八年级上数学课件- 14-3-1 提公因式法 课件（共20张PPT）2_人教新课标 20页

14.3.1因式分解——提公因式法 x(x+1)=_______(m+1)(m-1)=______因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是互逆过程整式乘法整式的积多项式多项式整式的积因式分解 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①②③④⑤⑥2③⑥ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？一、找公因式 8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4ab一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数12 ①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2⑤12x2yz-9x3y2a公因式3x2ab3x2y多项式找一找:下列各多项式的公因式是什么？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)ma+mb+mcm=二、提公因式法 (1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c) 8a3b2+12ab3c分析：找公因式1.系数的最大公约数2.找相同字母3.相同字母的最低指数公因式为：4ab2解：原式=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).4aba1b2 把12x2y+18xy2分解因式解：原式=6xy•2x+6xy•3y=6xy(2x+3y)跟踪训练 注意：某项提出莫漏1。把3x2-6xy+x分解因式解：原式=3x•x-6y•x+1•x=x(3x-6y+1)跟踪训练 把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首项有负常提负。跟踪训练 2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某想提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！ 例1(2)把2a(b+2c)-3(b+2c)分解因式．解：2a(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2a-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式． 把下列各式分解因式:a（x－y）+b（y－x）;分析：y－x=－（x－y）解：原式=a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）.【变形训练】 跟踪训练解： （3）把12b(a-b)2–18(b-a)3分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b) 课堂小测把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy 本节课你学到了什么?