八年级上数学课件13-1 命题与证明_冀教版 21页

第十三章全等三角形13.1命题与证明 1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升互逆命题（定理）证明 “外行”的尴尬有一位田径教练向领导汇报训练成绩相传，阎锡山在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命令:上边的对话有错吗?小明的百米成绩是9秒9.继续努力，争取达到10秒.发给每个人一个球球，不要再抢啦. 1知识点互逆命题（定理）知1－导对于平行线，我们知道:两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.结论条件条件结论(1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题. 归纳知1－导像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 知1－讲判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．例1导引： 知1－讲(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；原命题是真命题．逆命题为如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．(2)如果a＞b，那么a2＞b2；原命题是假命题．逆命题为如果a2＞b2，那么a＞b.逆命题是假命题．解： 知1－讲(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；原命题是真命题．逆命题为如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.原命题是假命题．逆命题为如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.逆命题是真命题． 总结知1－讲写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以． 知1－练1【中考·无锡】写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：______________________．2下列定理中，有逆定理的是________(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②对顶角相等；③同角的余角相等；④两直线平行，同位角相等．如果3a＝3b，那么a＝b①④ 知1－练3写出下列命题的逆命题(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；(2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0；(3)等腰三角形的两个底角相等．(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；(2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．解： 2知识点证明知2－导命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 知2－讲要点精析：(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、性质和定理等．(2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可． 知2－讲证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.求证：a∥b.如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).∵b∥c(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等).例2证明： 知2－讲∴∠1＝∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行. 总结知2－讲证明是从条件出发，经过一步步推理，最后得出结论的过程．证明的每一步推理都要有依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的定理等．在初学证明时要把依据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等． 知2－练1已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线.求证：OD⊥OE. 知2－练证明：∵OD平分∠AOC(已知)，∴∠COD＝∠AOC(角平分线的定义).∵OE平分∠BOC(已知)，∴∠COE＝∠BOC(角平分线的定义).∴∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC).∵∠AOC＋∠BOC＝180°(平角的定义)，∴∠COD＋∠COE＝×180°＝90°.即∠DOE＝90°，∴OD⊥OE. 知2－练2【中考·遵义】字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________．a⊕c 知2－练3下列说法错误的是()A．命题是判断一件事情的句子B．基本事实的正确性必须得到证明C．证明假命题举一个反例即可D．推理的过程叫做证明B 证明书写的基本结构：1.证明过程的基本结构是：“∵……()，∴……()．”其中“∵”后面写推理的“因”，“∴”后面写推理的“果”，“()”里面写出条件的由来或由因到果的依据(理由)．由此可见，每一步推理应包括“因”“果”“理由”三部分，而且因果关系必须合理．证明就是由一步步的“推理”构成的．2.推理的表述形式有三种，①一因一果型；②一因多果型；③多因一果型．特别是多因一果型，必须要多因齐全才能得出果．