八年级上数学课件- 13-3-1 等腰三角形 课件（共44张PPT）_人教新课标 44页

等腰三角形等腰三角形的性质预备知识达标测评性质推导应用举例教学目标 1、识记：记住等腰三角形的性质定理。2、理解：领会等腰三角形的性质定理及推论。3、应用：会用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。教学目标下页上页 教学重点等腰三角形的性质定理及“三线合一”性质教学难点文字几何命题的证明下页主页退出上页 1.什么叫等腰三角形？2.判定三角形全等的方法有哪些？3.如图：△ABC中,AD⊥BC,AE=CE,∠1=∠2，△ABC的高是:中线是:角平分线是:ABCDEF12预备知识下页上页答案 1.有两条边相等的三角形叫等腰三角形。2.判定三角形全等的方法有：边角边、角边角、角角边、边边边、直角边斜边等方法。3.由AD⊥BC,AE=CE,∠1=∠2，可知：△ABC的高是:AD中线是:BE角平分线是:CFABCDEF12预备知识答案：主页退出 性质推导下页上页 演示与观察下一步PageDown上一步pageUp 演示与观察两腰对折底角重合否？PageDownpageUp上一步下一步 演示与观察两腰对折底角重合否？PageDownpageUp观察得上一步下一步等腰三角形两底角相等 等腰三角形的性质已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCpageUpPageDown上一步下一步分析 等腰三角形的性质已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：∠B=∠CABCpageUpPageDown上一步下一步 等腰三角形的性质已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：∠B=∠CABCDΔBAD≌ΔCADpageUpPageDown上一步下一步 等腰三角形的性质已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：∠B=∠CABCDΔBAD≌ΔCADAB=AC∠1=∠2AD=AD21pageUpPageDown上一步下一步 等腰三角形的性质已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：∠B=∠CABCDΔBAD≌ΔCADAB=AC∠1=∠2AD=AD作顶角平分线AD21pageUpPageDown上一步下一步 等腰三角形的性质已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：∠B=∠CABCDΔBAD≌ΔCADAB=AC∠1=∠2AD=AD作顶角平分线AD21pageUpPageDown上一步下一步 已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCpageUpPageDown上一步下一步 已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCD证明：作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）12pageUpPageDown上一步下一步 已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCD证明：作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）12pageUpPageDown上一步下一步 已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCD证明：作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）性质定理：等腰三角形的两个底角相等简写成：等边对等角12pageUpPageDown上一步下一步 等腰三角形性质的推论由ΔBAD≌ΔCAD有BD=DC，∠ADB=∠ADC=90度所以AD平分BC，并且AD⊥BCABCD12pageUpPageDown上一步下一步推论1 等腰三角形性质的推论由ΔBAD≌ΔCAD有BD=DC，∠ADB=∠ADC=90度所以AD平分BC，并且AD⊥BCABCD12推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。由推论1可知：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。(简称：三线合一）pageUpPageDown上一步下一步 ABC1.当AB=AC=BC时，∠A、∠B、∠C是否相等？为什么？2.此时，每个角是多少度？为什么？想一想主页退出pageUpPageDown上一步下一步推论2 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度ABC1.当AB=AC=BC时，∠A、∠B、∠C都相等。（等边对等角）2.此时，每个角是60度。(三角形内角和定理）想一想主页退出pageUpPageDown上一步下一步 例1：已知：如图3—50，房屋的顶角∠BAC=100，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABCD。应用举例下页上页 解：在ΔABC中，∵AB=AC（？）∴∠B=∠C（？）∴∠B=∠C=1/2（180一∠BAC)=40（？）又∵AD⊥BC（？）∴∠BAD=∠CAD(？）∴∠BAD=∠CAD=50。。。ABCD下页上页答案 解：在ΔABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=1/2（180一∠BAC)=40（三角形内角和定理）又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角平分线与底边的高重合）∴∠BAD=∠CAD=50。。。ABCD下页上页 例2：如图，AB=AC，∠A=36，BC=CD，求证：∠1=∠2oABCD12分析. 例2：如图，AB=AC，∠A=36，BC=CD，求证：∠1=∠2oABCD12分析.下页上页 例2：如图，AB=AC，∠A=36，BC=CD，求证：∠1=∠2证明：∵AB=AC（？）∴∠B=∠BCA=1/2（180-∠A）=72（？）又∵BC=CD（？）∴∠BDC=∠B=72（？）∴∠1=180-2×72=36又∠2=∠BCA-∠1=72-36=36∴∠1=∠2ooooooooooABCD12下页上页 例2：如图，AB=AC，∠A=36，BC=CD，求证：∠1=∠2证明：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠BCA=1/2（180-∠A）=72（三角形内角和定理）又∵BC=CD（已知）∴∠BDC=∠B=72（等边对等角）∴∠1=180-2×72=36又∠2=∠BCA-∠1=72-36=36∴∠1=∠2ooooooooooABCD12下页上页 技能目标练达（一）（1）∵AD⊥BC，∴∠=∠，=；（2）∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；（3）∵AD是角平分线，∴⊥，=。BCAD填空：（根据等腰三角形性质定理的推论）在ABC中，AB=AC时，下页上页答案 技能目标练达（一）答案（1）∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；（2）∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；（3）∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD。BCAD下页上页 技能目标练达（二）在等腰三角形中1.若一个底角为20度，则顶角等于度；2.若一个顶角为50度，则底角为度；3.若顶角与底角的度数之比为1:2，则顶角是度，底角是度。下页上页答案 技能目标练达（二）答案在等腰三角形中1.若一个底角为20度，则顶角等于140度；2.一个顶角为50度，则底角为65度；3.若顶角与底角的度之比为1：2，则顶角是36度，底角是72度。下页上页 小结等腰三角形性质定理及推论的作用：1．证明两角相等；2．证明两条线段相等；3．证明两条直线互相垂直。主页退出 .思考与练习达标测评下页上页 达标检测题（一）ΔABC中，AB=AC，∠A=80，则∠B=,∠C=。ΔABC中，AB=AC,∠B=50则∠A=，∠C=。ABC。。。。。。下页上页答案 达标检测题(一）答案ΔABC中，AB=AC，∠A=80，则∠B=50，∠C=50；ΔABC中，AB=AC,∠B=50则∠A=80，∠C=50。ABC。。。。。。下页上页 达标检测题（二）（2）已知AD是等边ΔABC的中线，则∠ADC=,∠DAC=,∠C=。ABCD。。。下页上页解答 达标检测题(二）答案（2）已知AD是等边ΔABC的中线，则∠ADC=90,∠DAC=30,∠C=60。ABCD。。。下页上页 达标检测题(三）选择：1、等腰三角形的一个角为120度，那么其余两个角分别为（）。30度和30度30度和120度120度和120度120度和60度2、等腰三角形的一个角为50度，那么其余两个角分别为（）。65度和65度65度和80度50度和80度65度和65度或50度和80度下页上页ABDCBCAD 达标检测题（四）判断（对的为“√”，错的为“×”）。1.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。√×2.ΔABC中，若AC=BC，则∠B=∠C。√×3.ΔABC中，AB=AC=BC，则∠A=∠B=∠C。√×下页上页 发展目标引达已知：ΔABC中，AB=AC，AD是底边上的中线，且AD=3cm,面积为12平方厘米，求BC的长度。解答 发展目标引达答案已知：ΔABC中，AB=AC，AD是底边上的中线，且AD=3cm,面积为12平方厘米，求BC的长度。解：AD是底边上的中线，也是底边的高，由三角形面积公式，得1/2×3BC=12解得，BC=8答：BC长8厘米下页上页