八年级下数学课件《一元二次方程的应用(2)》课件_鲁教版 22页

鲁教版初中数学八年级下册第八单元第九课 导入新课上节课我们利用一元二次方程帮助我们解决了与面积有关的问题和与增长率有关的问题，这节课继续利用方程帮助我们解决一些其他的问题. 新课学习例2、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台的冰箱的定价应为多少元？ 新课学习分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售这种冰箱的数量为(8+4×)台. 新课学习解：设每台的冰箱降价x元，根据题意，得：解这个方程，得x1=x2=1502900-150=2750答：每台的冰箱的定价应为2750元 新课学习某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元。其销售量就减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定位多少？这时商场每月能售出台灯多少个？做一做每个台灯的销售利润×每月销售台灯的数量=10000元分析：本题的主要等量关系是： 新课学习解：设售价定为x元，根据题意，得：整理，得x2-130x+4000=0，答：台灯的定价定为50元，这时商场每月能售出台灯500个。[600-10(x-40)](x﹣30)=10000，解这个方程，得：x1=50，x2=80(舍去)，600-10(x-40)=600-10×(50-40)=500(个) 议一议新课学习利用方程解决实际问题的关键是什么？利用方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系. 新课学习(1)如图，在这个问题中，梯子顶端下滑1m时，梯子的底端向外滑动的距离大于1m,那么梯子顶端下滑几米时，梯子的底端向外滑动的距离与它相等呢？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 新课学习102-(8-x)²=(6+x)²整理，得：x²-2x=0解得x1=0，x2=2因为x=0不合题意，故舍去.解：设梯子顶端下滑x米时，梯子的底端向外滑动的距离与它相等.根据题意，得：答：设梯子顶端下滑2米时，梯子的底端向外滑动的距离与它相等 新课学习(2)如果梯子的长度是13m，梯子的顶端与地面的垂直距离为12m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端向外滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？滑动前梯子底端距墙的距离,根据勾股定理可知是5m13m12m？m 新课学习132-(12-x)²=(5+x)²整理，得：x²-7x=0解得x1=0，x2=7因为x=0不合题意，故舍去.解：设梯子顶端下滑x米时，梯子的底端向外滑动的距离与它相等.根据题意，得：答：设梯子顶端下滑7米时，梯子的底端向外滑动的距离与它相等 新课学习例3、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200nmile处有一重要目标B.在B的正东方向200nmile处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一个补给码头；小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物资送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1nmile) 新课学习解：连接DF,∵AD=CD，BF=CF∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，DF=AB∵AB⊥BC，AB=BC=200nmile∴DF⊥BC，DF=100nmile，BF=100nmile 新课学习设相遇时补给船航行了xnmile，则DE=xnmile，AB+BE=2xnmile，EF=AB+BF-(AB+BE)-CF=(300-2x)xnmile，x2=1002+(300-2x)2，所以,相遇时补给船大约航行了118.4nmile．在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：整理得：3x2-1200x+100000=0，解这个方程得：x1=200-≈118.4，x2=200+(不合题意，舍去) 结论总结谈谈你这节课的收获？通过本节课的学习了解了列一元二次方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，并利用一元二次方程帮助我们解决了销售、运动等实际问题. 课堂练习1、现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时，能卖出100个.已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．若还要付运费50元,问为了赚取270元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？(一个小礼品盒的售价不宜超过10元)每个小礼品盒的销售利润×销售小礼品盒的数量=270+50元分析：本题的主要等量关系是： 课堂练习x2=10不符合题意，故舍去.解：设售价应定为x元，根据题意，得：(x-2)[100-10(x-4)]=270+50解方程，得：x1=6，x2=10整理，得：x²-16x+60=0100-10(x-4)=100-20=80答：小礼品盒的售价是6元，这时应进货80个. 2、如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？课堂练习解：设经过x秒，根据题意，得：∴（6-x）×2x÷2=8∵S△PBQ=BP×BQ÷2BP=6-x，BQ=2x解得：x1=2，x2=4(舍去)答：经过2秒，△PBQ的面积等于8cm2 板书设计一元二次方程的应用1、销售与方程2、、运动与方程x2=1002+(300-2x)2102-(8-x)²=(6+x)²132-(12-x)²=(5+x)² 作业布置P79页：习题8.14P77页：习题8.13