八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定》 北师大版 (5)_北师大版 17页

6.2平行四边形的判定 平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行．平行四边形的对边相等．角平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．对角线平行四边形的对角线互相平分．温故知新 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．因为AB//CD，AD//BC；所以四边形ABCD是平行四边形． 问题一我们知道：“平行四边形的两组对边分别相等”，那么：一个四边形中有两组边相等，这个四边形是否是平行四边形？ 用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴交流．议一议 根据图中的条件，你能证明四边形ABCD是平行四边形吗？ABCD40304030试试看 平行四边形的判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．ADCB思考：求证两组对角分别相等的四边形是平行四边形．四边形ABCD是平行四边形．AD=BC，AB=CD，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 若在四边形ABCD中，∠A=∠C且∠B=∠D，则能否识别四边形ABCD为平行四边形？探索DCAB在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°因为∠A＝∠C，∠B＝∠D所以∠A＋∠B＝180°从而AD∥BC同理可以说明：AB∥CD所以四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 说一说：在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段． 问题二已知：四边形ABCD中，AO=OC，BO=OD，那么四边形ABCD是平行四边形吗？你的根据是什么？ADCBO根据平行四边形的判定２，对角线互相平分的四边形是平行四边形．AO=OC，BO=OD四边形ABCD是平行四边形． 大显身手已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形． 问题三已知：四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD那么四边形ABCD是平行四边形吗？你的根据是什么？ADCB根据平行四边形的判定３，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四边形ABCD是平行四边形．AB∥CD，AB=CD 做一做如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形．ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ［例2］如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF．（1）OA与OC、OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？（3）若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决（1）（2）两问吗？ 议一议小明说：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.小丽说：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形．你支持谁呢! 感悟2.从角与角的关系：3.从对角线的相互关系：1.从边与边的关系：对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 课后作业：1.下列说法中，错误的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.四个角都相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D.邻边相等的四边形是正方形2.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是_____四边形．3.在▱ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有_____．4.下列命题，正确的是()A.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形C.一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D.一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形