七年级数学上册第3章一元一次方程3-4一元一次方程模型的应用第3课时利用一元一次方程解决行程问题课件 湘教版 18页

第3课时 利用一元一次方程解决行程问题 情景导入 练习 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而 行，甲速度为20 km/h，乙速度为30 km/h，出发 x小时后，两人相遇， 那么甲车行了______km、乙车行了______km。 20x 30 xA、B两地相距 _________km。20x+30x 若A、B两站间的路程为500km，可得方程 ______________，求得x=____。20x+30x=500 10 获取新知 动脑筋 星期天早晨，小斌和小强分别 骑自行车从家里同时出发去参观雷 锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪 念馆的路程相等，小斌每小时骑 10km，他在上午10时到达；小强每 小时骑15km，他在上午9时30分到 达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程。 速度×时间 = 路程 等量关系： 路程 小强的速度 他们到达的时间差 路程 小斌的速度 － = 设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为 s km， s s 0.5 10 15   根据等量关系 得 解得 s = ＿＿＿。15 答：他们的家到雷锋纪念馆的路程为15km。 30min=0.5h 例3 小明与小红的家相距20km，小明从家 里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从 家里出发骑自行车去接小明。已知小明骑车的速度 为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h。 （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少 小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走 多少小时才能与小明相遇？ 分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而 行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间 的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走， 都有 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离 （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少 小时相遇？ 小明走的路程 小红走的路程 解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇。 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要 走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇。 练习 1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发， 相向而行。已知A，B两地的距离为480km，且 甲车以65km/ h的速度行驶。若两车4h后相遇， 则乙车的行驶速度是多少？ 解 设乙车的行驶速度是 x km/h， 则根据等量关系，得 4x + 65×4 = 480 . 解得 x = 55 . 答：乙车的行驶速度是55 km/h 。 2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km， 学生甲因故推迟出发30min，为赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队 伍？ 解 设甲用t h就可追上队伍， 则根据等量关系，得 4(0.5 + t )= 6t 解得 t = 1 答：甲用1h就可追上队伍。 3.运动场跑道周长为400m，小红跑步的速度是 爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑道的相反方向同 时出发，2min后小红第一次与爷爷相遇，你知道他 们跑步的速度吗？ 5 3 解 设爷爷的跑步速度为 x m/min，则小红 的跑步速度为 ， 则根据等量关系，得 解得 x = 75 答：爷爷的跑步速度为75m/min，小红 的跑步速度为125m/min。 x5 3 x x=5 2 2 400 3   =5 75 125 3  4.一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道 到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s， 求火车长。 解 设火车长 x m， 则根据等量关系，得 解得 x= 100 答：火车长100 m。 x x=300 300 20 10  