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  • 2021-10-26 发布

浙教版数学八年级下册第6章《反比例函数》检测题

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第 6 章 反比例函数检测题 (本试卷满分:100 分,时间:90 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.在下列选项中,是反比例函数关系的为( ) A.在直角三角形中,30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系 [来源:www.shulihua.net] B.在等腰三角形中,顶角 与底角 之间的关系 C.圆的面积 与它的直径 之间的关系 D.面积为 20 的菱形,其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系 2.(2012·哈尔滨中考)如果反比例函数 的图象经过点(-1,-2),则 k 的值是( ) A.2 B.-2 C.-3 D.3 3.在同一坐标系中,函数 x ky  和 3 kxy 的图象大致是( ) 4.当 k >0, x <0 时,反比例函数 x ky  的图象在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.购买 只茶杯需 15 元,则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为( ) A. xy 15 ( 取实数) B. xy 15 ( 取整数)[来源:www.shulihua.net] C. xy 15 ( 取自然数) D. xy 15 ( 取正整数) 6.若反比例函数 123 2 )12(  kkxky 的图象位于第二、四象限,则 k 的值是( ) A. 0 B.0 或 1 C.0 或 2 D.4 7.如图,A 为反比例函数 x ky  图象上一点,AB 垂直于 x 轴 B 点,若 S△AOB=3,则 k 的值 为 ( ) A.6 B.3 C. 2 3 D.不能确定 8.已知点 、 、 都在反比例函数 4y x  的图象上,则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 9.正比例函数 与反比例函数 1 x 的图象相交于 A、C 两点,AB⊥x 轴于点 B,CD⊥x 轴于点 D(如图),则四边形 ABCD 的面积为( ) A.1 B. 3 2 C.2 D. 5 2 10.(2012·福州中考)如图所示,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 y=-x+6 于 A、B 两点,若反比例函数 y= (x>0)的图象与△ABC 有公共点,则 k 的取值范围是( ) A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.已知 与 成反比例,且当 时, ,那么当 时, . 12.(2012·山东潍坊中考)点 P 在反比例函数 (k≠0)的图象上,点 Q(2,4)与点 P 关于 y 轴对称,则反比例函数的解析式为 . 13.已知反比例函数 x my 33  ,当 ______m 时,其图象的两个分支在第一、三象限内; 当 ______m 时,其图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大. 14.若反比例函数 x ky 3 的图象位于第一、三象限内,正比例函数 xky )92(  的图象 过第二、四象限,则 k 的整数值是________. 15.现有一批救灾物资要从 A 市运往 B市,如果两市的距离为 500 千米,车速为每小时 千米, 从 A 市到 B 市所需时间为 小时,那么 与 之间的函数关系式为_________, 是 的 ________函数. 16.(2012·河南中考)如图所示,点 A、B 在反比例函数 (k> 0,x>0)的图象上,过点 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 M、 N,延长线段 AB 交 x 轴于点 C,若 OM=MN=NC,△AOC 的面积 为 6,则 k 的值为 . 17. 若点 A(m,-2)在反比例函数 4y x  的图象上,则当函数值 时,自变量 x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中,正比例函数 xky 1 的图象与反比例函 数 x ky 2 的 图象有公共点,则 21kk 0(填“>”、“=”或“<”). 三、解答题(共 46 分) 19.( 6 分)已知一次函数 kxy  与反比例函数 xy 3 的图象都经过点 A(m,1).求: (1)正比例函数的解析式; (2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标. 20.(6 分)如图,正比例函数 1 2y x 的图象与反比例函数 ky x  ( 0)k  在第一象限的图象 交于 A 点,过 A 点作 x轴的垂线,垂足为 M ,已知△ 的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式; (2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B 与点 A 不重合), 且 B 点的横坐标为 1,在 x轴上求一点 P ,使 PA PB 最小. 21.(6 分)如图所示是某一蓄水池的排水速度 h)与排完水池中的水所用的时间 t(h) 之间的函数关系图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量; (2)写出此函数的解析式; (3)若要 6 h 排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少? (4)如果每小时排水量是 ,那么水池中的水要用多少小时排完? 22.(7 分)若反比例函数 x ky  与一次函数 42  xy 的图象都经过点 A(a,2). (1)求反比例函数 x ky  的解析式; (2) 当反比例函数 x ky  的值大于一次函数 42  xy 的值时,求自变量 x 的取值范围. 23.(7 分)(2012·天津中考)已知反比例函数 y= (k 为常数,k≠1). (1)其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P,若点 P 的纵 坐标是 2,求 k 的值; (2)若在其图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,求 k 的取值范围; (3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点 A(x1,y1)、 B(x2,y2),当 y1>y2 时,试比较 x1 与 x2 的大小. 24.(7 分)如图,已知直线 1y x m  与 x 轴、 y 轴分别交于 点 A、B,与反比例函数 2 ky x  ( x )的图象分别交于点 C、 D,且 C 点的坐标为( 1 ,2). ⑴分别求出直线 AB 及反比例函数的解析式; ⑵求出点 D 的坐标; ⑶利用图象直接写出:当 x 在什么范围内取值时, 1y > 2y . 25.(7 分)制作一种产品,需先将材料加热达到 60 ℃ 后,再进行操作.设该材料温度为 y(℃),从加热开始 计算的时间为 x(min).据了解,当该材料加热时,温 度 y 与时间 x 成一次函数关系;停止加热进行操作时, 温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的 温度为 15 ℃,加热 5 分钟后温度达到 60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止 操作,共经历了多少时间? [来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 第 1 章 反比例函数检测题参考答案 一、选择题 1.D 2. D 解析:把(-1,-2)代入 得-2= ,∴ k=3. 3.A 解析:由于不知道 k 的符号,此题可以分类讨论,当 时,反比例函数 x ky  的 图象在第一、三象限,一次函数 3 kxy 的图象经过第一、二、三象限,可知 A 项符合; 同理可讨论当 时的情况. 4. C 解析:当 时,反比例函数的图象在第一、三象限,当 时,函数图象在第三 象限,所以选 C. 5.D 6.A 解析:因为反比例函数的图象位于第二、四象限,所以 ,即 .又 ,所以 或 (舍去).所以 ,故选 A. 7.A 8.D 解析:因为反比例函数 4y x  的图象在第一、三象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大 而减小,所以 .又因为当 时, ,当 时, ,所以 , ,故选 D. 9.C 解析:联立方程组 得 A(1,1),C( ). 所以 , 所以 . 10. A 解析:当反比例函数图象经过点 C 时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交 点时,令-x+6= ,得 x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以 k=9,所以 k 的取值范围是 2≤k≤9,故选 A. 二、填空题 11.6 解析:因为 与 成反比例,所以设 ,将 , 代入得 , 所以 ,再将 代入得 . 12. y=- 解析:设点 P(x,y),∵ 点 P 与点 Q(2,4)关于 y 轴对称,则 P(-2,4),∴ k =xy=-2×4=-8.∴ y=- . 13. 14.4 解析:由反比例函数 x ky 3 的图象位于第一、三象限内,得 ,即 . 又正比例函数 xky )92(  的图象过第二、四象限,所以 ,所以 .所以 的 整数值是 4. 15. 反比例 16. 4 解析:设点 A(x, ),∵ OM=MN=NC,∴ AM= ,OC=3x.由 S△AOC= OC·AM= ·3x· =6,解得 k=4. 17. 或 18.> 三、解答题 19.解:(1)因为反比例函数 xy 3 的图象经过点 A(m,1), 所以将 A(m,1)代入 xy 3 中,得 m=3.故 A 点坐标为(3,1). 将 A(3,1)代入 kxy  ,得 3 1k ,所以正比例函数的解析式为 3 xy  . (2)由方程组        ,3 ,3 xy xy 解得 所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3, -1). 20. 解:(1) 设 A 点的坐标为( a ,b ),则 kb a  .∴ ab k . ∵ 1 12 ab  ,∴ 1 12 k  .∴ 2k  . ∴ 反比例函数的解析式为 2y x  . (2) 由        xy xy 2 1 2, 得 或 ∴ A 为 . 设 A 点关于 x 轴的对称点为 C,则 C 点的坐标为 . 如要在 x轴上求一点 P,使 PA+PB 最小,即 最小,则 P 点应为 BC 和 x 轴的交点,如图所示. 令直线 BC 的解析式为 y mx n  . ∵ B 为(1, 2 ),∴ 2 , 1 2 . m n m n      ∴ 3, 5. m n     ∴ BC 的解析式为 3 5y x   . 当 0y  时, 5 3x  .∴ P 点坐标为 . 21.分析: (1)观察图象易知蓄水池的蓄水量; (2) 与 之间是反比例函数关系,所以可以设 ,依据图象上点(12,4)的坐标可以 求得 与 之间的函数关系式. (3)求当 h 时 的值. (4)求当 h 时,t 的值. 解:(1)蓄水池的蓄水量为 12×4=48( ). (2)函数的解析式为 . (3) . (4)依题意有 ,解得 (h). 所以如果每小时排水量是 5 ,那么水池中的水将要 9.6 小时排完. 22.解:(1)因为 的图象过点 A( ),所以 . 因为 x ky  的图象过点 A(3,2),所以 ,所以 xy 6 . (2) 求反比例函数 xy 6 与一次函数 42  xy 的图象的交点坐标,得到方程: xx 642  ,解得 . 所以另外一个交点是(-1,-6). 画出图象,可知当 或 时, 426  xx . 23. 分析:(1)显然 P 的坐标为(2,2),将 P(2,2)代入 y= 即可. (2)由 k-1>0 得 k>1.(3)利用反比例函数的增减性求解. 解:(1)由题意,设点 P 的坐标为(m,2), ∵ 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上,∴ 2=m,即 m=2.∴ 点 P 的坐标为(2,2). ∵ 点 P 在反比例函数 y= 的图象上,∴ 2= ,解得 k=5. (2)∵ 在反比例函数 y= 图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小, ∴ k-1>0,解得 k>1. (3)∵ 反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限, ∴ 在该函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而增大. ∵ 点 A(x1,y1)与点 B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且 y1>y2, ∴ x1>x2. 点拨:反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解:(1)将 C 点坐标( 1 ,2)代入 1y x m  ,得 ,所以 1 3y x  ; 将 C 点坐标( 1 ,2)代入 2 ky x  ,得 .所以 2 2y x   . (2)由方程组 解得 所以 D 点坐标为(-2,1). (3)当 1y > 2y 时,一次函数图象在反比例函数图象上方, 此时 x 的取值范围是 2 1x    . 25.解:(1)当 时,为一次函数, 设一次函数解析式为 , 由于一次函数图象过点(0,15),(5,60), 所以 解得 所以 . 当 时,为反比例函数,设函数关系式为 , 由于图象过点(5,60),所以 . 综上可知 y 与 x 的函数关系式为       ).5(300 ),50(159 xx xx y (2)当 时, ,所以从开始加热到停止操作,共经历了 20 分钟.