七年级数学下册第7章二元一次方程组7-1二元一次方程组和它的解教学课件华东师大版 20页

第 7 章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 1. 了解二元一次方程 及 二元一次方程组的概念 . 2. 理解 二元一次方程 的解及 二元一次方程组的 解的 概念 . 3. 会 判断一组数是不是 二元一次方程组的 解 . 夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每 瓶的价格上调了 10% ，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5% ．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后 买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两 种饮料在调价前每瓶各多少元？ 解法一：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶（ 7-x ） 元，依题意得： 3 （ 1+10% ） x+2 （ 1-5% ）（ 7-x ） =17.5 解法二：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元， 依题意得： x+y=7① 3 （ 1+10% ） x+2 （ 1-5% ） y=17.5② 有两个未知数，并且含未知数项的次数都是 1, 像这 样的方程，叫做 二元一次方程 . x+y=7 ① 3 （ 1+10% ） x+2(1-5%)y=17.5 ②　　 未知数的个数和次数与方程 3 （ 1+10% ） x+2(1-5%)(7-x) =17.5 有什么不一样？ 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元 一次方程组 . 要点 : （ 1 ）方程组中只有两个未知数 . 　　 （ 2 ）含未知数的项的次数都是一次． x+y=7 ① 3 （ 1+10% ） x+2(1-5%)y=17.5 ②　 2. 若 x (m-3) -8y (n+2) =0 是关于 x,y 的二元一次方程 , 则 m=____,n=_______. 4 1. 判断下列哪一个方程是二元一次方程 . （ 1 ） +2y=1. (2)x+ = -7. (3)8ab=5. （ 4 ） 2x 2 -x+1=0. (5)2(x+y)-3(x-y)=1. x 3 1 y (1)(5) － 1 试一试 3. 下列方程组中是二元一次方程组的有 __________. 3x-y=0 y=2x+1 5x-y=0 3x+z=1 x=1 y=4 x+y=3 xy+3=1 (1) (2) (3) (4) （１）（３） 满足方程 x+y=22 且符合实际意义的 x ， y 的值有哪些？ 上表中哪对 x,y 的值是方程 2x+y=40 的解？ 从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解 无数 x+y=22 (1) 2x+y=40 (2) x … 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 … y … 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 … 问题探究 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的 值都相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程组的解 . 概念学习 【 例 】 检测下列各对数是不是方程组 x=2 y=1 x=3 y=-1 x=4 y= 【 解析 】 (1) 把 x=2,y=1 分别代入方程 ① ②, 发现不满足 ② , 所以 不是方程组的解 . (2) 把 x=3 ， y=-1 代入方程① ②, 发现不满足① , 所以 不是方程组的解 . x=2 y=1 x=3 y=-1 【 例题 】 (3) 把 x=4 ， y= 代入 方程 ① ②, 发现能使 方程 ① ② 左右两边相等，所以 是方程组的解 . x=4 y= 1. 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来： x=1 y=2 x=3 y=-2 x=2 y=1 y=3-x 3x+2y=8 y=2x x+y=3 y=1-x 3x+2y=5 【 跟踪训练 】 2. 已知 2x+3y=4 ，当 x=y 时， x,y 的值均为 ___ ，当 x+y=0 时 , x=_____ ， y=_____. 3. 已知 是方程 2x-4y+2a=3 的一个解，则 a=____. 4. 若方程 2x 2m+3 =3y 3n-7 是关于 x,y 的二元一次方程，则 m=______ ， n=____. -4 4 x=-3 y=-2 -1 1. 关于二元一次方程 3x+2y=11 的解的说法正确的是 ( ) A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C. 只有两个解 D. 有无穷多个解 【 解析 】 选 D. 使 3x+2y=11 成立的 x ， y 有无数组 . 2. （益阳 · 中考）二元一次方程 x-2y=1 有无数多个 解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【 解析 】 选 B. 把 B 项代入方程，左边为 -1 ，右边为 1 ，不 能使方程成立 . 所以其不是方程的解 . 3. （苏州 · 中考）方程组 的解是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【 解析 】 选 D. 把 代入方程组 成立 . 4. 关于 x ， y 的方程 ax 2 +bx+2y=3 是一个二元一次方程，则 a ， b 的值为（ ） A.a=0 且 b=0 B.a=0 或 b=0 C.a=0 且 b≠0 D.a≠0 且 b≠0 【 解析 】 选 C. 需满足方程中的 ax 2 =0 且 bx≠0 ，所以 a=0 且 b≠0 . 5. 若 是方程 - -k=0 的解，则 k 的值为 ( ) A. - B. C. D. - 1 6 7 6 1 6 7 6 S 2 t 3 【 解析 】 选 B. 根据题意把 s,t 代入方程可得到 所以 k= . 概念 二元一次方程组 概念 应用 二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 通过本课时的学习，需要我们掌握： 成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约 .