八年级上数学课件八年级上册数学课件《分式方程》 人教新课标 (5)_人教新课标 13页

15.3分式方程(一) 情景问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：设江水的水流速度为v千米/时，轮船顺流航行的速度为_____千米/时，逆流航行的速度为_____千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时.(20+v)(20-v)列得方程:分式方程:分母含有未知数的方程. 找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.①②③④x2+2x-1=0①③①巩固定义 怎样才能解这个方程呢?说说你的想法.两边同乘以得:这个是什么?解得:v=5检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些v=5是分式方程的解.各分母的最简公分母解一元一次方程的一般步骤是什么? 解分式方程解：在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得，x+1=2解这个整式方程，得x=1.把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式的分母的值为0，这两个分式没有意义，因此x=1不是原分式方程的根。 解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得x=-1检验:把x=-1代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0,分式无意义，因此x=-1不是原方程的根.∴原方程无解.①②③得（x-1)2=5x+9+1+1·(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1-7x=7x=-1 增根与验根在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验. 总结一.通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成____________方程;解这个____________方程;检验:把__________方程的根代入____________.如果值_________,就是原方程的根;如果值__________,就是增根.应当__________.整式整式这个整式最简公分母中不为零为零舍去 分式方程去分母整式方程解整式方程检验 解下列方程: 解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(3)增根不舍掉.(4)……想一想2 x2x-353-2x(2)+=43x-14x(1)=解方程随堂练习思考题:解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m= 1、分式方程的最简公分母是.2、如果有增根,那么增根为.4、若分式方程有增根x=2,则a=.X=2X-1分析:原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-13、关于x的方程=4的解是x=,则a=.2练习：