八年级下数学课件《一元二次方程的应用(1)》课件_鲁教版 22页

鲁教版初中数学八年级下册第八单元第八课 导入新课回忆解一元二次方程的方法.直接开平方法:配方法:x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法:因式分解法 新课学习在一块长16m,宽12m的矩形土地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能给出设计方案吗？16m12m 新课学习下面分别是小明和小亮的设计方案：16m12m设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗?为什么? 新课学习解：设小路的宽为xm，根据题意，得：解这个方程，得x1=2，x2=12(不合题意，舍去.)答：小路的宽为2m.注意：方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去. 新课学习我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.16m12mxm你能帮小亮求出图中的x吗？ 新课学习解：设扇形的半径为xm，根据题意，得：解这个方程，得(不合题意，舍去.)答：扇形的半径约为5.5m. 新课学习你还有其它的设计方案吗？与同伴交流.16m12m 新课学习小颖的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.16m12mxmxm你能帮小颖求出图中的x吗？ 新课学习解：设小路的宽为xm，根据题意，得：解这个方程，得x1=2，x2=24(不合题意，舍去.)答：小路的宽为2m. 新课学习例1、机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市实验将现有部分汽车改装成液化气燃料汽车(称为环保汽车).按计划，该市将使全市的这种环保汽车有目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率. 新课学习解：设这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率是x.根据题意，得：分析：如果设平均每年增长的百分率为x，那么，一年后这种环保汽车的数量是325+325x辆，就是325(1+x)辆；两年后，其数量为[325(1+x)+325(1+x)x]辆，就是325(1+x)²辆.这样就可以根据题意列出方程.325(1+x)²=637 新课学习就是(1+x)²=1.96于是1+x=±1.4解得x1=0.4，x2=-2.4因为x=-2.4不合题意，故舍去.325(1+x)²=637答：这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率是40%. 小明家承包的土地前年的粮食产量是50t，前年、去年、今年的总产量是175t，小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是多少？(精确到1%)新课学习做一做 解：设小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率为x.根据题意，得：50+50(1+x)+50(1+x)²=175新课学习就是2x²+6x-1=0解得x1≈0.16，x2≈-3.16因为x≈-3.16不合题意，故舍去.答：小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是16%. 结论总结谈谈你这节课的收获？通过本节课的学习了解了列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．并能利用一元二次方程解决实际问题特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 课堂练习1、一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.答：截去的小正方形的边长为10cm.解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得：解这个方程，得：x2=40不合题意，舍去.60cm40cm 课堂练习2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率. 3、某种药剂原售价为每盒4元,经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率.课堂练习 板书设计一元二次方程的应用1、面积与方程2、、增长率与方程关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表示增长或降低率,A表示新数) 作业布置P75页：习题8.12P74页：习题8.11