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- 2022-04-01 发布
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特殊平行四边形矩形的性质与判定(三)
1.如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,则∠DAO=,AC=cm,S矩形ABCD=.2.如图2,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件,可使它成为矩形。复习导入
例3如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长.例题解∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=DO=BD(矩形的对角线相等且互相平分).∠BAD=90°(矩形的四个都是直角).∵ED=3BE,∴BE=OE.又∵AE⊥BD,∴AB=AO.∴AB=AO=BO.
例3如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长.例题你还有其他的解法吗?和同学交流即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中,∵∠ADB=30°,∴AE=AD=×6=3.
例4如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.例题证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM,∴∠CAD=∠BAC,∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=(∠BAC+∠CAM)=×180°=90°.
例4如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.例题在△ABC中,∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线,∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN,∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).你还有其他的解法吗?和同学交流
巩固提高在例题4中,若连接DE,交AC于点F(如图1-16)(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论.(2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论.
已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形练习
课堂小结1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说你的方法。
作业(一)习题1.6知识技能1、2、3联系拓广4(二)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD,BC,AC的中点。(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是矩形?并证明你的结论。
谢谢!
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