八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共35张PPT）1_人教新课标 35页

1117.1勾股定理人教2011版数学八年级下册第十七章第一节第一课时 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股“.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.勾股史话勾股定理 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.故称之为“勾股定理”或“商高定理”。史话勾股定理 两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！我国已故著名数学家华罗庚曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号. 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看能发现什么？看一看 数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabca2+b2=c2探究一abc ABC讨论交流如何计算正方形C的面积？如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？916？其它直角三角形是否也存在这种关系？探究二 ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法SC=S大正方形-4×S小直角三角形743SC=4×S小直角三角形+S小正方形43 如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCabc91625其它直角三角形是否也存在这种关系？a2+b2=c2探究二SA+SB=SC ABCacb如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2猜想 动手做：画一个直角三角形，它的两直角边的长分别是3cm和4cm动手量:它的斜边长是多少?动手算:三边各自的平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于　斜边的平方吗?动手验证 cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，　　斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形　　吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？拼图证明 ABCCABC如何利用下图证明a2+b2=c2？拼图证明 可得:a2+b2=c2思考:大正方形面积怎么求？大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2拼图证明1cabcabcabcab 结论：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2拼图证明2cabcabcabcab 1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边） 图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”.赵爽用它证明了勾股定理。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2赵爽弦图古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新证法不断出现。目前世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。其中包括大画家达·芬奇和美国总统加菲尔德的证法。 结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7勾股定理运用1 11美丽的勾股树通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树． 5勾股定理运用21