八年级下数学课件：17-2 勾股定理的逆定理——直角三角形的判定 （共17张PPT）_人教新课标 17页

直角三角形的判定3,4,55,12,13 讨论(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半． 齐来画一画请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为5cm，12cm，8cm或6cm，8cm，10cm或2.5cm，6cm，6.5cm，看看他们是什么样的三角形？如果换成三边分别是4，6，8呢？ 实验：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数． 总结：如果三角形的边长a,b,c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 例1设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是否直角三角形：(1)7,24,25(2)12,35,37(3)13,11,9注意：分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理，书写时千万别写成这里弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论 “三四五放线法”“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢?如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线．据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角．建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢? 练习1、试判断下列三角形是否是直角三角形：(1)三边长之比为(2)的三边长为a,b,c,满足（3）已知中，三条边长分别为，且满足（n>1）。试判断该三角形是否直角三角形?若是，请指出哪一条边所对的角是直角。 补充：已知的三边分别为a,b,c且a=b=c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。 方法点拨在解题时，不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边．往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和． 综合运用已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示。现计划在该空地上中草皮。经测量，∠B=900,AB＝3m,BC＝4m,CD=12m,DA=13m,若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？ 2、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积 探索规律能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a,b,c，a