- 2.95 MB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2
轴对称的再认识
3
画轴对称图形
4
设计轴对称图案
1.
理解线段的垂直平分线的概念
.
2.
掌握线段垂直的性质及角平分线的性质
.
3.
会
作已知图形关于已知直线对称的图形
.
什么叫轴对称图形?
把一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重
合,这样的图形称为轴对称图形
.
看看线段
OA
和
OB
是否可以重合?
显然线段
OA
和
OB
是可以重合的
.
A
B
O
C
D
O
为
AB
中点
所以线段是轴对称图形
.
1.
线段的垂直平分线:垂直并且平分一条线段的直线
称为这条线段的
垂直平分线
.
2.
结论:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等
.
3.
如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段
的垂直平分线就是该图形的对称轴.
结 论
【
例
1】△ABC
中,
BC
=
10
,边
BC
的垂直平分线分别交
AB
,
BC
于点
E
,
D,BE
=
6
,求△
BCE
的周
长
.
【
解析
】
∵ED
是
BC
的垂直平分线(已知),
∴
EC
=
EB=6
(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距
离相等)
.
∴△
BCE
的周长
=BC
+
CE
+
EB
=
10
+
6
+
6=22.
答:
△
BCE
的周长为
22.
【
例题
】
如下图,草原上两个居民点
A
,
B
在河流的同旁
.
一汽车
从点
A
出发到点
B
,途中需要到河边加水
.
汽车在哪一点
加水,可使行驶的路程最短?在图中作出该点,并说
明理由
.
A
B
河
C
D
【
跟踪训练
】
A
B
【
解析
】
已知:
直线
CD
和
CD
同侧两点
A
,
B
.
求作:
CD
上一点
M
,使
AM
+
BM
最小.
作法:
①作点
A
关于
CD
的对称点
A′
;
②连结
A′B
交
CD
于点
M.
则点
M
即为所求的点.
A′
河
M
C
D
E
在半透明的纸上画∠
AOB
,对折,使角的两条边完全
重合,然后用直尺画出折痕
OM.
从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是
它的角平分线所在的直线
.
A
B
O
M
结论:
角是轴对称图形
.
角平分线上的点到角两边距离的探索
在以上试验的基础上,同学们在射线
OM
上任取一点
P
,
过
P
点分别作
OA
和
OB
的垂线
PC
和
PD
,而后沿着
OM
折叠,观察
PC
和
PD
是否重合
?
再取一点,按上述同样的方法试验
.
关系:
PC
与
PD
是能够互相重合的,即
PC=PD.
结论:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
一、判断题
(
对的打“√”,错的打“
×”)
(
1
)角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点( )
(
2
)到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上( )
×
√
二、如图
,
在△
ABC
中
,∠C=90°,AD
平分
∠
BAC,BC=30,BD:CD=3:2,
则点
D
到
AB
的
距离是
( )
A.18 B.12
C.15 D.
不能确定
B
练一练
1.
圆是轴对称图形吗?如果是,那么它的对称轴是什么?
圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的直线
.
2.
使用刻度尺和量角器,在三角形中找一点,使其到△
ABC
的三个顶点的距离相等
.
三边垂直平分线的交点
.
议一议
A
B
C
如图所示,方格纸内的两图形都是成轴对称的,请画
出它们的对称轴.
【
例
2】
如图,点
A
和点
A
′
关于某条直线成轴对称,你能
画出这条直线吗?
作法:
(
1
)连结点
A
和点
A
′
;
(
2
)作线段
AA′
的垂直平分线
l
.
则直线
l
为所求作的直线
.
l
【
例题
】
图中的一些虚线,哪些是图
形的对称轴,哪些不是?
【
解析
】
②④⑥
是对称轴,
①③⑤不是对称轴。
【
跟踪训练
】
请同学们尝试解决以下的问题:
如图,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请
画出已知图形的轴对称图形.
画一画
画完之后,请同学们思考下面两个问题:
(
1
)你可以通过什么方法来验证你画得是否正确?
(
2
)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?
在格点图中,大家会很容易画出已知图形的轴对称
图形,如果没有格点图,我们还能比较准确地画出
已知图形的轴对称图形吗?
议一议
已知对称轴
l
和一个点
A
,如何画
出点
A
关于
l
的对称点
A′?
A
A′
O
l
作法
:
过点
A
作直线
l
的垂线,在垂线
上截取
OA′=OA,
垂足为点
O
,点
A′
就
是点
A
关于直线
l
的对称点
.
合作探究
如何画线段
AB
关于
直线
l
的对称线段
A′B′?
A
B
A′
B′
作法:
1.
过点
A
作直线
l
的垂线,垂
足为点
O
,在垂线上截
OA′
=OA
,点
A′
就是点
A
关于直
线
l
的对称点;
2.
类似地,作出点
B
关于直
线
l
的对称点
B′
;
3.
连结
A′B′.
O
l
试一试
如图,已知△
ABC
和直线
l
,怎样作出与△
ABC
关于直线
l
对称的图形呢?
B
A
C
【
解析
】
△
ABC
可以由三个
顶点的位置确定,只要能分
别作出这三个顶点关于直线
l
的对称点,连结这些对称
点,就能得到要作的图形
.
l
∴△
A′B′C′
即为
△
A
BC
关于直线
l
对称的图形
.
A′
B′
C′
O
议一议
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤
:
1.
找点
2.
画点
3.
连线
(确定图形中的一些特殊点);
(画出特殊点关于已知直线的对称点);
(连结对称点)
.
归 纳
设计轴对称图案的步骤:
(
1
)画出对称轴;
(
2
)画出图形的基本形状的部分线条;
(
3
)按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形;
(
4
)按照另一条对称轴继续画对称图形;
(
5
)完成对称图案设计
.
1.
(无锡
·
中考)一名同学想用正方形和圆设计一个图
案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么
下列图案中不符合要求的是
( )
A B C D
【
解析
】
选
D.
本题可以通过操作完成,沿对角线折叠观察
即可
.
2.
(济宁
·
中考)如图,△
ABC
的周长为
30 cm
,把
△
ABC
的边
AC
对折,使顶点
C
和点
A
重合,折痕交
BC
边于
点
D
,交
AC
边于点
E
,连结
AD
,若
AE=4 cm
,则△
ABD
的
周长是( )
A.22 cm B.20 cm
C.18 cm D.15 cm
E
D
C
A
B
【
解析
】
选
A.
由折叠知
EC=AE=4 cm,AD=DC,∴△ABD
的周
长是
30-4×2=22
(
cm
)
.
3.
如图
,
在△
ABC
中
,∠C=90°
,点
D
在
AC
上,将△
BCD
沿着
直线
BD
翻折,使点
C
落在斜边
AB
上的点
E
处,
DC=5cm
,则
点
D
到斜边
AB
的距离是
_________cm.
【
解析
】
由轴对称的性质可知,点
D
到斜边
AB
的距离为
DE
的长度,即
DC
的长
.
答案:
5
4.
如图所示,点
A
,
B
表示两个城市,
CD
,
ED
是交叉的两
条公路,为了方便向两城市供应物资,某开发公司打算
在∠
CDE
内建一个中间物资供应站
P
,要求
P
到两公路的
距离相等,而且
PA=PB
,有人设计了下面方案:先作
AB
的垂直平分线
MN
,再作∠
CDE
的平分线
DQ
,交
MN
于
P
点,
则
P
就是供应站的位置,你能说明其中的道理吗?
【
解析
】
能
.
因为射线
DQ
是∠
CDE
的平分线,
P
在
DQ
上,
根据角平分线的性质得出
P
到
DC
,
DE
的距离相等;又因
为直线
MN
是
AB
的垂直平分线,
P
在
MN
上,根据线段垂直
平分线的性质得出
PA=PB.
所以点
P
就是供应站的位置
.
通过本课时的学习,需要我们掌握:
1.
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的
垂直平
分线
.
2.
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离
相等
.
3.
角平分线上的点到角两边的距离相等.
4.
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤
:
找
点、画点、连线
.
含泪播种的人一定能含笑收获
.
相关文档
- 2020七年级数学下册 第10章 轴对称2021-10-263页
- 2020七年级数学下册 第10章 轴对称2021-10-263页
- 七年级下册数学课件《角的轴对称性2021-10-2617页
- 2020七年级数学下册 第10章 轴对称2021-10-262页
- 简单的轴对称图形 学案(3)2021-10-262页
- 2020七年级数学下册 第10章 轴对称2021-10-263页
- 简单的轴对称图形 学案2021-10-262页
- 2020七年级数学下册 第五章 生活中2021-10-253页
- 2020七年级数学下册 第10章 轴对称2021-10-252页
- [精] 华师大版 数学七年级下册 102021-10-253页