八年级下数学课件《6-1菱形的性质与判定》第1课时_鲁教版 21页

鲁教版初中数学八年级下册第1课第六单元 导入新课平行四边形的性质边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新 特殊的平行四边形菱形的性质导入新课3 新课学习观察下列图片，我们不难发现其中包含一些平行四边形，但这些平行四边形又有哪些共同的性质呢？这些平行四边形的四条边都相等（或邻边相等）。 新课学习定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 新课学习想一想：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般的平行四边形的所有的性质，你能列举一些这样的性质吗？边菱形的对边平行；菱形的对边相等；角菱形的对角相等；菱形的邻角互补；对角线菱形的对角线互相平分； 新课学习想一想：你认为菱形还有哪些性质？（与同伴交流）①菱形的四边相等；②菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；③菱形的对角线互相垂直。 新课学习做一做：用菱形的纸片折一折，回答问题：１、菱形是轴对称图形吗？如果是，菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？2、你能看出图中哪些线段和角相等？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴即为菱形的对角线，对称轴互相垂直。 新课学习相等的线段：相等的角：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8ABCDO12345678 新课学习等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD△ABD≌△CBD△ABC≌△ADC菱形ABCD中ABCDO12345678 新课学习已知:如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∵AB=AD∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）∴AB=BC=DC=DA(1)AB=BC=CD=AD(2)AC⊥BD求证:AOBDC 新课学习已知:如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。(1)AB=BC=CD=AD(2)AC⊥BD求证:证明：(2)∵AB=AD又∵四边形ABCD是菱形∴△ABD是等腰三角形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰△ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BDAOBDC 新课学习定理：菱形的四条边都相等定理：菱形的对角线互相垂直 新课学习例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2，求AB与AC的长。AOBDC解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边都相等）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形∴OB=OD=BD=×2=1（菱形的对角线互相平分） 新课学习例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2，求AB与AC的长。AOBDC∴AB=BD=2在Rt△AOB中，由勾股定理，得：OA²+OB²=AB²∴AC=2OA=2 结论总结性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直.定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 课堂练习1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD（菱形的对角线互相平分）∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得：∵AB=5cm，AO=4cm∴BD=2OB=2×3=6（cm） 课堂练习2、菱形的两组对边的距离相等吗？为什么？相等；原因：菱形是特殊的平行四边形，所以菱形的面积等于底乘以高，菱形的底是菱形的边，菱形的高是菱形对边之间的距离；因为菱形四条边都相等，所以菱形的底相等，因此菱形的高也相等，即菱形的两组对边之间的距离相等。 作业布置课本第4页习题6.1第1、2、3、4题 板书设计菱形的性质定义：邻边相等平行四边形性质：1、平行四边形的性质2、四条边都相等3、对角线互相垂直