八年级下数学课件八年级下册数学课件《二次根式的加减》 人教新课标 (14)_人教新课标 49页

人教版义务教育教科书数学八年级下册第十六章二次根式ppt 16.3二次根式的加减 二次根式化简为最简二次根式以及同类二次根式的判定。二次根式的加减、乘除、乘方等运算规律。由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。教学重难点 加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)左分配律：c·(a+b)=(c·a)+(c·b)右分配律：(a+b)·c=(a·c)+(b·c)部分运算律 二次根式计算时，化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不能含开得尽方的因数或因式.最简二次根式复习回顾 二次根式的乘法法则是怎样的？温故知新（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则是怎样的？（a≥0，b＞0） ______)21(2=-做一做１.计算：３a_____;（２）)0(2=>aa（１）)3(2=______ 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都是2) 把下列各根式化简311(8)45(7)32(6)21)5(50(4)18(3)48(2)12)1( 例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?观察例题解析注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式和符号无关． 下列3组根式各有什么特征? 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?观察例题解析 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．先化简,后合并 是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29=()2432++=242322++=24188++总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式? （3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流　归纳 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.D.3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.B1252.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D 计算以上，是我们以前所学的整式加减——同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。回顾 合作探究（1）3x+2x（2）3x-2x（1）（2）与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算. 对比二次根式的加减整式的加减在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项． 归纳二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。知识要点 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29=()2432++=242322++=24188++总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式? （3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流　归纳注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并 解： 练习1：Ｄ 例题计算（1）（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。注意 （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。注意（2）交换律在二次根式运算中仍然成立。 计算:加减混合运算，应从左向右依次计算。探究 解：原式=别漏了“1”.化简 下列解答是否正确？为什么？错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算. 运算不完全，能合并的没有合并. 1、下列计算正确吗?辨一辨 2、下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴⑵⑶⑷⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）辨一辨 3.下列二次根式中，可与　　合并的二次根式是（　　）ＡＢＣＤＢ4.下列各式中，计算正确的是（　　）ＡＢＣＤＣ134)(7773232532=--=-=+=+xxbaba辨一辨 CC辨一辨 例1、先化简，再求出近似值（精确到0.01）解：原式= 例2、计算解：（1） 例3、计算 例4、求当时,代数式的值.=（1+）（1-a）=-（1+）a+（1+）解：原式=a2-2a+1-（a2-a+a-）=（1+）（1-）=1-2=-1 4.两个圆的的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环的宽度d（π取3.14，精确到0.01cm）。所以圆环的宽度为1.414cm。dRr解：设大圆半径为R，小圆半径为r，则宽度d=R－r。由圆面积公式S=πR2， 5.若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值。解：化简则与是同类二次根式。4a＋3b=2a－b＋63a－b=2b=1a=1 3.已知求解： 原式当时，原式 3.有理化因式：（1）单独一项的有理化因式就是它本身。（2）出现和、差形式的：如的有理化因式为 谈谈你今天的收获与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算：运算顺序：（有括号有时也可以先算括号内）含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并． 1、比较根式的大小.拓展提高解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（）137+2=20+2910146+0137+又∵ 观察下列各式及其验证过程：验证：33222验证：333222⑴按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。⑵针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式并进行验证。拓展提高