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- 2021-10-26 发布
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第十九章 平面直角坐标系
19.3 坐标与图形
的位置
1 u构建几何图形的坐标
u用坐标表示位置
2
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
-5
5
5
1
2
3
4
1 2 3 4-2-3
-4
x-4
-3
-2
-1-1 O
y
第一象限第二象限
第三象限 第四象限
注意:
坐标轴
上的点不属
于任何象限.
1 构建几何图形的坐标
知1-讲
根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤:
(1)分析条件,选择适当的点作为坐标原点;
(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴
与y轴;
(3)确定正方向,单位长度等.
知1-讲
建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方
形ABCD的各顶点的坐标
A B
CD
一起探究
知1-讲
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A B
CD
第一种类型
A(0,0),
B(4,0),
C(4,4),
D(0,4)
知1-讲
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A B
CD
第二种类型
A(-4,0),
B(0,0),
C(0,4),
D(-4,4)
知1-讲
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A B
CD
第三种类型
A(-2,-2),
B(2,-2),
C(2,2),
D(-2,2)
同学们可以尝
试更多种建立
坐标系的方法
知1-讲
可见:
(1)选取的坐标系不同,同一点的坐标不同;
(2)为使计算简化,证明方便,需要恰当地选取坐
标系;
(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点:垂直
关系、对称关系、平行关系、中点等。
如图,长方形ABCD的宽AB为4,长BC为6,按
下列要求分别建立平面直角坐标系:
(1)使点D坐标为(6,4);
(2)使点D坐标为(0,4);
(3)使点B坐标为(-3,-2);
(4)使点B坐标为(-3,-4).
知1-讲
例1
知1-讲
(1)先找到坐标原点,因为点D坐标为(6,4),所
以坐标原点在点D左边6个单位长度,下边4个单
位长度处,即点B;以点B为原点,BC,AB所在
直线分别为x轴和y轴,建立平面直角坐标系.
(2)(3)(4)的方法同(1).
导引:
(1)如图所示.解:
知1-讲
(2)如图所示.
(3)如图所示. (4)如图所示.
知1-讲
在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法:
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上;
(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴;
(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小
相同,则可以将此直线作为x轴或y轴;
(4)以某已知点为原点,使它的坐标为(0,0).
1 选择适当的方法,将图中图形的形状告诉你的同
学,以便他们能画出相同的图形.
知1-练
(来自《教材》)
以F点为原点建立直角坐标系,
标出点A(-1,2),B(4,2),
C(3,0),D(3,-3),E(0,
-3),并顺次连接各点,构成
封闭图形ABCDEF,即为题图
所示图形.
解:
如图为等腰三角形ABC,现要建立直角坐标系求各顶点的坐标,
你认为不合理的方法是( )
A.以BC的中点O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,AO所
在的直线为y轴
B.以点B为坐标原点,BC所在的直线为x
轴,过点B作x轴的垂线为y轴
C.以点A为坐标原点,平行于BC的直线
为x轴,过点A作x轴的垂线为y轴
D.以点C为坐标原点,平行于BA的直线
为x轴,过点C作x轴的垂线为y轴
知1-练
D
2
如图,长方形ABCD的边CD在y轴上,点O为CD
的中点.已知AB=4,AB交x轴于点E(-5,0),
则点B的坐标为( )
A.(-5,2)
B.(2,5)
C.(5,-2)
D.(-5,-2)
知1-练
D
3
【中考·滨州】如图,正五边形ABCDE放入某平
面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分
别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E
的坐标是( )
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,-2)
知1-练
C
4
【中考·福州】如图,在3×3的正方形网格中有
四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网
格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,
使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对
称,则原点是( )
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
知1-练
B
5
如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,
O是原点,点A的坐标为(1,3),则点C的坐标
为( )
A.(- ,1)
B.(-1, )
C.( ,1)
D.(- ,-1)
知1-练
A
6
3
3
3
3
在△ABC中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),
(5,0),(2,5),则△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
知1-练
B
7
2 用坐标表示位置
知2-讲
利用平面直角坐标系表示地理位置的方法:
(1)建立平面直角坐标系,选择一个适当的参照点
为原点,确定x轴、y轴及其正方向.
(2)根据具体问题确定适当的单位长度.
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和
各个地点的名称.
根据下面的条件画一幅示意图,并在图中标出各个
景点的位置和坐标.
菊花园:从中心广场向北走150 m,再向东走150 m;
湖心亭:从中心广场向西走150 m,再向北走100 m;
松风亭:从中心广场向西走100 m,再向南走50 m;
育德泉:从中心广场向北走200 m.
知2-讲
例2
知2-讲
各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述
的,故选中心广场为原点,取东西方向为x轴方
向(向东为正),南北方向为y轴方向(向北为正),
建立直角坐标系,并规定一个单位长度代表50 m
长,根据行走方向和距离确定各景点的位置,标
上坐标和名称.
导引:
知2-讲
如图,选中心广场为原点,分别以正东、正北方
向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,规
定一个单位长
度代表50 m长.
解:
知2-讲
建立平面直角坐标系描述物体的位置时,要选择
一个适当的参照点作为原点,一般将正北方向作为y
轴正方向,将正东方向作为x轴正方向,选取适当的
长度为单位长度,建立的平面直角坐标系不同,所得
同一个点的坐标也不同;建立的直角坐标系在符合题
意的基础上,应尽量使较多的点落在坐标轴上.
1
知2-练
(来自《教材》)
如图,已知等边三角形ABC的边长为6. 请你建立
适当的直角坐标系,并写出顶点A,B,C的坐标.
建立的直角坐标系如
图.则A(3,3 ),
B(0,0),C(6,0).
解:
3
知2-练
【中考·山西】如图是利用网格画出的太原市地铁1,
2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直
角坐标系,表示双塔西街的点的坐标为(0,-1),
表示桃园路的点的坐标
为(-1,0),则表示太
原火车站的点(正好在
网格点上)的坐标是
________.(3,0)
2
知2-练
如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋
子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐
标为( )
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(-2,2)
A
3
知2-练
如图是杭州西湖的部分示意图,如以过“曲院风
荷”、“中国印学博物馆”的直线为x轴,以这两
景点连线的中垂线为y轴,建立直角坐标系(每个小
正方形的边长表示1个单位长度),
则“苏堤春晓”的坐标是( )
A.(-7,2)
B.(2,-7)
C.(-2,-7)
D.(-7,-2)
B
4
知2-练
如图是故宫博物院的部分建筑分布示意图.若分
别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直
角坐标系,表示太和殿的点的坐标为(0,-1),
表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫
殿的点的坐标正确的是( )
A.景仁宫(4,2)
B.养心殿(-2,3)
C.保和殿(1,0)
D.武英殿(-3.5,-4)
B
5
1.根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系.
2.建立坐标系常用的方法有:
(1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点;
(2)以图形上某线段所在直线为x 轴(或y 轴);
(3)利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴).
1
如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标
有A,B两点,请建立平面直角坐标系,用坐标表示
A,B的位置.
易错点:不建坐标系就用坐标表示位置
2
以点A为坐标原点,建立如图的平
面直角坐标系,则点A可用(0,0)
表示,点B可用(3,3)表示.
解:
本题答案不唯一.本题易不建立平面直角坐标
系,直接把点A当成原点,并写出B点的坐标,
忽略了坐标系建法的不唯一性.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!