八年级上数学课件16.1二次根式_北师大版 30页

16.1二次根式 ⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是 复习1、如果，那么；2、如果，那么；3、如果，那么。±2 1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；3、关系式中，用含有h的式子表示t，则t为。导入 新授:观察以上各式，它们有什么共同特点？表示一些正数的算术平方根 表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号 归纳:二次根式的定义(默1）一般地，形如的式子叫二次根式。 （1）二次根式的概念(双重非负性)（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质(1,2) 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！?开动你的脑筋,你一定行! 2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥05.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性) 如：这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；而这类代数式，应把这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。注意 说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根 1、判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴⑵⑶⑷⑸⑹ 例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。例题讲解（3）由题意可知：1）由x-5≥0,得x≥5∴当x≥5时，有意义（2）由1-3x≥0得x≤∴当x≤时，有意义∴当-1≤x≤3时，有意义；解：（ 变式：当x取何值时，在实数范围内有意义。（默2）∴当x＞5时，在实数范围内有意义。x-50解：由题意得 5解:由题意得,5555（默3） 求下列二次根式中字母的取值范围（默4）变式：(1)解：字母a的取值范围是全体实数(1)∵无论取何值，都有∴字母的取值范围是全体实数.∴字母的取值范围是全体实数.∵例2(2)变式：(2)解：-(a为任何实数)(a=1)说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负数形式时，其字母的取值范围为：全体实数；2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时，其字母的取值范围为：使被开方数为0的值。(a为任何实数) 求下列二次根式中字母的取值范围：解：（1）由题意得：即当时，有意义.求字母的取值范围的口诀（默5）从左看到右;从上看到下看到分数线,分母不为0（2）(3)为任意实数看到偶次根式,被开方数大于等于0看到0指数,底数不为0最后画数轴,写出解集来 1、x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(8) 参考图1-2,完成以下填空:27性质一:一般地,二次根式有下面的性质:快速判断53a?94161517 一般地，（a≥0）归纳 合作学习请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?当时,;当时,一般地,二次根式有下面的性质:225500性质二:一般地，根据算术平方根的意义， 大家一起来分辨22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2 归纳二次根式的非负性：二次根式的双重非负性： 3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：非负数的性质：1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数（默11）（默11）（默11） 例3、当x是怎样的实数时，有最小值？最小值是多少？有什么性质？二次根式的双重非负性：当x=-2时，有最小值02、2+的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。23（默12） 小结：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不是二次根式？3.如何确定二次根式中字母的取值范围？（1）.形式上含有二次根号（2）.被开方数a为非负数，从左看到右;从上看到下看到分数线,分母不为0看到偶次根式,被开方数大于等于0看到0指数,底数不为0最后画数轴,写出解集来 4.真正理解：这两个性质的概念，我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。 二次根式的性质及它们的应用:（1）（2）a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根号平方在里面夹上绝对值分类来讨论口诀 3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：非负数的性质：1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数