八年级下数学课件《6-3正方形的性质与判定》第1课时_鲁教版 22页

鲁教版初中数学八年级下册第3课第六单元 导入新课矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。 特殊的平行四边形正方形的性质导入新课 新课学习下图中的图形都是矩形，但是有些比较特殊。你能说出这些特殊的矩形的特征吗？邻边相等 新课学习你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一组邻边相等的矩形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻 新课学习(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形，它具有矩形、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分议一议：边相等有一组邻是直角有一个角 新课学习(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线. 新课学习正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形，有四条对称轴.定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分。 新课学习ADCBO结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成____个的________三角形；（2）两条对角线把它分成____个全等的________三角形；图中一共有____个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝___度，∠OAB＝__度．2全等等腰直角4等腰直角89045 新课学习例2如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。ABCDEF解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCE=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴△BCE≌△DCF,∴∠DCF=180°-∠BCE=90°，又∵CE=CF，∴BE=DF. 新课学习例2如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。ABCDEFM（2）延长BE交DF于点M，∵△BCE≌△DCF，∵∠DCF=90°，∴∠CBE+∠F=90°，∴∠CBE=∠CDF∴∠CDF+∠F=90°，∴∠BMF=90°，∴BE⊥DF. 结论总结平行四边形、菱形、矩形、正方形有什么关系，你能用一个图直观的表示他们之间的关系吗？矩形菱形正方形平行四边形四边形 结论总结边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分、相等菱形对边平行,四条边相等对角相等对角线互相垂直、平分正方形对边平行四条边相等四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等 课堂练习1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC＝BD，AB∥CD且AB=CDB.AD∥BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC2.如图3，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2ABCD图3CB 课堂练习3、如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF、DF，你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.ADCBF解：全等三角形:△ABC≌△ADC△ADF≌△ABF，△DCF≌△BCF∴∠DAC=∠BAC，又因为AD=AB，AF=AF，∴△DAF≌△BAF.∵正方形ABCD中，AC是对角线， 课堂练习EABCDFHG4、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？解：是正方形，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∵AE=BF=CG=DH，∴EB=FC=D=HA，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90° EABCDFHG4、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？∴HE=EF=FG=GH，∴∠AHE+∠DHG=90°，即∠EHG=90°，∴四边形EFGH是正方形。∴四边形EFGH是菱形， 课堂练习5、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解：∵四边形ABCD为正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠EFEABDC 课堂练习5、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数jFEABDC∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5° 作业布置课本第23页习题6.7第1、2、3、4题 板书设计正方形的性质：正方形（1）对边平行（2）四边相等（3）四个角都是直角（4）对角线相等互相垂直互相平分平分一组对角边对角线