八年级下数学课件《矩形 菱形 正方形》课件1_苏科版 29页

矩形、菱形、正方形—矩形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补.对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新 平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形.对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理： 一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质： 探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD 求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角. 已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等 矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看： 矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角ABCDO矩形的性质 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.ADCBO小试牛刀 ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB已知四边形ABCD是矩形 例1已知：如图9-20，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形．证明：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）,∴（矩形的对角线互相平分）∵即∴△ABC是等边三角形． 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身 已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？□ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形 情境一：李芳同学由“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？ 矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言： 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∵AB=CD，BC=BC，AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD） 你能归纳矩形的几种判定方法吗？对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形.方法1：方法2： 证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∵DC=DA，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC，即∠DFC=90°.同理∠DEC=90°.∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）例2已知：如图9-22，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形． 下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形；XXXX 如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形.ABCDM 平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形.求证:四边形ABCD是矩形.DABCE 知识总结性质判定边两组对边分别平行两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形角矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形(矩形) 有一个角是直角的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形．两条对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．我的收获