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- 2022-04-01 发布
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探索勾股定理
新知引入相传2500年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么?
图甲图乙P的面积Q的面积R的面积112SP+SQ=SR图甲1.观察图甲,小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少?⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系?PQ2.观察图乙,小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少?⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系?R“割”“补”SP+SQ=SR图乙91625QPR
PQPacabcRb猜想a、b、c之间的关系?自主探索一RQ
PQR勾股弦勾股定理如果直角三角形两直角边分别为、,斜边为,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(正方形的面积可以表示为边长的平方)S正方形P+S正方形Q=S正方形R
美丽的勾股树
abc①②③④⑤勾股定理的证明无字证明自主探索二
abc赵爽弦图赵爽证法
ababababcababcccabccba尝试证明两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢?提示:图中的两个大正方形面积相等吗?那剩余的空白部分的面积呢?
求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解:(1)由勾股定理得:x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12(2)由勾股定理得:例题
如图,大风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能倒下,十分危急。接警后“119”迅速赶到现场,并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域,那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗?议一议9m24m?
一分耕耘,一分收获!想一想1、已知△ABC中,∠B=90゜,AC=13cm,BC=5cm,则AB=___.2、求下列阴影部分的面积:(1)阴影部分是正方形; (2)阴影部分是长方形; (3)阴影部分是半圆。(1)(3)(2)
课堂小结你都学到了些什么?让你感触最深的是哪一种证法?你还能找到有关勾股定理的其它的证法吗?
定理的历史及证明公元前11世纪,周公与商高的对话(记录于公元前1世纪《周髀算经》)中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话,再次提到勾股定理。——陈子定理公元前600年左右,古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理,命名为“毕达哥拉斯定理”(百牛定理),而且给出了证明。古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽(赵君卿)。定理从提出到现在的两千多年中,已经找到证明400多种,由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。
作业教材第77页习题18.1第1、2、3题
谢谢指导!
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