0.5和﹣（+0.5）不互为相反数，故本选项错误；‎ C、∵=0.8，‎ ‎∴﹣1.25和不互为相反数，故本选项错误；‎ D、∵+（﹣0.01）=﹣0.01，﹣（﹣）=0.01，‎ ‎∴+（﹣0.01）与﹣（﹣）互为相反数，故本选项错误正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）科学记数法a×10n中a的取值范围为（　　）‎ A．0＜|a|＜10 B．1＜|a|＜‎10 ‎C．1≤|a|＜9 D．1≤|a|＜10‎ ‎【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．‎ ‎【解答】解：科学记数法a×10n中a的取值范围为1≤|a|＜10．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查科学记数法的定义，是需要熟记的内容．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图的几何体是下面（　　）平面图形绕轴旋转一周得到的．‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．‎ ‎【解答】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查空间观念，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 ‎【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．‎ ‎【解答】解：因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，‎ 所以有4个全等的正方形．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列合并同类项中，正确的是（　　）‎ A．3x+3y=6xy B．‎2a2+‎3a3=‎5a3 ‎C．3mn﹣2mn=mn D．7x﹣5x=2‎ ‎【分析】根据同类项的定义先判断是否为同类项，如果是根据合并同类项的法则进行计算．‎ ‎【解答】解：A．因为3x与3y不是同类项，故3x+3y不能合并，故选项错误；‎ B．因为‎2a2与‎3a3不是同类项，故它们不能合并，故选项错误；‎ C．因为3mn﹣2mn=mn，故选项正确；‎ D．因为7x﹣5x=2x，故选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查同类项的定义和合并同类项的法则．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）a、b在数轴上的位置如图，则所表示的数是（　　）‎ A．a是正数，b是负数 B．a是负数，b是正数 C．a、b都是正数 D．a、b都是负数 ‎【分析】根据数轴的特点进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，a在原点的左侧，b在原点的右侧，‎ ‎∴a为负数，b为正数．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎6 ‎C．﹣7 D．﹣8‎ ‎【分析】把x=1和x=0代入代数式分析解答即可．‎ ‎【解答】解：把x=1代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，‎ 可得：1=a0，‎ 把x=0代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，‎ 可得：27=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，‎ 把x=2代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，‎ 可得：﹣27=a0+a1+a2+a3+…+a6，‎ ‎27﹣27=‎2a0+‎2a2+‎2a4+‎2a6；27+27=﹣‎2a1﹣‎2a3﹣‎2a5‎ 可得：a0+a6=﹣7；‎ 故选C ‎【点评】本题主要考查代数式求值，利用赋值法是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如果减数为负数，则（　　）‎ A．差比被减数小 B．差比被减数大 C．差为正数 D．差为负数 ‎【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数解答．‎ ‎【解答】解：∵减数为负数，‎ ‎∴相当于加上一个正数，‎ ‎∴差比被减数大．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下列各组有理数的大小比较中，不正确的是（　　）‎ A．﹣（﹣8）＞﹣8 B． C． D．﹣（﹣1.414）＞0‎ ‎【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较法则即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、﹣（﹣8）=8，8＞﹣8，正确；‎ B、﹣（﹣）=4.5，4.5=4.5，不正确；‎ C、+（﹣1）=﹣1，﹣1正确；‎ D、﹣（﹣1.414）=1.414，1.414＞0，正确；‎ 不正确的是B；‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于负数，如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小，如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）下列说法中不正确的是（　　）‎ A．若a为任一有理数，则a的倒数是 B．若|a|=|b|，则a=±b C．x2=（﹣2）2，则x=±2‎ D．x2+1一定是正数 ‎【分析】各项利用有理数的乘方，绝对值的代数意义，倒数的定义，以及非负数性质判断即可．‎ ‎【解答】解：A、若a为不为0的有理数，则a的倒数是，不符合题意；‎ B、若|a|=|b|，则a=±b，符合题意；‎ C、x2=（﹣2）2=4，则x=±2，符合题意；‎ D、x2+1一定是正数，符合题意，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，倒数，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）4x3﹣（﹣2x）3+（﹣9x3）的值是（　　）‎ A．﹣3x3 B．x‎3 ‎C．3x3 D．5x3‎ ‎【分析】先去括号，再合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：原式=4x3+8x3﹣9x3‎ ‎=（4+8﹣9）x3‎ ‎=3x3．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若代数式2x﹣y的值是5，则代数式2y﹣4x+5的值为（　　）‎ A．﹣15 B．﹣‎5 ‎C．5 D．15‎ ‎【分析】根据相反数的意义，可得（y﹣2x）的值，根据代数式求值，可得答案．‎ ‎【解答】解：由2x﹣y的值是5，得 y﹣2x=﹣5．‎ ‎2y﹣4x+5=2（y﹣2x）+5=2×（﹣5）+5=﹣5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了代数式求值，利用（y﹣2x）整体代入是解题关键．‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题3分，共12分） ‎ ‎13．（3分）某条河流的最高水位是‎58.4米，警戒水位是‎55.1米，把它的警戒水位作为0点，则最高水位用有理数表示为　+‎3.3　‎米．‎ ‎【分析】警戒水位作为0点，以上就正数．最高水位是‎58.4米应表示为：‎58.4米﹣‎55.1米=+‎3.3米．‎ ‎【解答】解：由题意得，最高水位是‎58.4米应表示为：‎58.4米﹣‎55.1米=+‎3.3米．‎ ‎【点评】考查正负数在生活中的应用．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）单项式﹣的次数是　4　，系数是　﹣　．‎ ‎【分析】利用单项式的次数与系数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：单项式﹣的次数是4，系数是﹣．‎ 故答案为：4，﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数与系数的定义．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=　1　，n　2　．‎ ‎【分析】根据同类项的概念求解．‎ ‎【解答】解：∵﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，‎ ‎∴n=2，m+1=2，‎ ‎∴m=1，n=2．‎ 故答案为：1，2．‎ ‎【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（22048+1）的个位数是　5　．‎ ‎【分析】原式中的1变形为2﹣1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）…（22048+1）‎ ‎=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22048+1）‎ ‎=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）‎ ‎=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）‎ ‎=24096﹣1，‎ ‎∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，‎ ‎∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，‎ ‎∵4096÷4=1024，‎ ‎∴24096个位上数字为6，即原式个位上数字为5．‎ 故答案为：5‎ ‎【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共52分） ‎ ‎17．（16分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？‎ ‎【分析】把这项工程的工作总量看作单位“‎1”‎，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．‎ ‎【解答】解：1÷（+）‎ ‎=1÷‎ ‎=（天）‎ 答：如果三队合作，天可以完成全工程．‎ ‎【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）合并同类项：5y﹣2x2y﹣3y+3x2y．‎ ‎【分析】原式合并同类项即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2y+x2y．‎ ‎【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）求解：x﹣2（x2﹣y2）+（2x﹣2y2），其中x=﹣3，y=﹣2．‎ ‎【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值的方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=x﹣2x2+y2+2x﹣2y2‎ ‎=﹣2x2+3x﹣y2．‎ 当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣2×（﹣3）2+3×（﹣3）﹣（﹣2）2‎ ‎=﹣2×9+3×（﹣3）﹣4‎ ‎=18﹣9﹣4‎ ‎=5．‎ ‎【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号：括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）根据立体图从上面看到的形状图（如图所示），画出它从正面和左面看到的形状图（图中数字代表该位置的小正方体的个数）．‎ ‎【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，4；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，4．据此可画出图形．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎【点评】此题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，0，|n|，﹣m，请结合数轴解答．‎ ‎【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，利用数轴标出m，n的大致位置，再标出﹣m，﹣n的大致位置；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．‎ ‎【解答】解：，‎ n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：‎ 站次 人数 二 三 四 五 六 七 八 下车（人）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎16‎ 上车（人）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎（1）求起点站上车人数；‎ ‎（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；‎ ‎（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？‎ ‎【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；‎ ‎（2）根据表格计算得出此趟公交车从起点到终点的总收入即可；‎ ‎（3）根据表格得出二站到三站上车的乘客最多，是8人．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：（2+4+3+7+5+8+16）﹣（7+8+6+4+3+5）=45﹣33=12（人），‎ 则起始站上车12人；‎ ‎（2）根据题意得：根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）=90（元），‎ 则此趟公交车从起点到终点的总收入为90元；‎ ‎（3）根据表格得：七站到八站上车的乘客最多，是24人．‎ ‎【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，以AD，BC为半径作两个圆．‎ ‎（1）用代数式表示阴影部分的周长和面积；‎ ‎（2）当a=8，b=3时，求阴影部分的周长和面积．‎ ‎【分析】（1）根据图形可得阴影部分的周长是×2πb+a+（a﹣2b）；阴影部分的面积为长方形的面积减去两个圆的面积（半圆的面积）即可；‎ ‎（2）将a、b的值代入（1）中所列代数式求值即可．‎ ‎【解答】解：（1）阴影部分的周长L=×2πb+a+（a﹣2b）=πb+‎2a﹣2b；‎ 阴影部分的面积S=ab﹣πb2；‎ ‎（2）当a=8，b=3时，L=3π+16﹣6=10+3π，‎ S=8×3﹣π×9=24﹣π．‎ ‎【点评】此题考查的是列代数式和代数式求值，用到的知识点是半圆的周长和面积的计算方法．‎ ‎　‎