八年级上数学课件八年级上册数学课件《用二元一次方程组确定一次函数表达式》 北师大版 (5)_北师大版 15页

Ox(t)15202739y(元) 教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.4通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. １、二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。２、二元一次方程组有哪些解法？方法一：代入法方法二：加减法方法三：图象法消元法代数方法数形结合方法正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决。温故知新 例题：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?小亮1时后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/时2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100解得：t=用一元一次方程的方法可以解决问题。情景激趣 小明可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了。你明白他的想法吗？用他的方法做一做！A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。注意：解决现实问题时，一定要考虑自变量和因变量的取值范围。甲：t=0时，s=0;t=2时，s=30.乙：t=0时，s=100;t=1时，s=80.例题： A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?小颖对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。你能求出甲的表达式吗？解得：Ｓ＝１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）；４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法用方程组的方法可以解决问题。例题： 在以上的解题过程中你受到什么启发？小亮小明小颖用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。新知探究 例2某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法解：（1）设y＝kx+b（k≠0）根据题意，得：5=60k+b10=90k+b∴y与x的函数关系式是：y=1/6x-5解得：k=1/6,b=-5（2）当x=30时，y=0。即旅客最多可免费带30kg的行李。（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？新知探究 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）；４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法拓展延伸 确定关系式的方法：１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）４）解方程（组）；５）写出关系式。（设、找、代、解、写）像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。感悟收获 巩固提高某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示。1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式。2）若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）；４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法x(t)20O152739y(元)巩固提高 【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组解得（2）当x=10时（10＜15），代入①中可得y=18；当y=51时（51＞27），代入②中可得x=25．O152739y(元)20x(t) 1.方法归纳用图象法解二元一次方程组优点：方法简便，形象直观；体现了数形结合的思想。不足：一般情况下求的是近似数；要想准确还要用代数方法，进行细致计算。1)设关系式；2)找Ｘ与Ｙ的对应值；3)代入转化成方程（组）4)解方程（组）；5)写出关系式。（设、找、代、解、写）2待定系数法求一次函数表达式。感悟收获 作业：习题5.81，2,3 谢谢大家