2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18-2特殊的平行四边形18-2-2菱形第2课时菱形的判定课件 12页

第2课时　菱形的判定1.定义有一组邻边的平行四边形是菱形.2.判定定理(1)四条边的四边形是菱形.(2)对角线的平行四边形是菱形.相等相等互相垂直 探究点一:根据“平行四边形”判定菱形【例1】(2018乌鲁木齐)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形; 平行AE (2)若AB=6,BC=10,求EF的长.【导学探究】2.过点A作AH⊥BC于点H.根据菱形的面积计算方法,则CE·AH=CD·.EF (1)已知平行四边形,证明一组邻边相等可得到菱形;(2)借助菱形的面积求菱形的高,是一种重要的解题思路. 【例2】如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD的各边中点,求证:四边形EFGH是菱形.探究点二:根据“四条边相等的四边形”判定菱形【导学探究】1.连接AC,BD,则ACBD.=ACBD 判定菱形的三种方法(2)判定平行四边形的对角线垂直.(3)判定四边形的四条边相等.(1)判定平行四边形的一组邻边相等. 1.能判定一个四边形是菱形的是()(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线互相垂直平分的四边形是菱形(D)对角线相等且互相平分的四边形是菱形2.(2018新乡模拟)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()(A)AB=BC(B)AC=BC(C)∠B=60°(D)∠ACB=60°CA 3.(2018思明期中)如图,已知∠A,以点A为圆心,恰当长为半径画弧,分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆心,线段AB长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得的四边形ABCD为菱形,判定依据是.4.如图,用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是.四条边相等的四边形是菱形菱形 5.(2018郴州)如图,在▱ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形. 证明:因为在▱ABCD中,EF垂直平分BD,所以∠EOD=∠FOB=90°,BO=DO,AD∥BC,所以∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中,∠EDO=∠FBO,OD=OB,∠EOD=∠FOB,所以△DOE≌△BOF,所以OE=OF.因为OB=OD,所以四边形EBFD是平行四边形.又因为EF⊥BD,所以四边形BFDE为菱形.