八年级下数学课件2-7 正方形_湘教版 24页

第2章四边形2.7正方形 2.7正方形目标突破总结反思第2章四边形知识目标 2.7正方形知识目标1．经过回忆、自学阅读、思考，理解正方形的概念，明确它与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．在理解正方形概念的基础上，通过观察、讨论，能够总结出正方形的性质．3．经过观察、思考、讨论、归纳，理解正方形的判定方法，能证明一个四边形是正方形． 目标突破目标一　理解正方形的概念例1教材补充例题下列关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的说法，正确的是()A．如果一个四边形的四条边都相等，那么它是正方形B．正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形C．如果一个四边形是平行四边形，那么它就不可能是正方形D．如果一个四边形是矩形，那么它就一定是正方形B2.7正方形 [解析]B根据正方形的概念可知，正方形是有一个角是直角的菱形，也是有一组邻边相等的矩形，所以正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形，所以正确的说法是B选项．2.7正方形 【归纳总结】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，平行四边形包含其他三种，正方形又被其他三种包含．既是矩形又是菱形的四边形就是正方形，它们之间的关系可以用图2－7－1表示．2.7正方形 目标二　掌握正方形的性质例2教材补充例题如图2－7－2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．图2－7－22.7正方形 2.7正方形 例3教材补充例题如图2－7－3，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．图2－7－32.7正方形 2.7正方形 【归纳总结】正方形性质的应用2.7正方形 目标三　掌握正方形的判定例4教材例2针对训练如图2－7－4，在Rt△ABC中，CF平分∠ACB，FD⊥CA于点D，FE⊥BC于点E.求证：四边形CDFE是正方形．图2－7－42.7正方形 [解析]本题先说明四边形CDFE是矩形，再求出有一组邻边相等即可，还可以先说明四边形CDFE是菱形，再求出有一个内角为90°即可．证明：因为FD⊥CA，FE⊥BC，所以∠FDC＝∠FEC＝∠BCD＝90°，所以四边形CDFE是矩形．因为CF平分∠ACB，FE⊥BC，FD⊥CA，所以FE＝FD，所以矩形CDFE是正方形．2.7正方形 【归纳总结】从菱形、矩形出发判定正方形2.7正方形 例5教材补充例题已知：如图2－7－5，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM,CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．图2－7－52:12.7正方形 [解析]对于(1)，可直接运用“SAS”来判定两个三角形全等；对于(2)，由于(1)中变相给出了BM＝CM的提示，所以容易联想运用菱形的定义判断四边形MENF的形状；对于(3)，相当于把(2)中的菱形变为正方形，那么只需∠BMC＝90°.此时∠AMB＝∠DMC＝45°，所以△ABM是等腰直角三角形，所以AD＝2AB.2.7正方形 解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.又∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)四边形MENF是菱形．证明：∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴NF∥ME，NE∥MF，∴四边形MENF是平行四边形．由(1)可得BM＝CM，∴ME＝MF，∴▱MENF是菱形．2.7正方形 【归纳总结】平行四边形、矩形、菱形、正方形的相互转化2.7正方形 总结反思知识点一　正方形的定义小结有一组____________且有一个角是________的平行四边形叫作正方形．直角邻边相等2.7正方形 知识点二　正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系详见目标三的归纳总结．2.7正方形 知识点三　正方形的性质(1)四条边__________，四个角都是________；(2)对角线相等且互相____________，每条对角线平分一组对角；(3)．正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的________；(4)正方形是轴对称图形，______________所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴．都相等直角垂直平分对称中心两条对角线2.7正方形 知识点四　正方形的判定在判定正方形时，通常先判定它是矩形或菱形，然后通过下列定理判定其为正方形：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)对角线____________的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形；(4)对角线________的菱形是正方形．互相垂直相等2.7正方形 反思判断下列说法是否正确．若不正确，请说明理由．(1)四条边相等的四边形是正方形；(2)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；(3)每条对角线平分一组对角的四边形是正方形．2.7正方形 解：三种说法都是错误的．(1)若一个四边形的四条边都相等，则只能判定它是菱形，要判定它是正方形，还缺少一个条件，这个条件可以是“有一个角是直角”或其他合理的判定条件；(2)一个四边形的对角线相等且互相垂直，但对角线不一定互相平分，故不能判定它是正方形；(3)正方形的每一条对角线都平分一组对角，但反过来就不一定成立了，它只能判定该四边形是菱形，还缺少一个再判定它是正方形的条件．2.7正方形