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- 2021-10-26 发布
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第二章 整式的加减周周测4
一、单选题(共12题;共24分)
1、下列运算中,正确的是( )
A、x2y﹣yx2=0
B、2x2+x2=3x4
C、4x+y=4xy
D、2x﹣x=1
2、若1﹣(2﹣x)=1﹣x,则代数式2x2﹣7的值是( )
A、﹣5
B、5
C、1
D、﹣1
3、若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项,则x+y=( )
A、1
B、﹣1
C、﹣5
D、5
4、已知﹣xmy2+3n与5x2n﹣3y8的和是单项式,则m、n的值分别是( )
A、m=2,n=1
B、m=1,n=1
C、m=1,n=3
D、m=1,n=2
5、将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置,得到另一个两位数,则这个新两位数与原来两位数的差,一定可以被( )
A、2整除
B、3整除
C、6整除
D、11整除
6、多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为( )
A、2a2﹣2a
B、4a2﹣2a+2
C、4a2﹣2a﹣2
D、2a2+2a
7、化简(﹣2x+y)+3(x﹣2y)等于( )
A、﹣5x+5y
B、﹣5x﹣y
C、x﹣5y
D、﹣x﹣y
8、若a<0,b>0,化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得( )
A、b
B、﹣b
C、﹣3b
D、2a+b
9、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是( )
A、0
B、﹣2
C、2a
D、2c
10、代数式的4x﹣4﹣(4x﹣5)+2y﹣1+3(y﹣2)值( )
A、与x,y都无关
B、只与x有关
C、只与y有关
D、与x,y都有关
11、下列计算正确的是( )
A、
B、
C、
D、
12、在平面直角坐标系 中,对于点 ,我们把点 叫做点 伴随点.已知点 的伴随点为 ,点 的伴随点为 ,点 的伴随点为 ,…,这样依次得到点 , , ,…, ,….若点 的坐标为(2,4),点 的坐标为 ( )
A、(-3,3)
B、(-2,-2)
C、(3,-1)
D、(2,4)
二、填空题(共4题;共4分)
13、若a+b=5,ab=3,则(a﹣2)(b﹣2)=________.
14、若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式,则这个单项式是________.
15、若﹣2amb5与5a2bm+n可以合并成一项,则mn的值是________.
16、若代数式 m2n3x﹣5与 n4x﹣3m2的和为 m2n3x﹣5 , 则x=________.
三、计算题(共3题;共20分)
17、若 x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项,求m﹣n+(m﹣n)2的值.
18、化简求值:若 ,求 的值.
19、综合题。
(1)计算:﹣14﹣16÷(﹣2)3+|﹣ |×(1﹣0.5)
(2)化简:4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2 .
四、解答题(共2题;共10分)
20、先化简,再求值: ,其中a=-1,b=2.
21、已知 的算术平方根是3, 的立方根是2,求 的平方根.
五、综合题(共2题;共12分)
22、杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题:
(1)图中给出了七行数字,根据构成规律,第8行中从左边数第3个数是________;
(2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________.
23、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案,在甲商场累计购物超过200元后,超过200元的部分按85%收费,在乙商场累计超过100元后,超出部分按照90%收费.
(1)若小王要购置累计500元的商品,他去哪个商场话费少?
(2)若一顾客累计购物花费x(x>200)元,当x在什么范围内,到乙商场购物花费比较少?
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:A、x2y﹣yx2=0,正确; B、2x2+x2=3x2 , 故此选项错误;
C、4x+y无法计算,故此选项错误;
D、2x﹣x=x,故此选项错误.
故选:A.
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案.
2、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:1﹣(2﹣x)=1﹣x, 1﹣2+x=1﹣x,
2x=2,
x=1,
则2x2﹣7=2﹣7=﹣5.
故选:A.
【分析】先解方程1﹣(2﹣x)=1﹣x求得x的值,再代入计算即可求解.
3、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:根据题意得: , 解得: ,
则x+y=2+3=5.
故选D.
【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,相同字母的指数相同,即可列出关于x和y的方程组,求得x和y的值,进而求得代数式的值.
4、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:由题意得,﹣xmy2+3n和5x2n﹣3y8是同类项, ∴m=2n﹣3,2+3n=8,
∴m=1,n=2.
故选D.
【分析】两单项式的和仍是一个单项式,可得这两个单项式是同类项,由同类项的定义,可得m、n的值.
5、【答案】B
【考点】列代数式,整式的加减
【解析】【解答】解:设原来两位数的个位数字为a,十位数字为b, 则(10a+b)﹣(10b+a
)=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b.
所以一定是能被9整除,而9是3的倍数,即一定是能被3整除.
故选B.
【分析】设原来两位数的个位数字为a,十位数字为b,然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案.
6、【答案】A
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解:根据题意得:(﹣a2﹣1)+(3a2﹣2a+1)=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a, 故选A.
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
7、【答案】C
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解:(﹣2x+y)+3(x﹣2y) =﹣2x+y+3x﹣6y
=x﹣5y,
故选C.
【分析】根据整式的加法和去括号法则,可以解答本题.
8、【答案】A
【考点】绝对值,整式的加减
【解析】【解答】解:∵a<0,b>0, ∴a﹣b<0,
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b,
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
9、【答案】B
【考点】数轴,绝对值,整式的加减
【解析】【解答】解:根据数轴上点的位置得:b<a<0<c<1, ∴a+b<0,b﹣1<0,a﹣c<0,1﹣c>0,
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2,
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
10、【答案】C
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解:原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6, 结果与x无关,只与y有关,
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果,即可作出判断.
11、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法
【解析】【解答】解:选项A,x与x2不是同类项不能合并,故A错误;
选项B,原式=x5 , 故B错误;
选项C,原式=x6,故C错误;
选项D,原式=x6故D正确;
故选D.
12、【答案】D
【考点】点的坐标,探索数与式的规律
【解析】【解答】解:由A1(2,4),由定义依次可得:A2(-3,3)、A3(-2,-2)、A4 (3,-1)、A5(2,4)、A6(-3,3)……,由此可知4个一循环,2017÷4=506……1,所以A2017的坐标为(2,4);故选D.
【分析】本题主要考查的是规律性问题,新定义问题,能正确地读懂定义,并能应用定义解决问题是关键.
二、填空题
13、【答案】﹣3
【考点】代数式求值,多项式乘多项式
【解析】【解答】解:∵a+b=5,ab=3,
∴(a﹣2)(b﹣2)
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2(a+b)+4
=3﹣2×5+4
=﹣3,
故答案为:﹣3.
【分析】先算乘法,再变形,最后整体代入求出即可.
14、【答案】﹣2a2b4
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式,则两个式子是同类项, 根据同类项的定义可知m=2,n=4,
合并同类项得3a2bn﹣5amb4=3a2b4﹣5a2b4=﹣2a2b4 .
答:这个单项式是﹣2a2b4 .
【分析】根据同类项的性质求出未知数m,n的值,然后合并同类项.
15、【答案】8
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:由题意得:m=2,m+n=5, 解得:m=2,n=3,
则mn=8,
故答案为:8.
【分析】根据同类项定义可得m=2,m+n=5,然后可得m、n的值,进而可得mn的值.
16、【答案】﹣2
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:由题意得:3x﹣5=4x﹣3, 解得:x=﹣2.
故答案为:﹣2.
【分析】直接利用同类项的定义得出关于x的等式进而求出答案.
三、计算题
17、【答案】解:∵ x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项, ∴ x2ym﹣1与2xn+1y2是同类项,
∴n+1=2,m﹣1=2,
∴n=2,m=3,
∴m﹣n+(m﹣n)2=3﹣2+(3﹣2)2=
【考点】同类项、合并同类项,负整数指数幂
【解析】【分析】根据 x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项,判断出二者为同类项,根据同类项的相同字母的次数相同列方程解答即可.
18、【答案】解:原式
∵
∴ 原式=3×1+19=22.
【考点】多项式乘多项式,完全平方公式,因式分解-提公因式法,合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】先利用完全平方公式计算,再利用多项式乘多项式,去括号,合并同类项化简整式,再将− 3 a = 1 代入求解即可.
19、【答案】(1)解:原式=﹣1﹣16÷(﹣8)+ × =﹣1+2+ =1
(2)解:原式=(4+1﹣3)xy+(﹣3﹣4)y2+(﹣3﹣2)x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【考点】有理数的混合运算,同类项、合并同类项
【解析】【分析】(1)首先计算乘方,再算乘除法,最后算加减即可;(2)根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变进行计算即可.
四、解答题
20、【答案】解:原式= = ,
当a=-1,b=2时,原式= =-8
【考点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算,先作乘法,去括号,再合并同类项,化成最简的;代入未知数的解即可.
21、【答案】解:∵2a-1的算术平方根是3,
∴2a-1=9 ,
∴a=5 ,
又∵3a+b+4的立方根是2,
∴3a+b+4=8,
∴3×5+b+4=8,
∴b=-11,
∴3a+b=4,
∴3a+b的平方根为±2.
【考点】算术平方根,立方根,代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9,立方根的定义得出3a+b+4=8;分别求出a=5、b=-11,然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
五、综合题
22、【答案】(1)21
(2)
【考点】探索数与式的规律
【解析】解:(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数),观察,发现规律:
∵ =1, =2, =3, =4, =5,
∴ =n−1;
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4,…,
∴ − =n−2,
∴ = + − + − + - +…+ − =1+2+3+…+n−2= .
当n=8时, = =21.
⑵第一行数字之和1= ,第二行数字之和2= ,第三行数字之和4= ,第四行数字之和8= ,…∴第n行数字之和为 ,
【分析】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是每行的数相加,分析总结得出规律,根据规律求出第n行的数据之和.
23、【答案】(1)解:甲商场购置累计500元的商品花费:200+300×85%=455(元)
乙商场购置累计500元的商品花费:100+400×90%=460(元)
∵455<460
∴他去甲商场花费少
(2)解:若到乙商场购物花费较少,则:
200+(x-200)×85%>100+(x-100)×90%
解得:x<400
∴当200<x<400时,到乙商场购物花费较少
【考点】代数式求值,一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455(元)、乙:100+400×90%=460(元)两个商场的费用,比较即可;
(2)用x分别表示出到甲:200+(x-200)×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用,根据题意列出不等式求解即可.
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