七年级数学下册第10章轴对称10-3等腰三角形3旋转对称图形教学课件华东师大版 21页

3 旋转对称图形 2. 认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体 会数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有 关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的 审美能力，增强对图形欣赏的意识 . 1 ．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对 学生自行设计旋转对称图形能力的培养，并能够按要求作出 简单的平面图形旋转后的图形 . ⑵ 旋转的特征 : ① 旋转不改变图形的大小和形状 ; ② 旋转图形的对应线段相等 , 对应角相等 ; ③ 对应点到旋转中心的距离相等 ; ⑴ 旋转的概念 : 在平面内，将一个图形绕着一定点沿某个 方向转动一个角度的运动叫做旋转 . ④ 每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度 . 一个图形绕着一个定点，按照一定的角 度，从一个位置旋转到另一个位置，叫 做图形旋转 . B A C O A B C 图形的一种变换 图形的一种特性 O · 定 义 一个图形绕着一个定点旋转一定角 度后能与自身重合的图形就称为旋 转对称图形 . 这个角度必须小于周角 . 【 例 1】 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相 同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过 4 次旋转而得到 . 它是旋转对称图形吗 ? 若是 , 其旋转角是多少度 ? 【 例题 】 【 解析 】 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过 4 次旋转 而得到 . 它是旋转对称图形，其旋转角是 72°. 【 例 2】 试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度 . O A 【 解析 】 旋转中心和旋转角分别为点 O ，点 A. 90° ， 120° 1. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋 转中心在何处 . 旋转角度至少是多少度？这些图形是轴 对称图形吗？ 【 跟踪训练 】 120° ┍ 90° 【 解析 】 正三角形是旋转对称图形 , 它的旋转中心是两条高线的交点 , 旋转角度是 120°. 它也是轴对称图形 . 【 解析 】 正方形是旋转对称图形 , 它的旋转中心是两条对角线的交点 , 旋转角度是 90°. 它也是轴对称图形 . 2. 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请 找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是 轴对称图形吗？ 【 解析 】 这个图形是旋转对称图形 , 旋转中心是外框正方形 对角线的交点 , 旋转角度是 90°, 但它不是轴对称图形 . · O 3. 试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本 图形旋转多少度、旋转几次生成的 . 【 解析 】 旋转中心是十字形的交点 O, O · 基本图形如图所示，分别旋转了 90° ， 180° ， 270° 三 次生成的 . 4. 请利用如图所示的图案，通过旋转变换， 设计出美丽的图案 . 1. （徐州 · 中考）如图，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲 经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 M B. 格点 N C. 格点 P D. 格点 Q 答案： B 2 ．（十堰 · 中考）如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40° 得△ A ′ CB ′ ，若 AC⊥A ′ B ′ ，则∠ BAC 等于（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 答案： A 3.△ABC 是△ DEF 旋转得到 的，你能找到它的旋转中 心吗？若能请画出来 . O · A B C D E F 4. 如图，以△ ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三 角形即△ ABD ，△ BCE ，△ ACF, 请找出经过△ ABC 旋转能够得 到的三角形 . 【 解析 】 △ABC 经过旋转 得到△ DBE ，△ FEC. A B C l 1 ┗ A ′ B ′ C ′ 甲 乙 【 解析 】 图形甲与图形乙称之为关于直线 l 1 轴对称 . l 2 A ″ B ″ C ′ ′ 关于两条平行直线连续 2 次轴对称可以看成是一次平移 . 5. 如图，画△ ABC 关于平行直线 l 1 , l 2 连续两次对称的图形 , 并观察与原图形的关系 . 【 规律方法 】 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图 形，所以旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等 于 360° 除于 n 所得的商 . 1. 绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称 为旋转对称图形 , 其中这一点就是旋转中心，这个角度 的最小值就是旋转角 . 2. 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形， 那么它的旋转中心就是对称轴的交点 . 心灵开朗的人，面孔也是开朗的 . ——席勒