八年级下数学课件《矩形、菱形、正方形》 (7)_苏科版 22页

9.4矩形、菱形、正方形（2） 温故而知新矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形一个角是直角矩形矩形的性质边角对角线矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等且互相平分 1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？ABCD 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形 矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言： 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你有什么想法吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD） 你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3： 议一议1.有一个角是直角的平行四边形2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形矩形.判断矩形有哪几种方法?矩形的判定方法矩形.矩形.对于四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？任意平行 例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.EFDCAB 证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=AB=DA=DB∵DC=DA，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC即∠DFC=90°同理∠DEC=90°∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形） 如图，直线l1∥l2、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？两条平行线之间的距离处处相等.ADBCl2l1解：由AB⊥l2，CD⊥l2，可知AB∥CD.又因为l1∥l2，所以四边形ABCD是矩形，AB=CD. 下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX 1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别在OA、OB、OC、OD上，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ自学检测一： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=BD，AO=CO=ACBO=DO=BD∴AO=CO=BO=DO又∵AE＝BF＝CG＝DH∴EO=FO=GO=HO∴四边形EFGH是平行四边形∵EO=FO=GO=HO∴EG=FH∴四边形EFGH是矩形 2、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是；（2）试用理由说明你的猜想．相等且互相平分 3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD 课堂小结１.矩形的判定定理(1)对角线相等的平行四边形是矩形。(2)有三个角是直角的四边形是矩形。２.矩形的性质在证明中的应用。（对角线相等和四个角都是直角）３.线段和角转移的方法。 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质2矩形的四个角都是直角3矩形的对角线相等4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形矩形的判定：1有一个角是直角是直角的平行四边形是矩形2对角线相等的平行四边形是矩形3三个角是直角的四边形是矩形 如图，直线l1∥l2、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？两条平行线之间的距离处处相等.ADBCl2l1