八年级数学上册第1章全等三角形1-3探索三角形全等的条件（1）课件（新版）苏科版 16页

探索三角形相似的条件(1) 1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么联系？还记得全等三角形的判定方法吗？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形复习导入 如图在△ABC与△A’B’C’中,∠A=∠A’∠C=∠C’则△ABC∽△A’B’C’吗?ACBA’C’B’ 与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有相同的度数(如300),∠B和∠B′都有相同的度数(如450),比较你们画的两个三角形∠C与∠C′相等吗?（2）这样的两个三角形相似吗?改变角的大小,再试一试.（3）通过上面的活动,你能够得出什么结论?如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（1）通过用刻度尺度量各对应边的长度，在误差允许范围内：合作探究 2所有的直角三角形都相似。（）判断题：1有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）∟∟30°30° 已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600在ΔABC和ΔDEF中∠B=∠E=800，∠C=∠F=600∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400800800600600 BDCAACDBO2如图点D在AB上,若∠ACD＝∠B,则△∽△3如图，AB、CD相交于点O，AC与BD不平行，则满足条件∠＝∠，或∠＝∠时，△AOC∽△DOB.一填空ACDABCADCB随堂练习1在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′=70°,∠B=50°,当∠C′=°,那么△ABC∽△A′B′C′.60 解∵DE∥BC∴∠E=∠C(两直线平行,内错角相等)又∠EAD=∠CAB(对顶角相等)∴△ABC∽△ADEAEDBC如图,D是△ABC边BA延长线上的任意一点,过D作DE∥BC交CA的延长线与E,问△ABC∽△ADE吗?例题欣赏 如图，D是△ABC边AB上任意一点，过D作DE∥BC交AC与E找出图中的相似三角形，并说明理由。解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)∴△ADE∽△ABC(有两个角相等的三角形是相似三角形)例题欣赏 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。※这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型。想到“遇平行，想相似”ADEBCABEDC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC两图共同点 ＢＡＣＤＥ解∵∠A=D=900又∠ACB=∠DCE∴△ACB∽△DCE∴在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,某同学采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝30Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）即∴AB=60答:河宽60M402030 （1）所有的等腰三角形都相似。()（2）所有的等腰直角三角形都相似。()（3）所有的等边三角形都相似。()（4）所有的直角三角形都相似。()判断下列说法是否正确？并说明理由。练习提高 发散探究过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD●ＡＢ BCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ 我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说… 小结:本节课了解和熟悉了两种比较简洁的相似三角形的判定方法.会通过利用相似三角形解决简单的实际问题