七年级数学下册第8章幂的运算8-1同底数幂的乘法课件2（新版）苏科版 25页

第八章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 an 表示什么意义？其中a、n、an分别 叫做什么? an底数 幂 指数 思考： an = a × a × a ×… a n个a 光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳光照 射到地球表面所需时间约为5×102秒，地球与太阳之间 的距离约是多少？ ).1010(15 105103 28 28   于多少呢？ 等28 1010  105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么形式? 问题： 105 = . 10×10×10×10×10 104 10×10×10×10= . (乘方的意义） (乘方的意义） 根据乘方的意义，解答下列各题. 102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ） = 10 （ ） ； 104 × 105 = . = 10（ ） ； 103× 105 = . = 10（ ） 6 9 （10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ) （10×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ) 8 如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？ m个10 n个10 = 10× 10×… ×10 =10m+n (m+n)个10 （10× 10× … × 10）10m× 10n= （ 10× 10×… ×10） 2m× 2n等于什么？ （ ）m× （ ）n 呢（ m,n为正整数） ？ 1 2 1 2 2m+n 1 2 m+n( ) 猜想: am · an= (m、n为正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a （aa…a）（aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） am · an = am+n (m、n为正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。不变 相加 同底数幂的乘法法则： 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 观察am · an = am+n (m、n为正整数)，此式子的 左边与右边的底数和指数，各有什么特点？ 例1.计算： （1）(－3)12 × (－3)3 ； （2）x · x7 . 解：（1） 原式 = (－3)12 + 3 =－315 （2）原式 = x1 +7 = x8 (－8)15和－ 815 有什么不同？ 1 2 1 2 1 2 (3)( — )5·(— )6·( — ) （3）原式 = ( — )5+6+11 2 =(－3)15 1 2=（— ）12 =（ ）121 2 例2.计算： （4） － a3 · a6 ； （5） x · x 2·x 3 (6)a3m · a2m—1（m为正整数）(7)(m+n)3· (m+n)2 解：（4） 原式 = －a3 + 6 （7）原式 = a3m +2m—1 （5）原式 = x1 +2+3 （6）原式 = (m+n)2+3 = a5m—1 = (m+n)5 = x6 =－a9 例3：计算 (1) x3·x4 + x3·x3·x (2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(— x)2n-4 (2) 原式=2x2n-1+(- x)2n-1 解: （1）原式 =x7+x7 =x2 n-1 =2x2n- 1-x2n-1 =2 x7 (3) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.） (3) 原式=23×22 × 23 × 24= 23+2+3+4 = 212 简单应用 例4 如果卫星绕地球运行的速度是 7.9×103m/s，求卫星运行1h的路程. （结果用幂 的形式表示.） 练习一 1. 计算：（口答） ( a11 ) （ —x6） （ —223 ） （1） a8 ·a3 （2） —x5 ·x （3） （—2）10× （—2）13 （4） y4·y3·y2·y （ y10 ） （5） x4·x6+x5·x5 （6） a·a7—a4·a4 （ 2 x10 ） （ 0 ） 练习二 判断题： （1）a2 ·a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ） （3）xm ·xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( ) × × √ × × × （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 × = 33 32 × × = （4）已知2m· 2m·4=28,求m的值。 Ø 练习三 填空：（口答） 典型例题解析 1、计算（结果用幂的形式） （１）—(－a)３ · (－a)２ · a5 （2）(a－b)3 · (b－a)2 （3）－8× (－2)6 说明： 在幂的运算中，经常会用到如下一些变形： (1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(- a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(- a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b- a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b- a)5= —(a-b)5…… 填空： （1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）(-a)2 ·（ ）= -a5 （3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m （5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( ) （7）a2n·a( )=an+2·a( )=a2n+2=a( ) ·an+1 变式训练 x3 -a3 x3 ｘ2m 5 4 9 n 2n 2 n n+1 选择题： 注意：am+n = am · an (m、n为正整数) 2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( ) A. 5 B. 6 C.—5 D.—6 B 1、y2m+2 可写成( ) A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2 B 思维拓展训练 选择题： A B 3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对 4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 思维拓展训练 选择题： C 思维拓展训练 5. xn 与(-x)n 的正确关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时， 它们相等. D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们 互为相反数. 思维拓展训练 已知2m·2m·8=29，求m的值. 解：∵2m·2m·8=2m·2m·23 =2m+m+3 =22m+3 =29 ∴ 2m+3=9 ∴ m=3 m n m +n 1 2 =3 2 =4 2 、已知： ， ， 求 的值。 智力大冲浪 注意：am+n = am · an (m、n为正整数) x x+32 2 =3 2、已知： ，求 的值。