七年级数学下册第10章轴对称10-4中心对称教学课件华东师大版 24页

10.4 中心对称 1 ．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理 解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心 平分”这一基本性质 . 3 ．对学生进行旋转变换思想的渗透 . 2 ．理解中心对称图形是旋转角度为 180° 的特殊的旋转对 称图形 . 哪些图形绕某点旋转 180° 后能与原图形重合？ 找一找 一个图形绕着中心旋转 180° 后能与自身重合，我们把这种 图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心 . 归 纳 1. 如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180° ，你有什么发现？ 【 解析 】 两个图案能够完全重合在一起 . O 探 究 2. 如图，线段 AC ， BD 相交于点 O ， OA=OC ， OB=OD ，把 △ OCD 绕点 O 旋转 180° ，你有什么发现？ A B O C D 【 解析 】 △OCD 绕点 O 旋转 180° 能与△ OAB 重合 . A B O C D 例如： 图中△ OCD 和△ OAB 关于点 O 对称， 点 C 与点 A 是关于点 O 的对称点 . 像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果它能够和另 一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点 叫做对称中心 . 这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点 . 定 义 C A B C A B C ′ A ′ B ′ O 如图 , 旋转三角板 , 画关于点 O 对称的两个三角形： 第一步 , 画出△ ABC ； 第二步 , 以三角板的一个顶点 O 为中心 , 把三角板旋转 180°, 画出△ A ′ B ′ C ′ ； 第三步，移开三角板 . 这样画出的△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′ 关于点 O 对称 . 分别连结对称点 A 和 A ′ 、 B 和 B ′ 、 C 和 C ′ . 点 O 在线段 AA ′ 上吗？如果在，在什么位置？ △ ABC 与△ A ′ B ′ C ′ 有什么关系？ C A B C A B C ′ A ′ B ′ O 证明： OA 绕点 O 旋转 180° 得到线段 OA ′, 所以点 O 在 线段 AA′ 上 , 且 OA=OA′, C A B C ′ A ′ B ′ O 【 解析 】 点 O 在线段 AA′ 上，且点 O 是线段 AA′ 的中点 . 同理：点 O 也是线段 BB′ 和 CC′ 的中点 . 同理：△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′ 能够完全重合 . 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经 过对称中心，并且被对称中心平分 . 如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一 点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成 中心对称 . 结 论 1. 如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A ′ . 【 解析 】 如图，连结 AO ，在 AO 的延长线上截取 OA ′ = OA ，即求得点 A 关于点 O 的对称点 A ′ . A A′ A O O 【 跟踪训练 】 A B C O 2. 如图，选择点 O 为对称中心，画出△ ABC 关于点 O 的对称图形△ A ′ B ′ C ′ . 【 解析 】 如图，作出点 A ，点 B ，点 C 关于点 O 的对称点 A′ ， B′ ， C′ ，依次连结 A′B′ ， B′C′ ， C′A′ ，就 可以得到与△ ABC 关于点 O 对称的图形△ A′B′C ′. A B C O C′ A′ B′ 答案： D 1. （哈尔滨 · 中考）下列图形中，是中心对称图形的 是（ ） A B C D 2. （珠海 · 中考）现有如图 1 所示的四张牌，若只将其中一 张牌旋转 180° 后得到图 2 ，则旋转的牌是（ ） 答案： B A B C D 图 1 图 2 3. 分别画出下列图形关于点 O 对称的图形 . O 4. 图形中的两个四边形关于某点对称 , 找出它们的对称中心 . 【 规律方法 】 中心对称图形一定要扣住旋转 180° 这一特 点，对称中心平分对称点连线 . 对应线段相等，角相等 . 通过这节课的学习，你有哪些体会和收获？ 4. 中心对称图形的应用 . 1. 中心对称图形和成中心对称的定义 . 2. 中心对称图形和成中心对称的性质 . 3. 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形 . 从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己 . ——罗曼·罗兰