八年级上数学课件《函数》 (7)_苏科版 19页

欢迎走进数学课堂一同构建函数概念6.1函数 汽车从沭阳出发沿京沪高速匀速驶向上海。有不变的量吗？有变化的量吗？这是一个行程问题，在上述行程问题中： 汽车行驶的速度是不变的量。汽车行驶的总时间是不变的量。沭阳、上海两地的路程也是不变的量。在变化过程中,保持不变取值的量叫常量.汽车在行驶的过程中时间不断变化。汽车距沭阳、上海两地的距离不断变化。在变化过程中,可以不断变化取值的量叫变量.汽车从沭阳出发沿京沪高速匀速驶向上海。 求余角的计算公式为β=90°-α圆周长c和半径r的关系式为c=2πr矩形的长a一定,宽为b,面积S=a·b你能指出下列各式中的常量和变量吗? 水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…说说表格里有几个变量?他们有怎样的关系?从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。问题1.这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格： 随着的变化而变化，当确定时，也确定。蓄水量水位水位蓄水量水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…说说表格里有几个变量?他们有怎样的关系?问题1.这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格： 814小鱼的条数n火柴的根数S1238+6(n-1)n20问题2:根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系,说说你从中获得的信息。 随着的变化而变化,当确定时,也确定.小鱼的条数n火柴的根数S8+6(n-1)n1062602100你来算一算火柴的根数S小鱼的条数n小鱼的条数n火柴的根数S1202200 走近生活在这个变化过程中,有哪些变量?向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。问题3:变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗?S=πR2随着的变化而变化,当确定时,也确定.圆的面积半径圆的面积半径 (1)都有两个变量．(2)当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当其中一个变量确定时,另一个变量也随着确定.上面的每个变化过程中有哪些共同之处?水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108… 一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数.其中,x是自变量,y是因变量.例如,在上面的实际例子中：水库蓄水量是水位高低的函数；搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼”条数的函数；圆面积是圆半径的函数. (1)当长方形的宽为0.1m时,长为多少?(2)当长方形的宽为0.2m时,长为多少?(3)这个长方形的长是宽的函数吗?为什么?解:(1)长为0.9m.把一根2m长的铁丝围成一个长方形.(3)在这个变化过程中有两个变量:长和宽;长是随着宽的变化而变化的;且对于宽的每一个值,长都有唯一确定的值与之对应.所以长方形的长是宽的函数．(2)长为0.8m. 变式训练用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2)与一边长a(m)之间的关系式,并判断S是否是a的函数.S=0.5(60-2a)aS=(30-a)aaS是a的函数. 1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器,它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间.请说出该变化过程中有哪几个变量,自变量什么?解:该变化过程中有两个变量:漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间;其中自变量是:漏到另一容器中细沙的数量． 2.按图示的运算程序,输入一个实数x,便可以输出一个相应的实数y.y是x的函数吗?为什么?解:y是x的函数.因为当变量x变化时,变量y总有唯一值与之对应.输入x+2×5-4输出y 通过这节课的学习，你有哪些收获？小结：(1)首先感受了生活中反映变化过程的几个事例,并从中抽象出常量和变量的概念；(2)如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量. 2.写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的边长b(m)的关系式.并指出两式中的常量与变量,函数与自变量.拓展与延伸墙abbS=(60-2b)b用60m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成;1.写出矩形面积S(m2)与平行于墙的边长a(m)的关系式； 边数不同的多边形对角线条数y与多边形的边数x密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗?3456边数x对角线条数y0259351701020拓展与延伸 3456边数x对角线条数y0259351701020随着的变化而变化,当确定时，也确定.对角线条数y边数x边数x对角线条数y