七年级下数学课件6-3《二元一次方程组的应用》ppt课件2_冀教版 44页

实践与探索（二元一 次方程组的应用） 一、行程问题 基本数量关系 路程=时间×速度 时间=路程/速度 速度=路程/时间 同时相向而行 路程=时间×速度之和 同时同向而行 路程=时间×速度之差 船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度 A BS V1 V2 S=T（ + ）V 1 V2 A B 同时同地同向在同一跑道进行比赛 当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长 乙 甲 S t 同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离 T ( - )=sV乙 甲V 例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度． 若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车 解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h 根据题意，得 x 5x 5y 5y=6x 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ． 30km 4x 4y 4y=4x+40 解之得 X=50 Y=6o 答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km 例2.一列快车长230米，一列慢 车长220米，若两车同向而行， 快车从追上慢车时开始到离开慢 车，需90秒钟；若两车相向而行， 快车从与慢车相遇时到离开慢车， 只需18秒钟，问快车和慢车的速 度各是多少？ 快车长230米，慢车长220 米，若两车同向而行，快 车从追上慢车时开始到离 开慢车，需90秒钟 230m 甲 220m 乙 450m 甲 乙 解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得 90（x-y）=450 若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟 解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得 90（x-y）=450 230m 甲 220m乙 230m 甲 220m乙 450m 18s 18（x+y）=450 解之得 X=15 Y=10答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s 例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果相向出发， 每隔2.5min相遇一次；如果同向出 发，每隔10min相遇一次，假定两人 速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙 两人的速度． 甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次 解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得 2.5(x+y)=400 A B 解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得 2.5(x+y)=400 甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果同向出 发，每隔10min相遇一次 甲 乙 A 10(X-Y)=400 解之得 X=100 Y=60 答:甲乙两人的速度分别 为100m/min、60m/min B 乙甲 A B C 环形跑道追及问题等 同于异地追及问题 例4.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艏船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度. 练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？ 水流方向 轮船航向 船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度 水流方向 轮船航向 船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度 例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流 的速度. 解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得 4（x+y）=240 6（x-y）=240 解之得 X=50 Y=10 答：船在静水中的速度及水流的速度 分别为50km/h、10km/h 二、工程问题 工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作量/工作时间、 工作时间=工作量/工作效率 例1.某工人原计划在限定时间内加工一批 零件.如果每小时加工10个零件,就可以超 额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可 以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原 计划需多少小时 完成? 解:设这批零件有x个,按原计 划需y小时完成,根据题意,得 10y=x+3 11(y-1)=x 解之得 X=77 Y=8 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成 例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤 子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14 天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各 一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产 裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月 按现有能力最多能生产多少套衣服？ 工厂 甲 乙 上衣（裤子） 上衣 裤子 上衣 裤子 生产天数 生产套数 填写下表 16 14 448 12 18 720 生产套数 生产天数 裤子上衣裤子上衣上衣（裤子） 乙甲 工厂 16 14 448 12 18 720 解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤 子，则共生产（ ）x套衣服， 由题意得 448/16+720/12 X+y=30 （448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y 解之得 X=13.5 Y=16.5 所以88x=88·13.5=1188 三、商品经济问题 本息和=本金+利息 利息=本金×年利率×期 数×利息税 利息所得税=利息金额×20℅ 例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年 后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已 知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄 的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税= 利息金额×20℅） 解:设这两种储蓄的年利率 分别是x、y，根据题意得 x+y=3. 24% 2000x80%+1000y80%=43.92 解之得 x=2.25% y=0.99% 答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09% 例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定 如下： （2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元 但不小于200元时，他实际付款 元； 当x大于或等于500元时，他实际付款 元 （用的代数式表示） 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或大于500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500部分给予八折优惠 （1）王老师一次购物600元，他实际付款 元 530 0.9x 0.8x+50 （3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款 共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物 的，求两次购物各多少元？ 其中500元部分给予九折优惠， 超过500部分给予八折优惠 500元或等于500元 九折优惠低于500元但不低于200元 不予优惠少于200元 优惠方法一次性购物 解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的 货款为y元 ①当x<200,则,y≥500, 由题意得 x+y=820 x+0.8y+50=728 解得 x=110 Y=710 ②当x小于500元但不小于 200元时,y ≥ 500,由题意得 x+y=820 0.9x+0.8y+50=728 解得 X=220 Y=600 ③当均小于500元但不小 于200元时,且,由题意 得 综上所述,两次购物的分别为 110元、710元或220元、600元 x+y=820 0.9x+0.9y=728 此方程组无解. 四、配套问题 （一）配套与人员分配问题 例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每 天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺 钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好 配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名 工人生产螺母？ 一个螺钉配两个螺母 螺钉数:螺母数=1:2 解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天 生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个. 所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排 10人生产螺钉,12人生产螺母 根据题意, 得 x+y =22 2×1200x=2000y 解得 x=10 Y =12 例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果 每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该 怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走? 每天挖的土等于每天运的土 解:设安排x人挖土 ,y人动土, 则一天挖土5x ,一 天动土3y方 根据题意,得 x+y=48 5x=3y 解得 X=18 Y=30 所以每天安排18人挖土，30 人运土 正好能使挖的土及时运走 五、配套与物质分配问题 例1.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底 配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做 盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底 正好配套？ 解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底, 则共制盒身25x个,共制盒底40y个. 所以用16张制盒 身,20张制盒 底 正好使盒身与盒底配套 根据题意 ,得 x+y=36 2×25x=40y 解得 X=16 Y=20 例2.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成， 如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个， 或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么 用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料 做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？ 能配成 多少方桌？ 解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则可以做 桌面50x个，做桌腿300y条 根据题意 ，得 x+y=5 4×50x=300y 所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿， 恰能配成方桌，共可做成150张方桌。 解得 X=3 Y=2 例3.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件 100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别 取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多 的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？ .3,12,153,,: 3 12 15 4 5 30 1:2:3200:100:120 30 .,,: 天天天种零件各应生产丙乙甲答 解之得得化简 得根据题意 天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解                  z y x zy zx zyx zyx zyx zyx 六、比例问题 例1.现有甲乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属 若干千克,那么这块金属中乙种金属占2份,甲种金属占3 份;如果加入的甲的金属增加1倍,那么合金中乙种金属 占3份,甲种金属占7份,问第一次加入的甲种金属有多少? 原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少 ? 解:设原来这块合金中含甲金属xkg,这块合金中含乙种 金属(10-x)kg,第一次加入的甲种金属ykg.根据题意,得 x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y) x=4 y=5 解得 所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40% 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？ 从问题情境可以知知道甲 的年龄大于乙的年龄 解：设甲、乙现在的年龄分 别是x、y岁根据题意，得 y-（x- y）=4 X+（x-y）=61 解得 x=42 y=23 答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁 甲比乙大的岁数 将来年龄现在年龄 甲 乙 X y x-yX+（x-y） 61 Y-（x-y） 4 2.中考链接 随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学 生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003 年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且 2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍 少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超 过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否 符合当前的变化趋势。 探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ；一 周后又购进１２支母牛和５只小牛，这时一天约需用饲料９４０ｋｇ。饲 养员李大叔估计平均每只母牛１天约需饲料１８－２０ｋｇ，每只小牛１ 天约需饲料７－８ｋｇ，　　　你能否通过计算检验他的估计？ 解：设： 　（相等关系） 　　 　　列 　　解得：　 　　答： 平均每只母牛１天约需饲料ｘｋｇ，每只小牛１天约需饲料ｙｋｇ， 30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ ４２只母牛和２０只小牛，１天约需用饲料９４０ｋｇ      9402042 6751530 yx yx      5 20 y x 平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料５ｋｇ， 李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。 探究二 据以往统计资料,甲,乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上 种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形,使甲, 乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)? 3。开放性问题 联想集团有A型、B型、C型三种型号的电 脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台 4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将 100500元钱全部用于购进其中两种不同型号 的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方 案，并说明理由。 反思：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以 设三个未知数以帮助解决问题，把问题割裂开来看， 仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未 知数，这本身就是一种创造性思维。 例4、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方 形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已 知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小 木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？ … … 图形 连续摆放的个数 (单位：个) 使用小木棒的根数 (单位: 根) 正方形 x 4+3(x-1)=3x+1 六边形 y 6+5(y-1)=5y+1 关系 正反方形比六边形多 4 个 共用了 110 根小木棍 1.一个两位数的十位数字与个位数字的和 是7，如果这个两位数加上45，则恰好成 为个位数字与十位数字对调后组成的两位 数，求这个两位数。 一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥 2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到 桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？