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- 2022-04-01 发布
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正方形
正方形矩形实验与观察一:折叠矩形纸片
正方形菱形实验与观察二:转动菱形模型
1.正方形的定义由正方形的定义可知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系!大家谈
菱形矩形平行四边形正形方
小结:正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质
正方形性质:边:对边平行四边相等角:四个角都是直角对角线:相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。0D:我的文档左信举j2040600.swf
范例精讲.已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证:△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO交于点O。例1求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
例2.如图(3),正方形ABCD中,AC、BD相交于O,分析:要证明BM=CN,大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N,求证:BM=CN。你能完成证明吗???AB=BC,∠1=∠2=45°条件够吗?还需要的条件是AM=BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有:
例2.如图(3),正方形ABCD中,AC、BD相交于O,MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N,求证:BM=CN。证明:∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB,∠1=∠2=∠3=45°又∵MN∥AB∴∠OMN=∠1=∠3=∠ONM=45°∴OM=ON∴OA-OM=OB-ON即AM=BN下面大家自己完成证明
练习1.已知:正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O,且AB=acm,如图(2)。求:AC的长及正方形的面积S。练习2.已知:在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=6cm,如图求:正方形的面积S。
例3.已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,CE⊥AF于E,交AD于M,求证:∠MFD=45°分析:欲证∠MFD=45°,由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD=FD,大家只须证得哪两个三角形全等?试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF
例3.已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,CE⊥AF于E,交AD于M,求证:∠MFD=45°证明:∵CE⊥AF∴∠ADC=∠AEM=90°又∵∠CMD=∠AME∴∠1=∠2又∵CD=AD,∠ADF=∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS)∴DM=DF下面的证明请大家完成
练习.如图(5),在AB上取一点C,以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证:(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF证明:
例4.如图(6),△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG,连结BG、CE,交点为N。求证:∠CEA=∠ABG分析:欲证∠CEA=∠ABG,大家想一想证明两个角相等的方法,你有办法了吗???通过自己的努力,看能不能解决问题?证明:∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 ∴AE=AB AG=AC ∠1=∠2=90°又∵∠EAC=∠1+∠BAC=90°+∠BAC∠BAG=∠2+∠BAC=90°+∠BAC∴∠EAC=∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)∴∠CEA=∠ABG
你觉得什么样的四边形是正方形呢?
正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见说明方法
1.一个矩形的2条对角线互相垂直,它是正方形吗?2.一个菱形的2条对角线相等,它是正方形吗?小试牛刀思考:
例1:1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是(填上一个条件即可)
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是(填上一个条件即可)
例2:下列正确的是A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
例:在正方形ABCD中,点A`,B`,C`,D`分别在AB,BC,CD,DA上,且AA`=BB`=CC`=DD`.四边形A`B`C`D`是正方形吗?为什么?D`C`B`A`DCBA
练习:在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
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