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  • 2022-04-01 发布

八年级上数学课件八年级上册数学课件《等腰三角形》 人教新课标 (4)_人教新课标

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等腰三角形(1) 复习提问?1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形是不是轴对称图形?它的对成轴在哪? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念 探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点? 等腰三角形是轴对称图形吗?思考是※等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。※把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角. 重合的线段重合的角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想 猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?猜想ABCD 已知:如图,△ABC中,AB=AC。求证:∠B=∠CABCD12证明:作顶角的角平分线AD,在△BAD和△CAD中,AB=AC(已知)∠1=∠2(辅助线作法)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)你还有其它的方法吗? 第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD,垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD,交底边BC于D。 你能用一句话来叙述这个结论吗?等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形性质1ABC等边对等角 ∵AB=AC∴∠B=∠C定理的三种表示形式等腰三角形的两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12结论证明:作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD 练习1根据等腰三角形的性质定理和推论,在△ABC中,AB=AC时,(1)∵AD⊥BC,∴∠=∠,=;(2)∵AD是中线,∴⊥,∠=∠;(3)∵AD是角平分线,∴⊥,=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD 例题1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而:∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得:x=36°在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.ABCD 轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结 趣味数学:如图:点B、C、D、E、F在∠MAN的边上,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠MEF的度数。ABCDEFMN 这节课你有收获吗?