八年级下数学课件：18-2-1 矩形 （共15张PPT）_人教新课标 15页

矩形（1）18.2矩形、菱形、正方形 生活中的矩形同学们，发现最多的图形是什么？ 互助研究你能用文字语言描述什么样的图形叫矩形？与平行四边形比较，各元素之间关系哪些不变、哪些改变了？改变后的结果呢？12探究一由图形的变化，结合你的预习，小组交流几个问题： 概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（Rectangle）如图，可以记作“矩形ABCD”符号语言：∵□ABCD∠A=90°∴四边形ABCD是矩形 取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你发现:矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？12思考 通过观察，动手测量矩形内角、对角线有哪些特有的性质呢？性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等∵矩形ABCD∴AC=BD∴OA=OC=OB=OD=—AC=—BD1212∵矩形ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90。 ∵矩形ABCD∠DAB=∠CBA=900(矩形的四个角都是直角)∵AB=BA∴AD=CBOA=OCOB=OD∴OA=OC=OB=OD=—AC=—BD1212∴△DAB≌△CBA∴AC=BD证明： 互助研究探究二如图：在矩形ABCD中，AC，BD交于O点，观察图形变化，AD，CD，OD消失后OB与AC关系是否仍是OB=—AC呢？你能用一个命题来表达出来吗？12 互助研究探究二∵Rt△ABC，∠C=900D为AB中点∴CD=—AB12推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。它的逆命题也成立 互助研究探究三例1：如图，已知，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=1200，AD=4cm，求矩形对角线的长。解：∵矩形ABCD∵∠AOB=1200∴AC=BD∴OA=OB在Rt△ABD中，∴∠1=∠2==3001800—12002BD=2AD=8（cm） 成果展示1.已知：四边形ABCD是矩形（1）在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AD=OA=4cm．则AC＝_______㎝AB=_______㎝（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝_____cm矩形的面积＝_______㎝2（3）若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=_____cm8284812 成果展示2.已知：△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线，(1)若BD=1㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝3㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝362 成果展示3.矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是．20cm 收获分享同学们交流，把今天的收获与同伴分享。直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题指导矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线转化推论 谢谢大家！