八年级数学上册第十三章轴对称13-1轴对称2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定教学课件 19页

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线 张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1 ABL实际问题2在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成渝高速公路 AB13.1线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：直线MN垂直平分线段AB；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ 证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线性质：ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ （线段的垂直平分线性质逆命题）ABPC反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个命题吗？线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？问三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 例1：课本P62尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。AB.CDEK·已知：直线AB和AB外一点C，如图：求作：AB的垂线，使它经过点C。作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.F(4)作直线。直线CF就是所求作的垂线。想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？ 练习：课本P62练习1练习2 小结：一，线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 例2已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析： 结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例2已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P BAC13.1线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1 14.1线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 问题探讨：1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？ 联想与归纳今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？ 12.3角的平分线ODEABPC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合13.1线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线 再见！