七年级下数学课件《同底数幂的除法》课件1_苏科版 22页

同底数幂的除法 计算杀菌剂的滴数 你是怎样计算的？ 需要滴数： ∵ 109×10 ( ) =1012 =？ 3 1031012÷109 解 ： 用 逆运算与同底数幂的乘法 来计算 计算下列各式： （1）108 ÷105 （2）10m÷10n （3）(–3)m÷(–3)n 3 解 : (1) ∵ 105×10( ) =108， ∴108 ÷105 =103 ； m–n (2) ∵ 10n×10( ) =10m， ∴10m ÷10n=10m–n ； (3) ∵ (–3)n×(–3)( ) =(–3)m， ∴ (–3)m ÷(–3) n= m–n (–3)m–n 猜想 am÷an= am–n 讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？ (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数_____，指数______. 不变 相减 (2)要使 也能成立，你认为应当规定 等于多少？ 3 3 3-35 5 =5 05 (3)要使 和 也成立， 应当规定 和 分别等于多少呢？ 3 5 3 53 3 3   3 5 3 5a a a   23 2a am÷an= am–n 计算： 9 3 12 7 11 4 8 (1) . (2)2 2 . ( 3)(3)( ) ( ) (4) . ( 3) a a x x        解 9 3 9 3 6 12 7 12 7 5 4 4 1 3 3 11 11 8 3 8 (1) . (2)2 2 2 2 32. (3)( ) ( ) ( ) ( ) . ( 3)(4) ( 3) ( 3) 27. ( 3) a a a a x x x x x                             例1 计算： 6 2 8 4 2 2 3 2 (1) (2)( ) ( ) (3)( ) ( ) (4) m a a b b ab ab t t       ； ； ； 解： 6 2 6 2 4 8 8 1 7 7 4 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 (1) (2)( ) ( ) ( ) ( ) (3)( ) ( ) ( ) ( ) (4) .m m m a a a a b b b b b ab ab ab ab a b t t t t                     = = ； = ； = = = ； (m是正整数). 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (-x)6÷(-x)3； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ；(1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ； =(xy)3=x3y3 = b2m . 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数 不能为负； ② 幂的底数是积的形式时，要再用 一次(ab)n=an an. 正整数指数幂 的扩充      1010 10100 101000 1010000 4     3 2 1      22 24 28 216 4            2 8 1 2 4 1 2 2 1 21            10001.0 1001.0 101.0 101     猜一猜？ 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 规定: a = 1 ， (a≠0)0 a-p = 1 pa (a≠ 0 ，p是正整数) 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂， 等于这个数的P次幂的倒数. 零指数幂、负指数幂的理解 为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻： ∴ 规定 a0 =1；am–mam÷am= （a≠0， m、n都是正整数） = a0，1= 1 1 p p a a  当p是正整数时， =a0÷a p =a0–p =a–p ∴ 规定 ： 1p pa a   例2 用小数或分数表示下列各数. 解： 2 3 5(1)4 (2) 3 (3)3.14 10 .   ； ； 2 2 3 3 5 5 1 1(1)4 = = 4 16 1 1(2) 3 = = 3 27 1(3)3.14 10 =3.14 =3.14 0.00001=0.0000314. 10          ； ； 动手训练： 判断正误，并改正     11 1 1  1)1)(2( 0  12)3( 0  130  计算：    -101 95 -5   -32 3.6 10    033 10a      5 64 3 3  太阳的半径约为700000000m．太阳的主要成分是氢， 氢原子的半径约为0.00000000005m. 一般地，用科学记数法可以把一个正数写成 a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数． 用科学记数法，我们可以把700000000m写成7×108m ．类似地，0.00000000005m可以写成5×10-11m. 以上表明，有了负指数幂，我们就可以用科学记数 法表示绝对值较小的数． 把下列各数表示成 (1≤a<10，n为整数）的形 式． (1)12000. (2)0.0021. (3)0.0000501. 4 3 -5 12 0.0021 2.1 2.1 10 . 1000 13 0.00005 1 12000 1 01 5.01 5.01 10 .2 1 . 00 0 1 00 . 0           （ ） （ ） （） 10na 解 计算： (1) 106÷102 ； (2) 23÷25； (3) 5m÷5m-1 ； (4) an÷an+1(a≠0) . = 106–2 = 104 .(1) 106÷102 解： (2) 23÷25 = 23-5 =2-2 (3) 5m÷5m-1 =5m-(m-1) (4) an÷an+1 = an-(n+1) =5. = a-1 2 1 1 . 2 4   1 . a  例3 人体中红细胞的直径约为0.0000077m， 用科学记数法表示红细胞的直径． 解：0.0000077m=7.7×10-6m. 例4 某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半 径约为7.80×10-7m，求这种细胞的截面面积S. 解：S=π×(7.80×10-7)2≈1.91×10-12(m2). 答：该细胞的截面面积约为1.91×10-12m2. 例5 随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人 们的生活中．纳米（记为nm）是长度单位，它等于 1m的十亿分之一，即1nm=10-9m.以毫米为长度单位 表示1nm. 解：1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm. 课时小结 1.同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条 件可以改为： （a≠0，m、n都是正整数） 2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 0a =1 (a≠0) 3.任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数 的p次幂的倒数.