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- 2022-04-01 发布
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第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)
【学习目标】1、理解线段垂直平分线的性质和判定,并会用运此性质解决问题;2、会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线。【学习重、难点】重难点:线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用。
【预习导学】一、自学指导1、自学1:自学课本P61页“探究”,理解线段垂直平分线的性质与判定定理,完成下列填空。5分钟①如图,l⊥AB,垂足为C,AC=BC,△PAC≌,PA=;②如图,PA=PB,若PC⊥AB,垂足为C,则AC=;⑵若AC=BC,则PC⊥。总结归纳:①线段垂直平分线上的相等。②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。③线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离的点的。△PBCPBBCAB点与这条线段两个端点的距离垂直平分线上相等集合
【预习导学】2、自学2:自学教材P62页例1,掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法。5分钟如图所示,A、B、C三点表示三个村庄,为了解决民子女就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个村庄距离相等,请你在图中确定学校的位置。点拨精讲:此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法。解:①连接AB、AC、BC;②分别作AB、BC的垂直平分线交于点P,则点P就是所要确定的学校的位置。
【预习导学】二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。5分钟1、教材P62页练习题第1、2题;2、下列条件中,不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是()A、MA=MB,NA=NBB、MA=MB,MN⊥ABC、MA=NA,MB=NBD、MA=MB,MN平分ABC
【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟探究1如图,AB=AC=8cm,AB的垂直平分线交AC于D,若△ADB的周长为18,求DC的长解:∵DM是AB的垂直平分线∴AD=BD设CD的长为X,则AD=AC-CD=8-X∵C△ADB=AB+AD+BD=8+(8-X)+(8-X)=18∴X=3即CD的长为3cm.点拨精讲:由线段垂直平分线的性质得AD=BD进而求解。
【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟探究2如图,△ABC中DE⊥AB,AD平分∠BCA,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线。证明:∵AD平分∠BCA,DE⊥AB,DE⊥AB∴DE=CD∴点D在CE的垂直平分线上,在RT△AED与RT△ACD中∵AD=AD,DE=DC∴RT△AED≌RT△ACD∴AE=AC∴点A在CE的垂直平分线上直线AD是CE的垂直平分线。点拨精讲:证线段垂直平分线的方法1即定义,证垂直平分,方法2即线段垂直平分线的判定方法。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路。5分钟1、如图1,在△ABC中,EF是AC的垂直平分线,AF=12,BF=3,BC=2、如图2,直线AD是线段BC的垂直平分线;求证:∠ABD=∠ACD3、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P是△ABC()A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三边垂直平分线的交点证明:∵直线AD是线段BC的垂直平分线∴AB=AC,DB=DC在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD∴∠ABD=∠ACD图1图2图315D
【点拨精讲】(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用,线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理。
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