八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的对角线的性质》 北师大版 (3)_北师大版 11页

平行四边形的性质(第2课时) 平行四边形的性质ABCD文字叙述几何语言对边平行AB∥DC，AD∥BC对边相等AB=DC，AD=BC邻角互补∠A+∠B=180°……边角∠A=∠C，∠B=∠D对角相等回顾与思考除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢? ＡＤＣＢＯ如图所示,请同学们在方格纸上任画出一个□ABCD,若两条对角线AC、BD相交于点O。（1）请同学们测量出OA与OC,OB与OD的长度,看他们的长度有什么关系?OA=OC,OB=OD讲授新课 ABCDO（2）将⊿AOD绕点O旋转，你有什么发现？OA=OC,OB=OD（3）你能用理论来验证以上的结论吗？由本题你又能得出平行四边形怎样的性质？想一想平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.OABCD几何语言表示为：∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O。∴AO=COBO=DO（平行四边形的对角线互相平分） 如图,在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,OABCD抢答题（1）若线段AC=8，则线段OC=———（2）若线段OB=5，则线段OD=——，BD=——4510 利用定义、性质解题AB810ADBCO分析（1）在□ABCD中，BC是的对边；ADCD是的对边；因为AD、AB已知，所以，利用平行四边形的性质“”可求出它们；对边相等（2）点O是，平行四边形两对角线的交点利用平行四边形的性质“”可知OB是BD的一半。平行四边形两对角线互相平分（3）求BD的长应摆在△中用定理来计算。ADB勾股例1如图,四边形ABCD是平行四边形,DBAD,求BC,CD及OB的长.。 解题过程如下：［例1］如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC，CD及OB的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10在Rt⊿ADB中，AD=8，AD=10BD=∵□ABCD的对角线AC,BD交于O点∴OB=－BD=312 巩固练习□ABCD的两条对角线相交O,OA,OB,AB的长度分别为3厘米,4厘米,5厘米,求其他各边以及两条对角线的长度.提示:ABDCO345解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm．∵在⊿AOB中：32+42=52.，∴⊿AOB是直角三角形．∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2∴AD=5cm，∴BC=5cm．因此，这个平行四边形的其他各边都是5cm，两条对角线的长分别是6cm，8cm． 生活频道其实生活中的图片如铁轨、栏杆、窗户这些实物中就隐含着与今天教学内容有关的数学知识abC如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度称为平行线之间的距离..两平行线间的距离“平行线间的距离”=“平行线间的垂线段的长度”平行线间的距离处处相等.1、复习两点间的距离，点到直线的距离。2、平行线间的距离是怎样的呢？A 课堂小结:１这节课学了平行四边形对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分２平行线之间的距离处处相等作业：习题4·2第1.2题谢谢再见！这节课你有什么收获？