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- 2021-10-26 发布
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9.3 一元一次不等式组(1)
教学目标
1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法;
2.经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性;
3.逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比与化归的思想。
教学难点
一元一次不等式组解集的理解
知识重点
一元一次不等式组的解集和解法。
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境提出问题
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地。后来,小宝借来一副质量为66千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克,
(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?
(2)你认为怎样求x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?
在讨论或议论中,列出不等式:
2x十x < 72
2x十x+6>72
其中x同时满足以上两个不等式.
在议论的基础上,老师揭示:
一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现实生活中还有很多.
用学生身边有趣的实例引入,一方面引起学生的参与欲,
一方面也是知识拓展的需要.设计此情境的意图在于:1、复习用一元一次不等式解应用题;2、感受同一个x可以有不同的不等式;3、x应该同时符合两个不等式的要求,为引出解集做铺垫.
类比探索引出新知
问题2(教科书)
现有两根木条a和b,a长10 cm,b长3 cm.如果再找一根木条。,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条的长度有什么要求?
等式的性质1。
如果设木条长x cm,那么x仅有小于两边之和还不够,仅有大于两边之差也不行,必须同时满足x<10+3和x>10-3.
类似于方程组,引出一元一次不等式组的概念和记法.
类比方程组的解,引出一元一次不等式组的解集的概念.
利用数轴,师生一起将问题1、问题2的解集求出来.
把教科书上的“问题”作为“问题2”,是因为三角形的三边关系问题,学生可能习惯于10-3<x<10十3这种形式的表达,因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。
渗透类比思想。初步感受求解集的方法。
2
解法探讨
出示教科书例1,解下列不等式组:
(1) (2)
小组讨论:
根据不等式组的解集的意义,你觉得解决例1需要哪些步骤?在这些步骤中,哪个是我们原有的知识,哪个是我们今天获得的新方法?
在讨论的基础上,师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤:(1)求出各个不等式的解集;(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).
师生一起完成例1.
对于例1,解不等式并非新内容.解题步骤的归纳和各解集
公共部分的求取,才是新知识,却是学生自己可以领会的.通过此处的讨论探索,对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取,期望学生能实现无师自通.先自主探究解题步骤,后具体解题,可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法.
巩固练习
学生练习:教科书练习1
教师巡视、指导,师生共同评讲
进一步熟悉解题步骤,熟练地利用数轴正确地查找公共部分。教师及时调控。
小结与作业
课堂小结
1、 这节课你学到了什么?有哪些感受?
2、 教师归纳:
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要;学习不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;求不等式组的解集时,利用数轴很直观,也很快捷,这是一种数与形结合的思想方法,不仅现在有用,今后我们还会有更深的体验.
提纲挈领,梳理总结。
布置作业
1、 必做题:课本习题9.3第1、2、3题
2、 选做题:
(1) 解不等式3≤2x-1≤5,你觉得该怎样思考这个问题,你有解决的办法吗?
(2) 求出不等式组的解集中的正整数。
分层次布置作业。
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
本节课的设计,以实际问题建立数学模型,通过数学问题引导学生找出问题解决的思
路.在这一过程主线下,辅以类比、探索、概括的学习方法,合理设计问题,安排讨论的最佳契机,及时揭示数学本质,引发数学思考,期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效.本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解,关键却是不等式组求解的步骤总结,这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好;创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义,让学生产生学习不等式组的需求,也对解不等式的方法有很自然的联想.看似费时,实是数学素养和数学思考的隐性提升.
2
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